一元二次函数顶点坐标公式推导过程

　　二次函数顶点坐标公式是y=a(x-h)^2+k，k(a≠0，a、h、k为常数)。接下来小编给大家分享二次函数顶点坐标公式推导过程，供参考。

　　二次函数的顶点式：y=a(x-h)^2+k k(a≠0，a、h、k为常数)，顶点坐标为（h，k)

　　推导过程：

　　y=ax^2+bx+c

　　y=a(x^2+bx/a+c/a)

　　y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)

　　y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a

　　y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

　　对称轴x=-b/2a

　　顶点坐标(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)

　　(1)二次函数的图像是抛物线，抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

　　(2)二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

　　(3)一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

　　(4)常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0，c)。

　　当c0时，图像与y轴正半轴相交。

　　当c0时，图像与y轴负半轴相交。

　　(一)对于一般式：

　　①y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c两图像关于y轴对称

　　②y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c两图像关于x轴对称

　　③y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx+c-b2/2a关于顶点对称

　　④y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx-c关于原点中心对称。(即绕原点旋转180度后得到的图形)

　　(二)对于顶点式：

　　①y=a(x-h)2+k与y=a(x+h)2+k两图像关于y轴对称，即顶点(h，k)和(-h，k)关于y轴对称，横坐标相反、纵坐标相同。

　　②y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2-k两图像关于x轴对称，即顶点(h，k)和(h，-k)关于x轴对称，横坐标相同、纵坐标相反。

　　③y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2+k关于顶点对称，即顶点(h，k)和(h，k)相同，开口方向相反。

　　④y=a(x-h)2+k与y=-a(x+h)2-k关于原点对称，即顶点(h，k)和(-h，-k)关于原点对称，横坐标、纵坐标都相反。