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高二下册文科数学期末考试试卷

时间:2020-07-23 00:35:28

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  【一】

  第一部分基础检测(共100分)

  一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

  1.命题“”的否定是()

  A.B.

  C.D..

  2.设实数和满足约束条件,则的最小值为()

  A.B.C.D.

  3.抛物线的准线方程为()

  A.B.C.D.

  4.“为锐角”是“”的()

  A.充分非必要条件B.必要非充分条件

  C.非充分非必要条件D.充要条件

  5.设双曲线的渐近线方程为,则a的值为()

  A.4B.3C.2D.1

  6.在空间直角坐标系中,已知点P(x,y,z),给出下列四条叙述:

  ①点P关于x轴的对称点的坐标是(x,-y,z)

  ②点P关于yOz平面的对称点的坐标是(x,-y,-z)

  ③点P关于y轴的对称点的坐标是(x,-y,z)

  ④点P关于原点的对称点的坐标是(-x,-y,-z)

  其中正确的个数是()

  A.3B.2C.1D.0

  7.给定下列四个命题:

  ①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;

  ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;

  ③垂直于同一直线的两条直线相互平行;

  ④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.

  其中,为真命题的是()

  A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④

  8.若的弦被点(4,2)平分,则此弦所在的直线方程是()

  A.B.

  C.D.

  9.设,是椭圆:=1(>>0)的左、右焦点,为直线上一点,

  △是底角为的等腰三角形,则的离心率为()

  A.B.C.D.

  10.椭圆的左焦点为,点在椭圆上,若线段的中点在轴上,则()

  A.B.C.D.

  二、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.

  11.若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧,且与直线相切,则圆的方程是.

  12.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是。

  13.抛物线上一点到焦点F的距离

  则的坐标是.

  三、解答题:本大题共3小题,共35分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

  14.(本题满分10分)已知圆方程为:.

  (1)直线过点,且与圆交于、两点,若,求直线的方程;

  (2)过圆上一动点作平行于轴(与轴不重合)的直线,设与轴的交点为,若向量,求动点的轨迹方程.

  15.(本题满分12分)设椭圆经过点,离心率为

  (1)求C的方程;

  (2)求过点且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标.

  16.(本小题满分13分)如图,已知⊥平面,

  ∥,=2,且是的中点.

  (1)求证:∥平面;

  (2)求证:平面⊥平面;

  (3)求此多面体的体积.

  第二部分能力检测(共50分)

  四、填空题:本大题共2小题,每小题5分,共10分.

  17.下列有关命题的说法正确有_________________________(填写序号)

  ①“若”的逆命题为真;

  ②命题“若”的逆否命题为:“若”;

  ③“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件;

  ④对于常数,“”是“方程的曲线是椭圆”的充分不必要条件.

  18.在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则的值是____.

  五、解答题:本大题共3小题,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

  19.(本小题满分14分)如图,等边三角形的边长为,且其三个顶点均在抛物线上.

  (1)求抛物线的方程;

  (2)设圆M过,且圆心M在抛物线上,EG是圆M在轴上截得的弦,试探究当M运动时,弦长是否为定值?为什么?

  20.(本小题满分12分)已知数列的前n项和,求证数列是等比数列的充要条件是

  21.(本小题满分14分)一动圆与圆外切,与圆内切.

  (1)求动圆圆心的轨迹的方程;

  (2)设过圆心的直线与轨迹相交于、两点,请问(为圆的圆心)的面积是否存在值?若存在,求出这个值及直线的方程,若不存在,请说明理由.

  高二文科数学解答:

  一.选择题

  12345678910

  DDBACCDACA

  11.;12.;13.;17.②③;18.

  14.解(Ⅰ)①当直线垂直于轴时,则此时直线方程为,与圆的两个交点坐标为和,其距离为满足题意………1分

  ②若直线不垂直于轴,设其方程为,即

  设圆心到此直线的距离为,则,得…………3分

  ∴,,故所求直线方程为综上所述,所求直线为或…………5分

  (Ⅱ)设点的坐标为(),点坐标为

  则点坐标是…7分∵,

  ∴即,…………9分

  ∵,∴∴点的轨迹方程是10分

  15.(1)将(0,4)代入椭圆C的方程得16b2=1,∴b=4.……2分

  又e=ca=35得a2-b2a2=925,即1-16a2=925,∴a=5,……5分

  ∴C的方程为x225+y216=1.……6分

  (2)过点(3,0)且斜率为45的直线方程为y=45(x-3),……7分

  设直线与C的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),将直线方程y=45(x-3)代入C的方程,

  得x225+x-3225=1……8分

  ,即x2-3x-8=0.……10分解得x1=3-412,x2=3+412,

  ∴AB的中点坐标x=x1+x22=32,y=y1+y22=25(x1+x2-6)=-65.

  即中点为32,-65.……12分

  16.解:(1)取CE中点P,连结FP、BP,

  ∵F为CD的中点,∴FP∥DE,且FP=

  又AB∥DE,且AB=∴AB∥FP,且AB=FP,∴ABPF为平行四边形,∴AF∥BP.…2分

  又∵AF平面BCE,BP∴AF∥平面BCE…………4分

  (2)∵,所以△ACD为正三角形,∴AF⊥CD…………5分

  ∵AB⊥平面ACD,DE//AB∴DE⊥平面ACD又AF平面ACD

  ∴DE⊥AF又AF⊥CD,CD∩DE=D∴AF⊥平面CDE…………7分

  又BP∥AF∴BP⊥平面CDE

  又∵BP平面BCE∴平面BCE⊥平面CDE………9分

  (3)此多面体是一个以C为定点,以四边形ABED为底边的四棱锥,

  ,………10分

  等边三角形AD边上的高就是四棱锥的高………12分

  …………13分

  19.解:(1)由题意知………3分

  抛物线方程是………5分

  (2)设圆的圆心为,∵圆过D,

  ∴圆的方程为……………………………7分

  令得:

  设圆与轴的两交点分别为,

  方法1:不妨设,由求根公式得

  ,………9分

  ∴

  又∵点在抛物线上,∴,………10分

  ∴,即=4---------------------------------13分

  ∴当运动时,弦长为定值4…………………………………………………14分

  〔方法2:∵,

  ∴

  又∵点在抛物线上,∴,∴

  ∴当运动时,弦长为定值4〕

  20.证明:①必要性:

  a1=S1=p+q.…………1分

  当n≥2时,an=Sn-Sn-1=pn-1(p-1)

  ∵p≠0,p≠1,∴=p…………3分

  若{an}为等比数列,则=p∴=p,…………5分

  ∵p≠0,∴p-1=p+q,∴q=-1…………6分

  ②充分性

  当q=-1时,∴Sn=pn-1(p≠0,p≠1),a1=S1=p-1…………7分

  当n≥2时,an=Sn-Sn-1=pn-pn-1=pn-1(p-1)

  ∴an=(p-1)pn-1(p≠0,p≠1)…………9分

  =p为常数…………11分

  ∴q=-1时,数列{an}为等比数列.即数列{an}是等比数列的充要条件为q=-1.…12分

  21.解:(1)设动圆圆心为,半径为.

  由题意,得,,.…………3分

  由椭圆定义知在以为焦点的椭圆上,且,

  .

  动圆圆心M的轨迹的方程为.……6分

  (2)设、(),

  则,……8分

  由,得,

  解得,,…………10分

  ∴,令,则,且,

  有,令,

  在上单调递增,有,,

  此时,∴存在直线,的面积值为3.…………14分

  【二】

  卷Ⅰ

  一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

  1.在等差数列中,,,则()

  A.B.C.D.

  2.下列命题中的真命题为()

  A.使得B.使得

  C.D.

  3.下面四个条件中,使成立的充分而不必要的条件是()

  A.B.C.D.

  4.原命题“若,则”的逆否命题是()

  A.若,则B.若,则

  C.若,则D.若,则

  5.“双曲线渐近线方程为”是“双曲线方程为”的()

  A.充分不必要条件B.必要不充分条件

  C.充要条件D.既不充分也不必要条件

  6.如果一个等差数列的前项的和为,最后项的和为,且所有项的和为,则

  这个数列有()

  A.项B.项C.项D.项

  7.若变量x,y满足则的值是()

  A.4B.9C.10D.12

  8.若,且函数在处有极值,则的值等于()

  A.2B.3C.6D.9

  9.已知双曲线的渐近线与抛物线相切,则该双曲线的离心率为()

  A.B.C.D.

  10.若函数在区间单调递增,则的取值范围是()

  A.B.C.D.

  11.椭圆上的点到直线的距离为().

  A.B.C.D.

  12.设函数是定义在上的可导函数,其导函数为,且满足,则不等式的解集为()

  A.B.

  C.D.

  卷Ⅱ

  二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.共20分.

  13.抛物线的焦点坐标为__________.

  14.直线是曲线的一条切线,则__________.

  15.已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,若,则=__________.

  16.设等比数列满足,,则的值为.

  三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

  17.(本小题满分10分)

  已知抛物线方程为,直线过点且与抛物线只有一个公共点,求直线的方程.

  18.(本小题满分12分)

  已知函数,,求函数的值和最小值。

  19.(本小题满分12分)

  已知命题:“方程表示的曲线是椭圆”,命题:“方程表示的曲线是双曲线”。且为真命题,为假命题,求实数的取值范围。

  20.(本小题满分12分)

  设各项均为正数的数列的前项和为,满足,且.

  (1)求证:;

  (2)求数列的通项公式;

  (3)求证:对一切正整数,有.

  21.(本小题满分12分)

  已知函数.

  (1)求函数的极值;

  (2)若对任意的,都有,求实数的取值范围.

  22.(本小题满分12分)

  已知椭圆:的焦点和短轴端点都在圆上。

  (1)求椭圆的方程;

  (2)已知点,若斜率为1的直线与椭圆相交于两点,且△是以为底边的等腰三角形,求直线的方程。

  20xx-20xx学年度上学期期末考试

  高二数学(文)试卷答案

  一、BDABCACDCDDB

  二、13.14.215.816.64

  三、

  17.解:由题意,直线斜率存在,

  设为代入抛物线得

  当时,满足题意,此时为;---------4分

  当,此时为

  综上为或---------10分

  18.解:,解方程得

  列表(略),从表中可得当时函数有极大值;

  当时函数有极小值---------6分

  函数值为,最小值为。---------12分

  19.解:若真,则,得---------4分

  若真,则,得---------8分

  由题意知,一真一假

  若真假,得;若假真,得

  综上,---------12分

  20.证明:(1)当时,,

  ,-------------4分

  ,,而解得,

  也成立。-------------6分

  (2)由(1)得是首项,公差的等差数列.

  数列的通项公式为.-------------8分

  (3)

  -------------12分

  21.解:(Ⅰ),解得。2分

  解得,此时为增函数,

  解得,此时为减函数。

  所以在取极大值。5分

  (Ⅱ)等价于,

  设函数,所以即

  ………………….7分

  .8分

  当时,设,其开口向上,对称轴,

  ,所以恒成立.10分

  所以恒成立,即在上为增函数,所以.

  所以实数的取值范围为。12分

  22.(Ⅰ)设椭圆的右焦点为,由题意可得:,且,所以,

  故,所以,椭圆的方程为…………………………4分

  (Ⅱ)以AB为底的等腰三角形存在。理由如下

  设斜率为1的直线的方程为,代入中,

  化简得:,①------------6分

  因为直线与椭圆相交于A,B两点,所以,

  解得②-------------8分

  设,则,;③

  于是的中点满足,;

  而点P,是以AB为底的等腰三角形,

  则,即,④将代入④式,

  得满足②-----------------10分

  此时直线的方程为.-----------------12分

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