第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知集合A＝{x|x2＋x－2＝0}，B＝{x|ax＝1}，若A∩B＝B，则a＝ ( )
A．－12或1 B．2或－1 C．－2或1或0 D．－12或1或0
2．设有函数组：① ， ；② ， ；③ ， ；④ ， ．其中表示同一个函数的有（ ）．
A．①② B．②④ C．①③ D．③④
3．若 ，则f(－3)的值为( )
A．2 B．8 C.18 D.12
4．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为y＝x2＋1，值域为{1，3}的同族函数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列函数中，在[1，＋∞)上为增函数的是 ( )
A．y＝(x－2)2 B．y＝|x－1| C．y＝1x＋1 D．y＝－(x＋1)2
6．函数f(x)＝4x＋12x的图象( )
A．关于原点对称 B．关于直线y＝x对称
C．关于x轴对称 D．关于y轴对称
7．如果幂函数y＝xa的图象经过点2，22，则f(4)的值等于 ( )
A．12 B．2 C.116 D. 16
8．设a＝40.9，b＝80.48，c＝12－1.5，则 ( )
A．c＞ a＞b B． b＞a＞c C．a＞b＞c D．a＞c＞b
9 ．设二次函数f(x)＝a x2－2ax＋c在区间[0，1]上单调递减，且f(m)≤f(0)，则实数m的取值范围是 ( )
A．(－∞，0] B．[2，＋∞) C．[0，2] D．(－∞，0]∪[2，＋∞)
10．已知f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数，那么f(a2－a＋1)与f34的大小关系是 ( )
A．f(a2－a＋1)>f34 B．f(a2－a＋1)≤f34
C．f(a2－a＋1)≥f34 D．f(a2－a＋1)
x 1 12
f(x) 1 22
则不等式f(|x|)≤2的解集是 ( )
A．{x|－4≤x≤4} B．{x|0≤x≤4} C．{x|－2≤x≤2} D．{x|0
A．(－3，0)∪(3，＋∞) B．(－3，0)∪(0，3)
C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0，3)
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分，把最简答案填写在答题卡的横线上）
13. 已知函数 若关于x的方程f(x)＝k有两个不 同的实根，则实数k的取值范围是________．
14．已知f2x＋1＝lg x，则f(21)＝___________________.
15．函数 的增区间是____________．
16．设偶函数f(x)对任意x∈R，都有 ，且当x∈[－3，－2]时，f(x)＝2x，则f(113.5)的值是____________．
三．解答题（本大题共６小题，共70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．
17．(本题满分10分) 已知函数 ，且 ．
（1）求实数c的值；
（2）解不等式 ．
18．(本题满分12分) 设集合 ， .
（1）若 ，求实数a的取值范围；
（2）若 ，求实数a的取值范围；
（3）若 ，求实数a的值.
19．(本题满分12分) 已知函数 ．
（1）对任意 ，比较 与 的大小；
（2）若 时，有 ，求实数a的取值范围．
20．(本题满分12分) 已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x∈(0，1)时，f(x)＝2x4x＋1.
(1)求f(1)和f(－1)的值；
(2)求f(x)在[－1，1]上的解析式．
21．(本题满分12分) 已知函数f(x)，当x，y∈R时，恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．
(1)求证：f(x)是奇函数；
(2)如果x为正实数，f(x)<0，并且f(1)＝－12，试求f(x)在区间[－2，6]上的最值．
22．(本题满分12分) 已知函数f(x)＝logax＋bx－b(a>0，b>0，a≠1)．
(1)求f(x)的定义域；
(2)讨论f(x)的奇偶性；
(3)讨论f(x)的单调性；
20xx-20xx学年第二学期6月考试高二文科数学答案
2．D 在①中， 的定义域为 ， 的定义域为 ，故不是同一函数；在②中， 的定义域为 ， 的定义域为 ，故不是同一函数；③④是同一函数．
3． C f(－3)＝f(－1)＝f(1)＝f(3)＝2－3＝18.
4． C 由x2＋1＝1得x＝0，由x2＋1＝3得x＝±2，∴函数的定义域可以是{0，2}，{0，－2}，{0，2，－2}，共3个．
5． B 作出A 、B、C、D中四个函数的图象进行判断．
6． D f(x)＝2x＋2－x，因为f(－x)＝f(x)，所以f(x)为偶函数．所以f(x)的图象关于y轴对称．
7． A ∵幂函数y＝xa的 图象经过点2，22，
∴22＝2a，解得a＝－12，∴y＝x ，故f(4)＝4－12＝12.
8． D 因为a＝40.9＝21.8，b＝80.48＝21.44 ， c＝12－1.5＝21.5，所以由指数函数y＝2x在(－∞，＋∞)上 单调递增知a＞c＞b.
9． C 二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c在区间[0，1]上单调递减，则a≠0，f′(x)＝2a(x－ 1)<0，x∈[0，1]，所以a>0，即函数图象的开口向上，对称轴是直线x＝1.所以f(0) ＝f(2)，则当f( m)≤f(0)时，有0≤m≤2.
10． B ∵a2－a＋1＝a－122＋34≥34，
又f(x)在(0，＋∞)上为减函数，∴f(a2－a＋1)≤f34.
11．A 由题表知22＝12α，∴α＝12，∴f(x)＝x .∴(|x|) ≤2，即|x|≤4，故－4≤x≤4.
12． B 根据条件画草图 ，由图象可知 xfx＜0x＞0，fx＜0
或x＜0，fx＞0－3＜x＜0或0＜x＜3.
13. (0，1) 画出分段函数f(x)的图象如图所示，结合图象可以看出，若f(x)＝k有两个不同的实根，即函数y＝f(x)的图象与y＝k有两个不同 的交点，k的取值范围为(0，1)．
14．－1 令2x＋1＝t(t>1)，则x＝2t－1，
∴f(t)＝lg2t－1，f(x)＝ lg2x－1(x>1)，f(21)＝－1.
15．－∞，12 ∵2x2－3x＋1>0，∴x<12或x>1.
∵二次函数y＝2x2－3x＋1的减区间是－∞，34，∴f(x)的增区间是－∞，12.
16．15. ∵f(－x)＝f(x)，f(x＋6)＝f(x＋3＋3)＝－1fx＋3＝f(x)，∴f(x)的周期为6.∴f(113.5)＝f(19×6－0.5)＝f(－0.5)＝f(0.5)＝f(－2.5＋3)＝－1f－2.5＝－12×－2.5＝15.
17．解：（1）因为 ，所以 ，由 ，即 ， ．……5分
（2）由（1）得：
由 得，当 时，解得 ．
当 时，解得 ，所以 的解集为 …10分
18．解：（1）由题 意知： ， ， .
①当 时， 得 ，解得 ．
②当 时，得 ，解得 ．
综上， ．……4分
（2）①当 时，得 ，解得 ；
②当 时，得 ，解得 ．
综上， ．……8分
（3）由 ，则 ．……12分
19．解：（1）对任意 ， ，
故 ．……6分
（2）又 ，得 ，即 ，
得 ，解得 ．……12分
20．解： (1)∵f(x)是周期为2的奇函数，
∴f(1)＝f(1－2)＝f(－1)＝－f(1)，
∴f(1)＝0，f(－1)＝0 . ……4分
(2)由题 意知，f(0)＝0.当x∈(－1，0)时，－x∈(0，1)．
由f(x)是奇函数， ∴f(x)＝－f(－x)＝－2－x4－x＋1＝－2x4x＋1，
综上，f(x)＝2x4x＋1， x∈0，1，－2x4x＋1， x∈－1，0，0， x∈{－1，0，1}.……12分
∴f(x)＋f(－x)＝0，得f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．……6分
(2)设x1
∵x2－x1>0，∴f(x2－x1)<0.∴f(x2)－f(x1)<0，即f(x)在R上单调递减．
∴f(－2)为值，f(6)为最小值．
∵f(1)＝－12，∴f(－2)＝－f(2)＝－2f(1)＝1，
f(6)＝2f(3)＝2[f(1)＋f(2)]＝－3.
∴f(x)在区间[－2，6]上的值为1，最小值为－3. ……12分
22．解： (1)令x＋bx－b>0，解得f(x)的定义域为(－∞，－b)∪(b，＋∞)．……2分
(2)因f(－x)＝loga－x＋b－x－b＝logax＋bx－b－1
＝－logax＋bx－b＝－f(x)，
故f(x)是奇函数．……7分
