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初中一元二次方程的解法公式

时间:2020-09-23 00:44:42
一元二次方程解法

  1.直接开平方法

  若x^2=a(a≥0),则x叫做a的平方根,表示x=±√α,这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.有一点是需要注意的,就是直接开平方得到的是两个解。

  2.配方法

  用配方法解一元二次方程的步骤:

  ①把原方程化为一般形式;

  ②方程两边同除以二次项系数,使二次项系数为1,并把常数项移到方程右边;

  ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方;

  ④把左边配成一个完全平方式,右边化为一个常数;

  ⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解,如果右边是非负数,则方程有两个实根;如果右边是一个负数,则方程有一对共轭虚根。

  3.因式分解法

  当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解,这种用分解因式解一元二次方程的方法叫做因式分解法.因式分解法解一元二次方程的依据:如果两个因式的积等于0,那么这两个因式至少有一个为0,ab=0,那么a=0或者b=0。

  4.图像法

  一元二次方程ax2+bx+c=0的根的几何意义是二次函数y=ax2+bx+c的图像(为一条抛物线)与x轴交点的x坐标。

  当△>0时,则该函数与x轴相交(有两个交点)。

  当△=0时,则该函数与x轴相切(有且仅有一个交点)。

  当△<0时,则该函数与轴x相离(没有交点)。

一元二次方程求根公式

  当Δ=b^2-4ac≥0时,x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a;

  当Δ=b^2-4ac<0时,x={-b±[(4ac-b^2)^(1/2)]i}/2a;

  只含有一个未知数,并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。它的标准形式为:ax²+bx+c=0(a≠0)。

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