首页 > 高中 > 2020高二数学期中考试试卷

2020高二数学期中考试试卷

时间:2020-09-18 23:16:12

  数学理科试题
时间:120分钟 主命题教师:宜城一中
分值:150分 副命题教师:襄州一中
★祝考试顺利★
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.命题“ ”的否定是( )
A、 B、
C、 D、
2.若两个不同平面 、 的法向量分别为 ,则( )
A、 、 相交但不垂直 B、 ⊥
C、 ∥ D、以上均不正确
3.双曲线 的右焦点坐标为 ,则该双曲线的渐近线方程为( )
A、 B、 C、 D、
4.已知向量 分别是直线 和平面 的方向向量和法向量,若 与 夹角的余弦等于 ,则 与 所成的角为( )
A、 B、 C、 D、
5.下列命题中正确的是( )
A、“ ”是“ ”的必要不充分条件
B、“P且Q”为假,则P假且 Q假
C、命题“ 恒成立”是真命题,则实数 的取值范围是
D、命题“若 ,则 ”的否命题为“若 ,则 ”
6.已知椭圆 以及椭圆内一点 ,则以P为中点的弦所在直线斜率为( )
A、 B、 C、 D、
7.已知空间四边形OABC,其对角线为OB、AC,M、N分别是OA、CB的中点,点G在线段MN上,且使MG=3GN,用向量 表示向量 ,则( )
A、 B、
C、 D、
8.过椭圆的右焦点 作椭圆长轴的垂线交椭圆于 两点, 为椭圆的左焦点,
若 为正三角形,则椭圆的离心率为( )
A、 B、 C、 D、
9. 分别是双曲线 的左、右焦点,过 的直线 与双曲线的左右
两支分别交于A,B两点,若 是等边三角形, 则该双曲线的虚轴长为( )
A、 B、 C、 D、
10.在三棱柱 中,底面为正三角形,侧棱垂直底面, 。若 分别是棱 上的点,且 ,则异面直线 与 所成角的余弦值为( )
A、 B、
C、 D、
11.已知抛物线 的焦点是F,过点F的直线与抛物线C相交于P、Q两点,且点Q在第一象限,若 ,则直线PQ的斜率是( )
A、 B、1 C、 D、
12.已知椭圆 的左、右焦点分别为 ,直线 过点 且垂直于椭圆的长轴,动直线 垂直于直线 于点 ,线段 的垂直平分线与 的交点的轨迹为曲线 ,若点 是 上任意的一点,定点 , ,则 的最小值为( )
A、 6 B、 C、 4 D、 5

  第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸上)
13.抛物线 的焦点坐标为 。
14.已知集合 , ,若 是 的必要不充分条件,则实数 的取值范围是 。
15.在平行六面体 中, , , ,
60°,则 的长为 。
16.已知直线 与抛物线 交于 两点, 为坐标原点,且 , 于点 ,点 的坐标为 ,则 。
三、解答题(本大 题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)
17.(本小题满分10分)
命题 :方程 表示焦点在 轴上的双曲线。
命题 :直线 与抛物线 有公共点。
若“ ”为真,求实数 的取值范围。

  18.(本小题满分12分)已知中心在原点,焦点在 轴上的椭圆的一个顶点坐标为 ,其离心率为
求椭圆的标准方程;
椭圆上一点P满足 ,其中 为椭圆的左右焦点,
求 的面积。

19.(本小题满分12分)如图,在棱长为2的正方体 中 , 分别是棱 上的动点。
(1)当 时,求证 ⊥ ;
(2)若 分别为 的中点,求直线 与
平面 所成角的正弦值。

  20、(本小题满分12分)在圆 上任取一点 ,过点 作 轴的垂线段 , 为垂足,当 为圆与 轴交点时, 与 重合,动点 满足 ;
(1)求点 的轨迹 的方程;
(2)抛物线 的顶点在坐标原点,并以曲线 在 轴正半轴上的顶点为焦点,直线 与抛物线 交于 、 两点,求线段 的长。

21.(本小题满分12分)在四棱锥 中, 底面 ,底面 是直角梯形, , ∥ , , 是 的中点。
(1)求证:平面 平面 ;
(2)若 ,求二面角 的余弦值。

22.(本小题满分12分)动点P 满足
(1)求动点P的轨迹 的方程;
(2)设直线 与曲线 交于 两点,坐标原点 到直线 的距离为 ,求 面 积的值。


20xx—20xx学年下学期高二期中考试
数学参考答案
一、选择题 1-6 CBABCB 7-12 DBABDD
二、填.1空题 13. 14. 15. 16.
三、解答题
17.解: 真,则, ,得 ………………………2分
真,则方程组 有解,消去 得 ,即
得 ………………………………4分
“ ”为真,则 真或 真,所以 ………………………………6分
或 ………………………………8分
即 ………………………………10分
18.(1)设椭圆的标准方程为 ,
椭圆的一个顶点为(0,1)则 =1, ……………2分
解得 ……………4分
椭圆的标准方程为 …………………6分
(2)设
= ……………8分
得 , ………………10分
………………12分
19.(1)证明:以 为 轴, 为 轴, 为 轴建立空间直角坐标系,如图所示 设 ∵ ∴ …………2分

∴ …………………………3分
∵ …………………………4分
∴ ∴ …………………………5分
(2) ,
…………………………6分
设平面 的法向量为 ,则

取 ,则 , , …………………………8分
又 …………………………9分
设 与平面 所成的角为 ,则
………………………11分
即直线 与平面 所成角的正弦值为 ………………………12分
20、解(1)设 ,由 轴于点 ,可设 …………1分
由 得
即 ……………………………………3分
动点 在圆 上
……………………………………4分
,即 ……………………………………5分
动点 的轨迹 的方程为 ………………………………6分
(2)曲线 在 轴正半轴上的 顶点 为 ,由已 知可设抛物线方程为
焦点坐标为 , 即
抛物线 的方程为 ………………………………………8分
直线 与抛物线 交于 两点,
方程联立: …………9分
直线 经过抛物线焦点
……………………12分
21.解:(1) …………1分
作 与点 ,则

………………2分

…………………3分
平面 …………4分
且 平面 , 平面
平面 …………………………5分
平面 平面 平面 ………………6分
(2)由(1)可以 为 轴, 为 轴, 为 轴,建立空间直角坐标系,如图

是 中点
设平面 的法向量为 则
取 ,则 …………8分
由(1)知平面 的法向量为 …………………………9分
………………………………11分
二面角 的余弦值为 ………………………………12分
另 解:可证 为二面角 的平面角,求出 便可
22.解:(1)由已知得,点P到点 与 的距离之和等于
且 ,所以动点P的轨迹是以 为焦点的椭圆 ……………2分
设椭圆的标准方程为


动点P的轨迹C的方程为 …………………4分
(2)设直线 的方程为 ,原点 到直线 的距离为 ,即
化简得 ,即 …………………………5分
将直线 与椭圆C方程联立得
化简得

上一篇:怎样才能学好高中数学

下一篇:初中语文学习方法总结

相关阅读
最新更新