一、选择题（每题3分，共30分）
1.在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，如果补充一个条件后不一定能使△ABC≌△DEF，则补充的条件是（）
A、BC=EFB、∠A=∠DC、AC=DFD、∠C=∠F
2.下列命题中正确个数为（）
①全等三角形对应边相等；
②三个角对应相等的两个三角形全等；
③三边对应相等的两个三角形全等；
④有两边对应相等的两个三角形全等.
A．4个B、3个C、2个D、1个
3.已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于（）
A、80°B、40°C、120°D、60°
4.已知等腰三角形其中一个内角为70°，那么这个等腰三角形的顶角度数为（）
A、70°B、70°或55°C、40°或55°D、70°或40°
5.如右图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（）
A、10:05B、20:01C、20:10D、10:02
6.等腰三角形底边上的高为腰的一半，则它的顶角为（）
A、120°B、90°C、100°D、60°
7.点P（1，-2）关于x轴的对称点是P1，P1关于y轴的对称点坐标是P2，则P2的坐标为（）
A、（1，-2）B、(-1，2)C、(-1，-2)D、（-2，-1）
8.已知=0，求yx的值（）
A、-1B、-2C、1D、2
9.如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，如果BC=8cm，AB=10cm，则△EBC的周长为（）
A、16cmB、18cmC、26cmD、28cm
10.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12，则图中阴影部分的面积为（）
A、2cmB、4cmC、6cmD、8cm
二、填空题（每题4分，共20分）
11.等腰三角形的对称轴有条.
12.（-0.7）的平方根是.
13.若，则x-y=.
14.如图，在△ABC中，∠C=90°AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离为＿＿.
15.如图，△ABE≌△ACD，∠ADB=105°，∠B=60°则∠BAE=.
三、作图题（6分）
16.如图，A、B两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．
（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址P应选在哪个位置？
（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址Q应选在哪个位置？
请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．
四、求下列x的值（8分）
17.27x=-34318.(3x-1)=(-3)
五、解答题（5分）
19.已知5+的小数部分为a，5－的小数部分为b，求(a+b)2012的值。
六、证明题（共32分）
20、（6分）已知：如图AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB.
求证：△EAD≌△CAB．
21.(7分)已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120o，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F。
求证：BF=2CF。
22.（8分）已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OE是CD的垂直平分线。
23.（10分）（1）如图(1)点P是等腰三角形ABC底边BC上的一动点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R。请观察AR与AQ，它们相等吗？并证明你的猜想。
（2）如图(2)如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，(1)中所得的结论还成立吗？请你在图(2)中完成图形，并给予证明。
一、选择题(每题3分，共30分)
CCDDBABCBC
二、填空题（每题3分，共15分）
11.1或312.±0.713.214.4cm15.45°
三、作图题（共6分）
16.（1）如图点P即为满足要求的点…………………3分
（2）如图点Q即为满足要求的点…………………3分
四、求下列x的值（8分）
17.解：x=………………………………2分
x=…………………………………2分
18.解：3x-1=±3…………………………………2分
①3x-1=3
x=……………………………………1分
②3x-1=-2
x=……………………………………1分
五、解答题（7分）
19.依题意，得，
a=5+-8=-3……………2分
b=5--1=4-……………2分
∴a+b=-3+4-=1…………2分
∴==1…………………1分
六、证明题（共34分）
20、（6分）证明：∵∠EAC=∠DAB
∴∠EAC+∠DAC=∠DAB+∠DAC
即∠EAD=∠BAC………………2分
在△EAD和△CAB中，
……………3分
∴△EAD=△CAB(SAS)…………1分
21.（7分）解：连接AF
∵∠BAC=120°AB=AC
∴∠B=∠C=30°………………1分
FE是AC的垂直平分线
∴AF=CF
∴∠FAC=30°…………………2分
∴∠BAF=∠BAC-∠CAF
=120°-30°
=90°……………………1分
又∵∠B=30°
∴AB=2AF…………………………2分
∴AB=2CF…………………………1分
22.（9分）证明：（1）∵OE平分∠AOBEC⊥OAED⊥OB
∴DE=CE………………………2分
∴∠EDC=∠ECD………………1分
（2）∵∠EDC=∠ECD
∴△EDC是等腰三角形
∵∠DOE=∠CDE………………………………1分
∴∠DEO=∠CEO………………………………1分
∴OE是∠DEC的角平分线…………………2分
即DE是CD的垂直平分线…………………2分
23.（12分）解：（1）AR=AQ…………………………………………1分
∵△ABC是等腰三角形
∴∠B=∠C……………………………………1分
∵RP⊥BC
∴∠C+∠R=90°
∠B=∠PQB=90°………………………………1分
∴∠PQB=∠R……………………………………1分
又∠PQB=∠AQR
∴∠R=∠AQR……………………………………1分
∴AQ=AR…………………………………………1分
（2）成立，依旧有AR=AQ………………………1分
补充的图如图所示………………1分
∵△ABC为等腰三角形
∴∠C=∠ABC………………1分
∵PQ⊥PC
∴∠C+∠R=90°
∠Q+∠PBQ=90°…………1分
∵PBQ=∠ABC
∴∠R=∠Q…………………1分
∴AR=AQ……………………1分
