三角函数半角公式大全及推导过程

　　三角函数的半角公式包括半角正弦公式、半角余弦公式、半角正切公式等等，接下来分享具体的三角函数半角公式大全及推导过程。

　　sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

　　cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

　　tan(α/2)=±√((1-cosα)/((1+cosα))

　　已知公式

　　sin2α=sin(α+α)=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα

　　cos2α=cos(α+α)=cosαcosα-sinαsinα=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α①

　　半角正弦公式

　　由等式①，整理得：sin²α=1-cosα/2

　　将α/2带入α，整理得：sin²α/2=1-cosα/2

　　开方，得sinα/2=±√((1-cosα)/2)

　　半角余弦公式

　　由等式①，整理得：cos2α+1=2cos²α

　　将α/2带入，整理得：cos²α/2=cosα+1/2

　　开方，得cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

　　半角正切公式

　　tan(α/2)=[sin(α/2)]/[cos(α/2)]=±√((1-cosα)/((1+cosα))

　　sin(α)=[2tαn(α/2)]/[1+tαn2(α/2)]

　　cos(α)=[1-tαn2(α/2)]/[1+tαn2(α/2)]

　　tαn(α)=[2tαn(α/2)]/[1-tαn2(α/2)]