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圆锥曲线公式

时间:2020-09-19 00:12:19

  圆锥曲线的公式主要有以下:1.椭圆:焦半径:a+ex(左焦点),a-ex(右焦点),x=a²/c2.双曲线:焦半径:|a+ex|(左焦点)|a-ex|(右焦点),准线x=a²/c3.抛物线(y²=2px)等。

  公式

  椭圆:到两个定点的距离之和等于定长(定长大于两个定点间的距离)的动点的轨迹叫做椭圆。

  椭圆的标准方程共分两种情况:

  当焦点在x轴时,椭圆的标准方程是:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(ab0);

  当焦点在y轴时,椭圆的标准方程是:y^2/a^2+x^2/b^2=1,(ab0);

  其中a^2-c^2=b^2

  推导:PF1+PF2F1F2(P为椭圆上的点F为焦点)

  2.双曲线:到两个定点的距离的差的绝对值为定值(定值小于两个定点的距离)的动点轨迹叫做双曲线。即{P|||PF1|-|PF2||=2a,(2a|F1F2|)}。

  双曲线的标准方程共分两种情况:

  焦点在X轴上时为

  x^2/a^2-y^2/b^2=1;

  焦点在Y轴上时为

  y^2/a^2-x^2/b^2=1;

  3.抛物线:到一个定点和一条定直线的距离相等的动点轨迹叫做抛物线。y²=2px(p>0)过焦点的直线交它于A(X1,Y1),B(X2,Y2)两点。

  抛物线标准方程共分四种情况:

  右开口抛物线:y^2=2px;

  左开口抛物线:y^2=-2px;

  上开口抛物线:x^2=2py;

  下开口抛物线:x^2=-2py;

  [p为焦距(p0)]

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