一、选择题(每题3分,共30分)
1.零上3℃记作3℃,零下2℃可记作()
A.2B.C.2℃D.2℃
2.方程的解的相反数是()
A.2B.-2C.3D.-3
3.近年来,中国高铁发展迅速,高铁技术不断走出国门,成为展示我国实力的新名片。预计到20xx年底,中国高速铁路营运里程将达到18000公里。将18000用科学记数法表示应为()
A.18×10B.1.8×10C.1.8×10D.1.8×10
4.下列运算正确的是()
A.3x2+2x3=5x5B.2x2+3x2=5x2
C.2x2+3x2=5x4D.2x2+3x3=6x5
5.如果代数式x-2y+2的值是5,则2x-4y的值是()
A.3B.-3C.6D.-6
6.已知数a,b在数轴上表示的点的位置如图所示,则下列结论正确的是()
A.a+b>0B.ab>0C.|a|>|b|D.b+a>b
7.在墙壁上固定一根横放的木条,则至少需要钉子的枚数是()
A.1枚B.2枚C.3枚D.任意枚
8.如图,C、D是线段AB上的两点,且D是线段AC的中点,若AB=10cm,BC=4cm,则AD的长为()
A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm
9.一副三角板不能拼出的角的度数是(拼接要求:既不重叠又不留空隙)()
A.B.C.D.
10.观察下列关于x的单项式,探究其规律:2x,4x,6x,8x,10x,12x,…,按照上述规律,第20xx个单项式是()
A.20xxxB.20xxxC.4032xD.4032x
二、填空题(每题3分,共21分)
11.单项式单项式的系数是.
12.若.
13.若是同类项,则____________.
14.如果关于的方程的解是,则.
15.若∠α的补角为76°28′,则∠α=.
16.已知,互为相反数,,互为倒数,,那么的值等于________.
17.关于x的方程是一元一次方程,则.
三、解答题(本题共42分,每题6分)
18.计算:(1)
(2)
19.解下列方程:
(1)5(x+8)=6(2x﹣7)+5
(2)
20.先化简,再求值:5a2-4a2+a-9a-3a2-4+4a,其中a=-。
21.一个角的余角比这个角的少30°,请你计算出这个角的大小。
22.某房间窗户如图所示.其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成(它们的半径相同):
(1)装饰物所占的面积是多少?
(2)窗户中能射进阳光的部分的面积是多少?
四、综合题
23.(8分)某公司要把一批物品运往外地,现有两种运输方式可供选择:
方式一:使用快递公司运输,装卸费400元,另外每千米再加收4元;
方式二:使用火车运输,装卸费820元,另外每千米再加收2元。
(1)若两种运输的总费用相等,则运输路程是多少?
(2)若运输路程是800千米,这家公司应选用哪一种运输方式?
24.(9分)如图(1),将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起。
(1)试判断∠ACE与∠BCD的大小关系,并说明理由;
(2)若∠DCE=30°,求∠ACB的度数;
(3)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系,并说明理由;
(4)若改变其中一个三角板的位置,如图(2),则第(3)小题的结论还成立吗?(不需说明理由)
25.(10分)A、B两站间的路程为448千米,一列慢车从A站出发,每小时行驶60千米;一列快车从B站出发,每小时行驶80千米,问:
(1)两车同时开出,相向而行,出发后多少小时相遇?
(2)两车相向而行,慢车先开出28分钟,快车开出后多少小时两车相遇?
参考答案
一、选择题
1-10.DACBCCBBDD
二、填空题(每题3分,共21分)
11.12.-213.514.-115.103°32'16.17.2
三、解答题(本题共42分,每题6分)
18.解:(1)原式=-------------------3分
=-12+16-6
=-2---------------------6分
(2)原式=-1-×(2-9)------------------3分
=-1-×(-7)
=--------------------6分
19.解:(1)去括号得,5x+40=12x﹣42+5----------------2分
移项合并同类项得,7x=﹣77-------------4分
系数化为1得,x=11---------------6分
(2)去分母得,3(x+2)﹣2(2x﹣3)=12-------------2分
去括号得,3x+6﹣4x+6=12---------------4分
移项合并同类项得,﹣x=0
系数化为1得,x=0--------------6分
20.解:原式=--------------3分
当a=-时,原式=
=
=-----------------6分
21.解:设这个角的度数为x°,
由题意得:----------------------4分
解得:x=80----------------------5分
答:这个角的度数是80°-----------------------6分
22.解:(1)依题意得,装饰物的面积正好等于一个半径为的圆的面积,
即=;----------------3分
(2)依题意可知,能射进阳光的部分的面积=窗户面积-装饰物面积,
所以能射进阳光的部分的面积=----------------------6分
四、综合题
23.(8分)解:(1)设运输路程是x千米,根据题意得
400+4x=820+2x------------------3分
解得x=210------------------5分
答:若两种运输的总费用相等,则运输路程是210千米;
(2)若运输路程是800千米,
选择方式一运输的总费用是:400+4×800=3600(元)
选择方式二运输的总费用是:820+2×800=2420(元)
2420<3600,
所以若运输路程是800千米,这家公司应选用方式二的运输方式.-------------8分
24.(9分)解:(1)∠ACE=∠BCD,理由如下:
∵∠ACD=∠BCE=90°,∠ACE+∠ECD=∠BCD+∠ECD=90°,
∴∠ACE=∠BCD;---------------2分
(2)若∠DCE=30°,∠ACD=90°,
∴∠ACE=∠ACD﹣∠DCE=90°﹣30°=60°,
∵∠BCE=90°且∠ACB=∠ACE+∠BCE,
∴∠ACB=90°+60°=150°;-------------------5分
(3)猜想∠ACB+∠DCE=180°-------------------6分
理由如下:
∵∠ACD=90°=∠ECB,∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°,
∴∠ECD+∠ACB=360°﹣(∠ACD+∠ECB)=360°﹣180°=180°;----------------8分
(4)成立.------------------------9分
25.(10分)(1)解:设x小时后两车相遇,
根据题意得:60x+80x=448,-------------------3分
解得x=3.2
答:两车同时开出,相向而行,出发后3.2小时相遇。-------------5分
(2)解:设快车开出y小时后两车相遇,
根据题意得:60(+y)+80y=448-----------------8分
解得y=3
答:快车开出后3小时两车相遇。--------------------10分