高二时孤身奋斗的阶段,是一个与寂寞为伍的阶段,是一个耐力、意志、自控力比拚的阶段。但它同时是一个厚实庄重的阶段。由此可见,高二是高中三年的关键,也是最难把握的一年。为了帮你把握这个重要阶段,高二频道整理了《高二年级上学期月考数学试题》希望对你有帮助!!
一、填空题(本大题共14小题,每题5分,共70分)
1.圆心是,且经过原点的圆的标准方程为_______________________;
2.空间中一个角∠A的两边和另一个角∠B的两边分别平行,若∠A=,则∠B=___________;
3.如果AC<0,BC>0,那么直线不通过第_____________象限;
4.在正方体ABCD—A1B1C1D1各个表面的对角线中,与直线异面的有__________条;
5.已知则△ABC的面积是_____________;
6.已知直线(,则直线一定通过定点
7.如图所示的长方体中,AB=AD=,=,则二面角的大小为_______;
(第7题图)(第8题图)
8.在正方体ABCD—A1B1C1D1中,直线与直线所成的角为_________;[]
9.给定下列四个命题:
①过直线外一点可作无数条直线与已知直线平行;
②如果一条直线不在这个平面内,那么这条直线就与这个平面平行;
③垂直于同一直线的两条直线可能相交、可能平行也可能异面;
④若两个平面分别经过两条垂直直线,则这两个平面互相垂直。
其中,说法正确的有_____________(填序号);
10.若直线与直线平行,则实数=____________;
11.若直线的倾斜角为则的取值范围为;
12.一个直角梯形上底、下底和高之比是1:2:。将此直角梯形以垂直于底的腰旋转一周形成一个圆台,则这个圆台上底面积、下底面积和侧面积的比是_____________;
13.圆关于直线对称的圆的方程是____
14.一束光线从点A(-1,1)出发,经轴反射到圆C:上的最短路径的长度是_____。
二、解答题:(本大题共6题,总共90分)
15.(本题满分14分)
已知圆内有一点,AB为过点且倾斜角为α的弦,
(1)当α=135o时,求直线AB的方程;
(2)若弦AB被点平分,求直线AB的方程。
16.(本题满分14分)
如图,在四面体中,,点分别是的中点.求证:
(1)直线平面;
(2)平面平面.
(第16题图)
17.(本题满分15分)
在三棱锥中,
(1)证明:;
(2)求三棱锥的体积
(第17题图)
18.(本题满分15分)
已知直线l过点P(3,4)
(1)它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍,求直线l的方程.
(2)若直线l与轴,轴的正半轴分别交于点,求的面积的最小值.
19.如图,已知中,,斜边上的高,以为折痕,将折起,使为直角。
(1)求证:平面平面;(2)求证:
(3)求点到平面的距离;(4)求点到平面的距离;
20.已知圆,直线过定点A(1,0).
(1)若与圆C相切,求的方程;
(2)若的倾斜角为,与圆C相交于P,Q两点,求线段PQ的中点M的坐标;
(3)若与圆C相交于P,Q两点,求△CPQ面积的值.
淮安七校2011—2012学年度第一学期期中考试
数学参考答案
一、填空题(本大题共14小题,每题5分,共70分)
5.166.
7.8.
9.③10.1
15.解:(1),,;…………………………………2分
直线AB过点,直线AB的方程为:,……………5分
即………………………………………………………………6分
直线AB的方程为:……………………………………13分
即……………………………………………………………14分
16.证明:
(1)点分别是的中点.EF//AD;……………………………………2分
AD在平面ACD内,EF不在平面ACD内,EF//平面ACD.………………………5分
(2),EF//AD,EFBD;……………………………………………………6分
BD在平面BCD内,平面平面.……………………………………14分
(16题图)(17题图)
……………………………………………………2分
所以……………………………………………………4分
又所以……………………………………6分
(2)在中,所以,………12分
18.解(1)①当直线l过原点时,符合题意,斜率k=,直线方程为,即;2分②当直线l不过原点时,因为它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍,
所以可设直线l的方程为:.…………………………………………………4分
综上所述,所求直线l方程为或……………………………………8分
(2)设直线l的方程为,由直线l过点P(3,4)得:……10分
所以面积的最小值为24.
19(1)证明:
…………………………………………………………………2分
又…………………………………4分
为等腰…………………………………………………………………6分
…………………………………8分
(3)在中,易得由(1)知
平面ADE…………………………………12分
过D点作则平面ABC
D点到平面ABC的距离为。…………………………………………14分
20.解:①若直线的斜率不存在,则直线,符合题意.………………………………1分
②若直线的斜率存在,设直线为,即…………2分
所求直线方程是………………………………………………………5分
综上所述:所求直线方程是,或……………………………………6分
(2)直线的方程为y=x-1…………………………………………………………………7分
∵M是弦PQ的中点,∴PQ⊥CM,
∴…………………………………………………………………………………10分
∴M点坐标(4,3).………………………………………………………………………11分
(3)设圆心到直线的距离为d,三角形CPQ的面积为S,则……………………………12分