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高中数学公式大全

时间:2020-09-19 00:13:01
高中数学常用公式

  三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b=-b≤a≤b

  |a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

  一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a,-b-√(b2-4ac)/2a

  根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a 注:韦达定理

  判别式b2-4a=0 注:方程有相等的两实根

  b2-4ac0 注:方程有一个实根

  b2-4ac0 注:方程有共轭复数根

  三角函数公式

  两角和公式

  sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

  sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

  cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

  cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

  tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

  ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

  倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)

  ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

  cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

  半角公式

  sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

  cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

  tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

  ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

  和差化积

  2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

  2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

  2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)

  -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

  sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

  tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

  ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

  某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n*2

  2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

  13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

  正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注:其中R表示三角形的外接圆半径

  余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角

  圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圆心坐标

  圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F0

  抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py

  直棱柱侧面积S=c*h

  斜棱柱侧面积S=c*h

  正棱锥侧面积S=1/2c*h

  正棱台侧面积S=1/2(c+c)h

  圆台侧面积S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l

  球的表面积S=4pi*r2

  圆柱侧面积S=c*h=2pi*h

  圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l

  弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r0扇形面积公式s=1/2*l*r

  锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h

  斜棱柱体积V=SL 注:其中S是直截面面积,L是侧棱长

  柱体体积公式;V=s*h圆柱体V=pi*r2h

  正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注:其中R表示三角形的外接圆半径

  余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角

  圆的标准方程(x-a)^2+(y-b)^2=^r2 注:(a,b)是圆心坐标

  圆的一般方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 注:D^2+E^2-4F0

  抛物线标准方程y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py

  直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c*h

  正棱锥侧面积S=1/2c*h正棱台侧面积S=1/2(c+c)h

  圆台侧面积S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2

  圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l

  弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r0扇形面积公式s=1/2*l*r

  锥体体积公式V=1/3*S*H

  斜棱柱体积V=SL 注:其中,S是直截面面积,L是侧棱长

  柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h

  倍角公式

  tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]

  cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2-1=1-2(sina)^2

  半角公式

  sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

  cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

  tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

  cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

  和差化积

  2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

  2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B))

  2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)

  -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

  sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

  cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

  tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

  某些数列前n项和

  1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2

  2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)5

  1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

  1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/4

  1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

  常用导数公式

  1.y=c(c为常数)y=0

  2.y=x^ny=nx^(n-1)

  3.y=a^xy=a^xlna

  4.y=e^xy=e^x

  5.y=logaxy=logae/x

  6.y=lnxy=1/x

  7.y=sinxy=cosx

  8.y=cosxy=-sinx

  9.y=tanxy=1/cos^2x

  10.y=cotxy=-1/sin^2x

  11.y=arcsinxy=1/√1-x^2

  12.y=arccosxy=-1/√1-x^2

  13.y=arctanxy=1/1+x^2

  14.y=arccotxy=-1/1+x^2

高中数学常用定理

  1.过两点有且只有一条直线

  2.两点之间线段最短

  3.同角或等角的补角相等

  4.同角或等角的余角相等

  5.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

  6.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短

  7.平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行

  8.如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行

  9.同位角相等,两直线平行

  10.内错角相等,两直线平行

  11.同旁内角互补,两直线平行

  12.两直线平行,同位角相等

  13.两直线平行,内错角相等

  14.两直线平行,同旁内角互补

  15.角形两边的和大于第三边

  16.角形两边的差小于第三边

  17.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

  18.直角三角形的两个锐角互余

  19.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

  20、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

  21.全等三角形的对应边、对应角相等

  22.边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

  23.角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

  24.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

  25.边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等

  26.斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

  27.在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

  28.到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上

  29.角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

  30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)

  31.等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

  32.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

  33.等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°

  34.等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

  35.三个角都相等的三角形是等边三角形

  36.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

  37.在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

  38.直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

  39.线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

  40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上

  41.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

  42.关于某条直线对称的两个图形是全等形

  43.如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

  44.两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上

  45.逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称

  46.勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^2

  47.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2,那么这个三角形是直角三角形

  48.四边形的内角和等于360°

  49.四边形的外角和等于360°

  50、多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°

  51.任意多边的外角和等于360°

  52.平行四边形的对角相等

  53.平行四边形的对边相等

  54.夹在两条平行线间的平行线段相等

  55.平行四边形的对角线互相平分

  56.两组对角分别相等的四边形是平行四边形

  57.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

  58.对角线互相平分的四边形是平行四边形

  59.一组对边平行相等的四边形是平行四边形

  60、矩形的四个角都是直角

  61.矩形的对角线相等

  62.有三个角是直角的四边形是矩形

  63.对角线相等的平行四边形是矩形

  64.菱形的四条边都相等

  65.菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角

  66.菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷2

  67.四边都相等的四边形是菱形

  68.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

  69.正方形的四个角都是直角,四条边都相等

  70、正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角

  71.关于中心对称的两个图形是全等的

  72.关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分

  73.逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称

  74.等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等

  75.等腰梯形的两条对角线相等

  76.等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

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