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三角函数降次公式及推导过程

时间:2020-10-28 21:08:13

  三角函数中的降次幂公式可降低三角函数指数幂。多项式各项的先后按照某一个字母的指数逐渐减少的顺序排列,叫做这一字母的降次。接下来分享三角函数降次公式及推导过程。

三角函数降次公式

  sin²α=(1-cos2α)/2

  cos²α=(1+cos2α)/2

  tan²α=(1-cos2α)/(1+cos2α)

三角函数降次公式推导过程

  三角函数的降幂公式是:

  sin²α=(1-cos2α)/2

  cos²α=(1+cos2α)/2

  tan²α=(1-cos2α)/(1+cos2α)

  运用二倍角公式就是升幂,将公式cos2α变形后可得到降幂公式:

  cos2α=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α

  ∴cos²α=(1+cos2α)/2

  sin²α=(1-cos2α)/2

  降幂公式,就是降低指数幂由2次变为1次的公式,可以减轻二次方的麻烦。

三角函数升幂公式

  sinα=2sin(a/2)cos(a/2)

  cosα=2cos^2(a/2)-1=1-2sin^2(a/2)=cos^2(a/2)-in^2(a/2)

  tanα=2tan(a/2)/[1-tan^2(a/2)]

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