以下是为大家整理的关于《高一数学必修四作业本答案:第三章》的文章,供大家学习参考!
第三章三角恒等变换
3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式
3.1.1两角差的余弦公式
1.D.2.A.3.D.4.6+24.5.cosx-π6.6.cosx.7.-7210.
8.121-m2+32m.9.-2732.
10.cos(α-β )=1.提示:注意-1≤sinα≤1,-1≤sin β ≤1,可得cosα=cosβ=0.
11.AD=6013.提示:设∠DAB=α,∠CAB=β,则tanα=32,tanβ=23,AD=5cos(α-β).
3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式
1.A.2.B.3.C.4.2cosx+π6.5.62.6.a2+b2,ba2+b2,aa2+b2.
7.-32+36.8.725.9.22-36.10.sin2α=-5665.提示:2α=(α+β )+(α-β ).
11.tan∠APD=18.提示:设AB=1,BP=x,列方程求出x=23,再设∠APB=α,∠DPC=β,则tanα=32,tanβ=34,而∠APD=180°-(α+β ).
3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式
1.C.2.C.3.D.4.sinθ2-cosθ2或2sinθ2-π4.5.-36.
6.-2cosθ2.7.336625.8.18tan10°.提示:乘以8sin10°8sin10°.9.-12.
10.α+2β=3π4.提示:tan2β=125,2β也为锐角.
11.tan2α=-34.提示:3α=2α+α,并注意角的范围及方程思想的应用.
3.2简单的三角恒等变换(一)
1.B.2.A.3.C.4.sin2α.5.1.6.12.
7.提示:利用余弦二倍角公式.8.2m4-3m2.9.提示:利用sin2θ2+cos2θ2=1.
10.2-3.提示:7°=15°-8°.
11.[-3,3].提示:令cosα+cosβ=t,利用|cos(α-β)|≤1,求t的取值范围.
3.2简单的三角恒等变换(二)
1.C.2.A.3.C.4.π2.5.[-2,2].6.-12.提示:y=12cos2x.
7.周期为2π,值为2,最小值为-2.8.kπ+π8,kπ+5π8(k∈Z).
9.(1,2].10.y=2sin2x-π6-1,值为1,最小值为-3,最小正周期为π.
11.定义域为x∈Rx≠kπ+π2,k∈Z,值域为[-2,2].提示:y=2sin2xx≠kπ+π2(k∈Z).
3.2简单的三角恒等变换(三)
1.B.2.D.3.A.4.90°.5.102;π2.6.2.7.-7.
8.5-22,5+22.9.1.提示:“切”化“弦”.10.Smax=4.提示:设∠AOB=θ.
11.有效视角为45°.提示:∠CAD=α-β,tanα=2,tanβ=13.单元练习
1.D.2.C.3.B.4.D.5.B.6.B.7.B.8.B.9.A.10.D.
11.a1-b.12.725.13.1665.14.4.15.-6772.16.-2+308.17.0.
18.-tanα.19.2125.20.1625.提示:α-2β=(α-β)-β,且0<α-β<π.
21.提示:1-cos2θ=2sin2θ.
22.(1)f(x)=3+4cos2x+π3,最小正周期为π.(2)[3-23,7].
综合练习(一)
1.D.2.C.3.B.4.A.5.A.6.D.7.A.8.D.9.C.
10.C11.12.12.0.13.(3,5).14.2sin1.15.41.16.2π.17.②③.
18.提示:AB=a+3b,AC=13a+b.19.(1)-13.(2)-83.
20.(1)θ=45°.(2)λ=-1.21.6365或-3365.提示:cosα=±45.
22.sin2α=-2425;cosβ=-3+4310.提示:β=2kπ+α+π3(k∈Z).
综合练习(二)
1.A.2.D.3.D.4.A.5.C.6.D.7.D.8.B.9.C.10.C.
11.2kπ-5π6,2kπ+π6(k∈Z).12.102.13.(1,-1).14.1.15.5∶1.16.锐角.17.π6或2π3.18.33-410.19.∠ABC=45°.提示:利用向量.
20.(1)-1225.(2)-75.21.OD=(11,6).提示:设OD=(x,y),列方程组.
22.(1)单调递增区间:23kπ+π6,23kπ+π2(k∈Z),单调递减区间:23kπ+π2,23kπ+5π6
(k∈Z).
(2)-22,1.