三角函数万能公式及推导过程

　　三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。接下来分享三角函数万能公式及推导过程。

　　(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

　　(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

　　(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

　　(4)tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC（任意非直角三角形）

　　由余弦定理：a^2+b^2-c^2-2abcosC=0

　　正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

　　得（sinA）^2+（sinB）^2-（sinC）^2-2sinAsinBcosC=0

　　转化1-(cosA）^2+1-(cosB）^2-[1-(cosC）^2]-2sinAsinBcosC=0

　　即(cosA）^2+(cosB）^2-(cosC）^2+2sinAsinBcosC-1=0

　　又cos（C）=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB

　　得(cosA）^2+(cosB）^2-(cosC）^2+2cosC[cos（C）+cosAcosB]-1=0

　　(cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=1-2cosAcosBcosC

　　得证（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC

　　倒数关系公式

　　①tanαcotα=1

　　②sinαcscα=1

　　③cosαsecα=1

　　商数关系公式

　　tanα=sinα/cosα

　　cotα=cosα/sinα

　　平方关系公式

　　①sin2α+cos2α=1

　　②1+tan2α=sec2α

　　③1+cot2α=csc2α