一、选择题
1.复数z满足(1+i)z=2i，则z在复平面上对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.对四组数据进行统计画出四个散点图，对其线性相关系数比较，正确的是
A. r3
A. y=x- B. r2
314.电子手表厂生产某批电子手表正品率为，次品率为，现对该批电子手表44
)等于 进行测试，设第X次首次测到正品，则P(1≤X≤20xx
12012120xxA. 1-() B. 1-() 4432012C. 1-() 4320xxD. 1-() 4
5.12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人
调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（ ）
A．C82A32 26 B．C82A6 C．C82A6 D．C82A526. 将正整数1，2，3，4，5，6，7随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各
数之和相等的概率是（ ） 5810 C. D. 636363
17. 已知f(x)满足f(2x-1)=f(x)+x2-x+2，则函数f(x)在(1，f(1))处的切2A. B.
线是（ ）
A．2x+3y+12=0 B.2x-3y+10=0
C.2x-y+2=0 D. 2x-y-2=0
8.有三张卡片的正、反两面分别写有数字0和1，2和3，4和5，某学生用它
们来拼一个三位偶数，则所得不同的三位数有（ ）
A．48 B．24 C．22 D．20 4 63
9．一个建筑队承包了两项工程，每项工程均有三项任务，由于工序的要求，第
一项工程必须按照任务A、任务B、任务C的先后顺序进行，第二项工程必须按
照任务D、任务E、任务F的先后顺序进行，建筑队每次只能完成一项任务，但
第一项工程和第二项工程可以自由交替进行，若公司将两项工程做完，共有多少
种安排方法（ ）
A．12 B．30 C．20 D．48
10.口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，
-1，第n次摸取红球定义数列{an}，an=，如果Sn为数列{an}的前n项和，那么1，第n次摸取白球
S5=3的概率为（ ）
312212412112A．C5 B． C． D．CCC5 5 5 33333333322344
11.已知正四棱锥P—ABCD的四条侧棱，底面四条边及两条对角线共10条线
段，现有一只蚂蚁沿着这10条线段从一个顶点爬行到另一个顶点，规定： (1)
从一个顶点爬行到另一个顶点视为一次爬行；(2)从任一顶点向另4个顶点爬行是等可能的（若蚂蚁爬行在底面对角线上时仍按原方向直行）. 则蚂蚁从顶点P开始爬行4次后恰好回到顶点P的概率是( )
A.1 16 B.9913 C. D. 166464
12．已知f(x)是定义在R上的函数，其导函数f'(x)满足f'(x)
C．f(2)>e2f(0)，f(2011)
313.二项式(x+B．f(2)
14.将大小相同5个不同颜色的小球，放在A、B、C、D、E共5个盒子中，每个球可以任意放在一个盒子里，则恰有两个盒子空且A盒子最多放1个球的放球方法总数为__________
15.已知则a-2a+3a-4a=___________． (1+2x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，1234
16.将右图中编有号的五个区域染色，有五种颜色可供选择，要求有公共边的两个区域不能同色，则不同的涂色方法总数为________________(用数字作答)．
三、解答题
17.已知函数f(x)=ax3+bx2的图象经过点M(1，4)，曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直．Ⅰ）求实数a、b的值；
Ⅱ）若函数f(x)在区间[m，m+1]上单调递增，求m的取值范围．
18
、已知(1+n的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而等于它后一项的系数的．
(1) 求该展开式中二项式系数的项；
(2) 求展开式中系数的项．
19. 已知f(x)=(1+mx)
（1）若m=20xx56=a0+a1x+a2x2+ +a20xxx20xx（x∈R） π21
-1(sinx+-x2)dx，求m、a0及a1的值；
1n（2）若离散型随机变量X~B（4）且m=EX时，令bn=(-1)nan，求数列{bn}2
的前20xx项的和T20xx。
20、北京时间2011年3月11日13：46，日本本州岛附近发生9.0级强烈地震，强震导致福岛第一核电站发生爆炸，爆炸导致的放射性物质泄漏，日本东京电力公司为反应堆注水冷却燃料池，于是产生了大量的废水．4月4日，东京电力公司决定直接向海中排放上万吨高核辐射浓度的污染水，4月7日玉筋鱼被查出放射性铯137超标．《中华人民共和国环境保护法》规定食品的铯含量不得超过1.00ppm．现从一批玉筋鱼中随机抽出15条作为样本，经检验各条鱼的铯含量的茎叶图（以小数点前一位数字为茎，小数点后一数字为叶）如下：
（Ⅰ）检查人员从这15条鱼中随机抽出3条，求恰有1条鱼铯含量超标的概率 （Ⅱ）以此15条鱼的样本数据来估计这批鱼的总体数据，若从这批鱼中任选3条，记ξ表示抽到的鱼中铯含量超标的鱼的条数，求ξ分布列和数学期望Eξ．
玉筋鱼的含量 0 1 1 3 2 1 5 9 8 7 3 2 1 2 3 5 421.已知函数f(x)=
lnx+1-a
，a∈R x
（Ⅰ）求f(x)的极值；
（Ⅱ）若lnx-kx<0在(0，+∞)上恒成立，求k的取值范围； （Ⅲ）已知x1>0，x2>0，且x1+x2
) 22.已知函数f(x)=ln(1+x)+ax，(a∈R)，(e=2.718281828
（1）当a=-1时，求函数f(x)的单调区间及极值；
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（2）令g(x)=(1-a)x，当x∈[e-1，2]时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围； （3）令an=1+
n2
{a}TT
高二数学(理)假期作业（一）
一、 选择题 1-5.AABBC 6-10.ABDCC 11-12.DD
2二、 填空题 13.e- 14.1020 15.-8 16.420
3
三、解答题
17.（1）f'(x)=3ax2+2bx，由题意可得a+b=4， 3a+2b=9， a=1，b=3，
(2) f(x)=x3+3x2， 所以f'(x)=3x2+6x=3x(x+2)，
易知f(x)在(-∞，-2)和(0，+∞)上单调递增，所以m+1≤-2或m≥0.
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即m≤-3或m≥0.
r-1
18．解：(1) 第r + 1项项系数为Cnr2r，第r项系数为C112r-1，第r + 2项系
数为Cr+11112r+
Cr2r=2Cr-1rr-n2r-1C=1
nn依题意得
Cn
2r=n+1
Crr5r+1n2=6Cn2r+1整理得r5r+
1即
Cn=3Cn 5(n-r)=3(r+1)
求得n = 7，故二项式系数的项是第4项和第5项．
3
T3
3
2
4
4=C7
=280x，T5=C74=560x2
(2) 假设第r + 1项的系数，则Cr2r≥Cr-12r-177
Crrr+1 72≥C7
2r+1
7!2r
≥7!2r-12即r!7-r!(r-1)!(8-r)!r≥113167!7!即8-r
12解得3≤r≤3
r!
7-r!2r≥(r+1)!(6-r)!2r+17-r≥
r+15又∵ r∈N，∴ r = 5∴ 展开式中系数的项为T5
6=C5
7
=672x2
19.解：（1） m=
2
π
1
-1
(sinx+-x2)dx
∴m=
2
π
1
-1
sinxdx+
2
π
1
-1
-x2dx=
2
π
(-cosx)1
+
2
-1
π
π
2
＝1 4分
则：f(x)=(1+x)
20xx
=a0+a1x+a2x2+ +a20xxx20xx， 令x=0得：a1
0=1，且a1=C20xx=20xx；
6分
（2）∵离散型随机变量X~B(4，1
2
)且m=EX ∴m=2
7分
∴f(x)=(1+2x)20xx=a0+a1x+a2x2+ +a20xx20xxx 则两边取导得：4026
(1+2x)2012
=a1+2a2x+3a23x+ +20xxa20xxx2012
令x=-1得：4026
(1-2)2012
=a1-2a2+3a3-4a4 +20xxa20xx
即：-a1+2a2-3a3+4a4- -20xx
a20xx=-4026；
9
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∴数列{bn}的前20xx项的和T20xx=-4026；
12分
20、解： (1)记“从这15条鱼中随机抽出3条，求恰有1条鱼铯含量超标”为事件A，则
12C5C45
P(A)=310=
C1591
所以从这15条鱼中随机抽出3条，求恰有1条鱼铯含量超标的概率（2）由题意可知，这批鱼铯含量超标的概率是P= ξ的取值为0，1，2，3，其分布列如下：
45. 91
51
=，…………6分 153
B(3，). Eξ=1
3
a-lnx
21解（I）f'(x)=，令f'(x)=0，得x=ea.------------2分 2
x
所以ξ
当x∈(0，ea)时，f'(x)>0，f(x)为增函数； 当x∈(ea，+∞)时，f'(x)<0，f(x)为减函数， 可知f(x)有极大值为f(ea)=e-a. -------------------4分 （Ⅱ）欲使lnx-kx<0在(0，+∞)上恒成立，只需设g(x)=
lnx
(x>0)， ………………6分 x
11
由（Ⅰ）知，g(x)在x=e处取值，所以k>.--------------8分
ee
lnx
（Ⅲ）e>x1+x2>x1>0，由上可知f(x)=在(0，e)上单调递增，
x
xln(x1+x2)
>lnx1， ………………10分 所以ln(x1+x2)>lnx1，即1
x1+x2
x1+x2x1
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同理
x2ln(x1+x2)
>lnx2，两式相加得ln(x1+x2)>lnx1+lnx2=ln(x1x2)，
x1+x2
所以x1+x2>x1x2. --------------12分 22.解：（1）当a=-1时，f(x)=ln(1+x)-x，(x>-1)
∴f'(x)=
1-x
-1=当x∈(-1，0)时f'(x)>0；当x∈(0，+∞)时f'(x)＜0 1+x1+x
∴当x=0时f极大值(x)=f(0)=0，无极小值，
且函数f(x)的单调增区间为(-1，0)，单调减区间为(0，+∞)；
4分
（2）当x∈[e-1，2]时，不等式f(x)≥g(x)恒成立等价于ln(1+x)-(1-2a)x≥0
即：1-2a≤
ln(1+x)ln(1+x)
φ(x)=，x∈[e-1，2]， 恒成立。令
xx
x
-ln(1+x)
∴φ'(x)=2
x当x∈[e-1，2]时，
∴1-2a≤
xln3<1，ln(1+x)>1 则：φ'(x)<0∴φmin(x)=φ(2)= 1+x2
ln32-ln32-ln3∴a≥[，+∞) 则实数a的取值范围244
9分
ln(1+x)-x<0，（3）由（1）得：当x>0时，f(x)在区间(0，+∞)单调递减，则：
即：ln(1+x)
)<， 2n2n
123n+2+3+ +n 2222
123n
+2+3+ +n 2222
① ②
112n-1n
∴Mn=2+3+ +n+n+1 22222
1111n
M=++ +-①－②得： n22222n2n+1
11nn+2
∴Mn=1-n-n+1 ∴Mn=2-n+1<2∴lnTn<2 2222
2
则：Tn
