初中三角函数倍角公式及推导

　　倍角公是三角函数中非常实用的一类公式。下面小编为大家整理了初中三角函数倍角公式及推导，供参考。

　　半倍角公式

　　sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

　　cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

　　tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

　　cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

　　二倍角公式

　　Sin2A=2SinA*CosA

　　Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

　　tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

　　三倍角公式

　　sin3α＝3sinα－4sin3α

　　cos3α＝4cos3α－3cosα

　　tan3α＝（3tanα－tan3α）/(1－3tan2α)

　　四倍角公式

　　sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))

　　cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)

　　tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)

　　五倍角公式

　　sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA

　　cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA

　　tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)

　　在二角和的公式中令两个角相等(B=A)，就得到二倍角公式.

　　sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

　　---sin2A=2sinAcosA

　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

　　---cos2A=(cosA)^2-(sinA)^2=(1-(sinA)^2-(sinA)^2=1-2(sinA)^2=2(cosA)^2-1.

　　tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

　　---tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]

　　在余弦的二倍角公式中，解方程就得到半角公式.

　　cosx=1-2[sin(x/2)]^2

　　---sin(x/2)=+-√[(1-cosx)/2]符号由(x/2)的象限决定，下同.

　　cosx=2[cos(x/2)]^2

　　---cos(x/2)=+-√[1+cosx)/2]

　　两式的的两边分别相除，得到

　　tan(x/2)=+-√[(1-cosx)/(1+cosx)].

　　又tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)

　　=2[sin(x/2)]^2/[2sin(x/2)cos(x/2)]

　　=(1-cosx)/sinx

　　=.........

　　=sinx/(1+cosx).