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三角函数和差公式大全及推导过程

时间:2020-09-29 22:32:36

  三角函数的和差公式包括正弦函数的和差公式、余弦函数的和差公式、正切函数的和差公式等等,接下来分享三角函数和差公式大全及推导过程。

三角函数的和差化积公式

  sin(a+b)=sinacosb+cosasinb

  sin(a-b)=sinacosb-cossinb

  cos(a+b)=cosacosb-sinasinb

  cos(a-b)=cosacosb+sinasinb

  tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)

  tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)

三角函数的和差公式推导过程

  sin(a+b)=sinacosb+cosasinb

  sin(a-b)=sinacosb-cosasinb

  两式相加得:sinacosb=1/2[sin(a+b)+sin(a-b)]...(1)

  两式相减得:cosasinb=1/2[sin(a+b)-sin(a-b)]...(2)

  cos(a+b)=cosacosb-sinasinb

  cos(a-b)=cosacosb+sinasinb

  两式相加得:cosacosb=1/2[cos(a+b)+cos(a-b)]...(3)

  两式相减得:sinasinb=-1/2[cos(a+b)-cos(a-b)]...(4)

  用(a+b)/2.(a-b)/2分别代替上面四式中的a,b就可得到和差化积的四个式子。如:(1)式可变为:

  sina+sinb=2sin[(a+b)/2]*cos[(a-b)/2]其它依次类推即可。

三角函数关系公式

  三角函数平方关系公式

  sin²α+cos²α=1

  cos²a=(1+cos2a)/2

  tan²α+1=sec²α

  三角函数倒数关系公式

  tanα·cotα=1

  sinα·cscα=1

  cosα·secα=1

  三角函数商数关系公式

  tana=sina/cosa

  cota=cosa/sina

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