第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（每小题5分，共50分。）
1. 已知复数 满足 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
2.
一个家庭中有两个小孩，已知其中有一个是女孩，则这时另一个是女孩的概率是（ ）
A． B． C． D．
3.黑白两种颜色的正六边形地面砖如图的规律拼成若干个图案，则第2011个图案中，白色地面砖的块数是 ( )
A．8046 B．8042 C．4024 D．6033
4.右图是计算1+3+5+…+99的值的算法程序框图， 那 么在空白的判断框中， 应该填入下面四个选项中的( )
A. i≤50 B. i≤97 C. i≤99 D. i≤101
5.一次测试有25道选择题，每题选对得4分，选错或不选得0分，满分100分。某学生选对每道题的概率为0.8，则考生在这次考试中成绩的期望与方差分别是 （ ）
A、80；8 B、80；64 C、70；4 D、70；3
6.在 上有一点 ，它到 的距离与它到焦点的距离之和最小，则点 的坐标是
A.（－2，1） B. （1，2） C.(2，1) D. （－1，2）
7.从某校高三年级中随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，
其结果的频率分布直方图如图所示，若某高校 A专业对视力的
要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为（ ）
A．10 B．20 C．8 D．16
8.设函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 ，则曲线 在点 处切线的斜率为( )
A． B． C． D．
9.如图所示，定点A和B都在平面α内，定点P α，PB⊥α，C是α内异于A和B的动点，且PC⊥AC，那么，动点C在平面α内的轨迹是（）
A．一条线段，但要去掉两个点 B．一个圆，但要去掉两个点
C．一个椭圆，但要去掉两个点 D．半圆，但要去掉两个点
10.矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，沿对角线BD将△ABD折起，使A点在平面BCD内的射影落在BC边上，若二面角C—AB—D的平面角大小为 ，则sin 的值等（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分，共25分，注意将答案写在答题纸上）
11.若随机变量X服从两点分布，且成功概率为0.7；随机变量Y服从二项分布，且Y～B(10，0.8），
则E(X)， E(Y)分别是 ， ．
12. 甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为 ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为 ，且 。若 ，则称甲乙“心有灵犀”。现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为 。
13.在平面内，如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形按图 所标边长，由勾股定理有： 设想正方形换成正方体，把截线换成如图 所示的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥 ，如果用 表示三个侧面面积， 表示截面面积，那么你类比得到的结论是 _ ；
14.定义在 上的可导函数 满足： 且 ，则 的解集为 。
15.有下列四个命题，其中真命题为________ （填序号）
①“若 ，则 ”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若 ，则 有实根”的逆否命题；④“若 ，则 ”的逆命题.
三、解答题（本大题共6个小题，共７5分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。
16.(12分)某部队进行射击训练，每个学员最多只能射击4次，学员如有2次命中目标，那么就不再继续射击。假设某学员每次命中目标的概率都是 ，每次射击互相独立.
（1）求该学员在前两次射击中至少有一次命中目标的概率；
（2）记该学员射击的次数为 ，求 的分布列及数学期望。
17.(12分) 若不等式 对一切正整数n都成立，求正整数a的值，并用数学归纳法证明你的结论。
18. (12分) 如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=1，AB= ，BC= ，AA1= 。
（I）求证：A1B⊥B1C；
（II）求二面角A1—B1C—B的大小。
19. (12分) 如图，已知二次函数 ，直线 ，直线 （其中 ， 为常数）；.若 的图象所围成的封闭图形如阴影所示.
（Ⅰ）求 ； （Ⅱ）求阴影面积s关于t的函数 的解析式；
20、 (13分) 已知函数
（1）求函数 的极大值；（2）当 时，求函数 的值域；
（3）已知 ，当 时， 恒成立，求 的取值范围。
21.(14分) 设 、 分别是椭圆 的左、右焦点.
（1）若 是该椭圆上的一个动点，求 的取值范围;
（2）设过定点Q(0，2)的直线 与椭圆交于不同的两点M、N，且∠ 为锐角（其中 为坐标原点），求直线 的斜率 的取值范围.
（3）设 是它的两个顶点，直线 与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．求四边形 面积的值．
岳口高中高二年级期末复习理科数学----五答案
BBADB BBABA
二、11.0.7 8 12. 13. 14. 15. .①③
三、16.（1）
（2） ，
17.解 当n=1时， ，
即 ， ∴a<26，又a∈ ，∴取a=25，下面用数学归纳法证明：[
。…………2分
（1）当n=1时，已证。…………4分
（2）假设当n=k时， 成立。……6分
则当n=k+1时，有
，……………8分
∵ ，
∴ 也成立。……………10分
由（1）、（2）可知，对一切n∈N*，都有不等式 成立。
∴a的值为25。………………12分
18.解法一：（I）由AC=1，AB= ，BC= 知AC2+AB2=BC2，所以AC⊥AB。因为ABC—A1B1C1是直三棱柱，面ABB1A1⊥面ABC，所以AC⊥面ABB1A1。……3分
由三垂线定理得A1B⊥B1C。 …………6分
（II）作BD⊥B1C，垂足为D，连结A1D。由（I）知，A1B⊥B1C，则B1C⊥面A1BD，
于是B1C⊥A1D， 则∠A1DB为二面角A1—B1C—B的平面角。……8分
∴Rt△A1B1C≌Rt△B1BC，
故二面角A1—B1C—B的大小为
解法二：由AC=1，AB= ，BC= 知AC2+AB2=BC2，
所以AC⊥AB。如图建立空间直角坐标系
…2分（I） ……6分
（II）作 ，垂足为D，连结A1D。
设 ， 所以 等于二面角A1—B1C—B的大小。
，
故二面角A1—B1C—B的大小为 ………………12分
19.解：（I）由图可知二次函数的图象过点（0，0），（1，0）
则 ，又因为图象过点（2，6）∴6=2a ∴a=3
∴函数 的解析式为
（Ⅱ）由 得
∵ ，∴直线 与 的图象的交点
横坐标分别为0，1+t ，
由定积分的几何意义知：
，
20、解：（1） ，……… 2分令 得 ，
x -2 0 1
- 0 + 0 - 0
+
递减 极小值 递增 极大值 递减
极小值 递增
所以当 时 的极大值为 ；……………………………………………………4分
（2）当 时，由（Ⅰ）知当 和 ， 分别取极小值 ，所以函数 的最小值为 ，又当 时 ，故函数 的值域为 ，8分
（3） 即 ，
记 ， 在 递增，只需 ，即 ，即 ，解得 ，所以满足条件的 的
取值范围是 …………………12分
21.解法一：易知 所以 ，设 ，则
故 .…………2分
（2）显然直线 不满足题设条件，可设直线 ，
联立 ，消去 ，整理得： ………………………3分
∴
由 得： ………………………5分
又0°<∠MON<90° cos∠MON>0 >0 ∴
又
∵ ，即 ∴
故由①、②得 或 …………………………… ………………7分
（3）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点 到 的距离分别为 ，
．……………………………………………9分
又 ，所以四边形 的面积为 = ，
…………………………………………………11分
当 ，即当 时，上式取等号．所以 的值为 ．………12分
解法二：由题设， ， ．
设 ， ，由①得 ， ，……………………9分
故四边形 的面积为
，…11分
当 时，上式取等号．所以 的值为 ．…………………12分
