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2020高二数学期末考试试卷

时间:2020-07-23 00:10:19

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  【一】

  一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每个小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求的.

  1.命题“a=0,则ab=0”的逆否命题是()

  A.若ab=0,则a=0B.若a≠0,则ab≠0C.若ab=0,则a≠0D.若ab≠0,则a≠0

  2.椭圆+=1的长轴长是()

  A.2B.3C.4D.6

  3.已知函数f(x)=x2+sinx,则f′(0)=()

  A.0B.﹣1C.1D.3

  4.“a>1”是“a2<1”的()

  A.充分不必要条件B.必要不充分条件

  C.充要条件D.既不充分也不必要条件

  5.双曲线=1的渐近线方程是()

  A.y=±2xB.y=±4xC.y=±xD.y=±x

  6.已知y=f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示,则下列结论正确的是()

  A.f(x)在(﹣3,﹣1)上先增后减B.x=﹣2是函数f(x)极小值点

  C.f(x)在(﹣1,1)上是增函数D.x=1是函数f(x)的极大值点

  7.已知双曲线的离心率e=,点(0,5)为其一个焦点,则该双曲线的标准方程为()

  A.﹣=1B.﹣=1

  C.﹣=1D.﹣=1

  8.函数f(x)=xlnx的单调递减区间为()

  A.(﹣∞,)B.(0,)C.(﹣∞,e)D.(e,+∞)

  9.若方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,则实数m的取值范围为()

  A.(﹣∞,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,+∞)

  10.已知命题p:x∈(0,+∞),2x>3x,命题q:x0∈(0,+∞),x>x,则下列命题中的真命题是()

  A.p∧qB.p∨(¬q)C.(¬p)∧(¬q)D.(¬p)∧q

  11.f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0,且g(﹣3)=0,则不等式f(x)g(x)<0的解集是()

  A.(﹣∞,﹣3)∪(0,3)B.(﹣∞,﹣3)∪(3,+∞)C.(﹣3,0)∪(3,+∞)D.(﹣3,0)∪(0,3)

  12.过点M(2,﹣1)作斜率为的直线与椭圆+=1(a>b>0)相交于A,B两个不同点,若M是AB的中点,则该椭圆的离心率e=()

  A.B.C.D.

  二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分.、共16分.

  13.抛物线x2=4y的焦点坐标为.

  14.已知命题p:x0∈R,3=5,则¬p为.

  15.已知曲线f(x)=xex在点P(x0,f(x0))处的切线与直线y=x+1平行,则点P的坐标为.

  16.已知f(x)=ax3+3x2﹣1存在的零点x0,且x0<0,则实数a的取值范围是.

  三、解答题:本大题共7小题,共48分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

  17.已知命题p:函数y=kx是增函数,q:方程+y2=1表示焦点在x轴上的椭圆,若p∧(¬q)为真命题,求实数k的取值范围.

  18.已知函数f(x)=2x3﹣6x2+m在[﹣2,2]上的值为3,求f(x)在[﹣2,2]上的最小值.

  19.已知点P(1,﹣2)在抛物线C:y2=2px(p>0)上.

  (1)求抛物线C的方程及其准线方程;

  (2)若过抛物线C焦点F的直线l与抛物线C相交于A,B两个不同点,求|AB|的最小值.

  20.已知函数f(x)=x﹣﹣2alnx(a∈R).

  (1)若函数f(x)在x=处取得极值,求实数a的值;

  (2)求证:当a≤1时,不等式f(x)≥0在[1,+∞)恒成立.

  21.已知函数f(x)=x﹣﹣2alnx(a∈R).

  (1)若函数f(x)在x=处取得极值,求实数a的值;

  (2)若不等式f(x)≥0在[1,+∞)恒成立,求实数a的取值范围.

  22.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率e=,点P(﹣,1)在该椭圆上.

  (1)求椭圆C的方程;

  (2)若点A,B是椭圆C上关于直线y=kx+1对称的两点,求实数k的取值范围.

  23.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率e=,原点到直线+=1的距离为.

  (1)求椭圆C的方程;

  (2)若点A,B是椭圆C上关于直线y=kx+1对称的两点,求实数k的取值范围.

  【二】

  第Ⅰ卷(选择题共60分)

  一、选择题(每小题5分,共20个小题,本题满分60分)

  1.复数在复平面内对应的点位于()

  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

  2.命题“,”的否定是()

  A.,B.,

  C.,D.,

  3.设,则“”是“直线与直线平行”

  的()

  A.充分不必要条件B.必要不充分条件

  C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

  4.函数f(x)=的图像在点(0,f(0))处的切线的倾斜角为()

  A.0B.π4C.1D.π2

  5.以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为()

  A.B.

  C.D.

  6.已知双曲线的左右焦点分别为,以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为,则此双曲线方程为()

  A.B.C.D.

  7.已知圆的方程为,过点的直线被圆所截,则截得的最短弦的长度为()

  A.B.C.D.

  8.已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则实数a的取值范围是()

  A.(-1,2)B.(-∞,-3)∪(6,+∞)

  C.(-3,6)D.(-∞,-1)∪(2,+∞)

  9.若方程在上只有一个解,则实数的取值范围是

  A.B.

  C.D.

  10.我们把由半椭圆合成的曲线称作“果圆”(其中)。如图,设点是相应椭圆的焦点,A1.A2和B1.B2是“果圆”与x,y轴的交点,若△F0F1F2是腰长为1的等腰直角三角形,则a,b的值分别为()

  A.5,4B.C.D.

  11.函数的定义域为R,,对任意,函数导数,则的解集为()

  A.B.C.D.

  12.已知圆,定点,,()

  A.B.C.D.

  第Ⅱ卷(非选择题共90分)

  二、填空题(每小题5分,共4小题,满分20分)

  13.=.

  14.设满足约束条件:;则的取值范围为.

  15.已知分别为椭圆的左、右焦点,若存在过的圆与直线相切,则椭圆离心率的值为.

  16.设函数f(x)=kx3-3x+1(x∈R),若对于任意x∈[-1,1],都有f(x)≥0成立,则实数k的值为________.

  三、解答题(本大题共6小题,17题10分,18—22题均为12分,共计70分,解答时应写出解答过程或证明步骤)

  17.已知命题:方程表示焦点在轴上的椭圆,命题:关于X的方程无实根,

  (1)若命题为真命题,求实数的取值范围;

  (2)若“”为假命题,“”为真命题,求实数的取值范围.

  18.已知圆C:,直线过点

  (1)若直线与圆C相切,求直线的方程;

  (2)

  19.已知抛物线C:上的一点到焦点的距离等于5.

  (1)求抛物线C的方程;

  (2)若过点的直线与抛物线C相交于A,B两点,为坐标原点,求面积最小值.

  20.已知函数f(x)=ex-ax-1.

  (1)若,求f(x)的单调增区间;

  (2)是否存在a,使f(x)在(-2,3)上为减函数,若存在,求出a的取值范围,若不存在,请说明理由.

  21.已知椭圆:的离心率为,左焦点为,过点且斜率为的直线交椭圆于两点.

  (1)求椭圆的标准方程;

  (2)求的取值范围;

  (3)在轴上,是否存在定点,使恒为定值?若存在,求出点的坐标和这个定值;若不存在,说明理由.

  22.已知函数.

  (Ⅰ)若为函数的极值点,求的值;

  (Ⅱ)讨论在定义域上的单调性;

  (Ⅲ)证明:对任意正整数,.

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