第一章三角函数
1.1任意角和弧度制
1.1.1任意角
1．B.2．C.3．C.4．-1485°=-5×360°+315°.5．{-240°，120°}.
6．{α|α=k·360°-490°，k∈Z}；230°；-130°；三.
7．2α的终边在第一、二象限或y轴的正半轴上，α2的终边在第二、四象限．集合表示略.
8.（1）M={α|α=k·360°-1840°，k∈Z}.
(2)∵α∈M，且-360°≤α≤360°，∴-360°≤k·360°-1840°≤360°.∴1480°≤k·360°≤2200°，379≤k≤559.∵k∈Z，∴k=5，6，故α=-40°，或α=320°.
9．与45°角的终边关于x轴对称的角的集合为{α|α=k·360°-45°，k∈Z}，关于y轴对称的角的集合为{α|α=k·360°+135°，k∈Z}，关于原点对称的角的集合为{α|α=k·360°+225°，k∈Z}，关于y=-x对称的角的集合为{α|α=k·360°+225°，k∈Z}.
10.(1){α|30°+k·180°≤α≤90°+k·180°，k∈Z}.(2){α|k·360°-45°≤α≤k·360°+45°，k∈Z}．
11．∵当大链轮转过一周时，转过了48个齿，这时小链轮也必须同步转过48个齿，为4820＝2.4（周），即小链轮转过2.4周.∴小链轮转过的角度为360°×2 4=864°.
1．1．2弧度制
1．B.2．D.3．D.4．αα=kπ+π4，k∈Z.5．-5π4.6．111km.
7．π9，7π9，13π9．8．2π15，2π5，2π3，4π5．
9．设扇形的圆心角是θ rad，∵扇形的弧长是r θ，∴扇形的周长是2r+rθ，依题意，得2r+rθ=πr，∴θ=π-2，∴扇形的面积为S=12r2θ=12(π-2)r2.
10.设扇形的半径为R，其内切圆的半径为r，由已知得l=π2R，R=2lπ．又∵2r+r=R，
∴r=R2+1=(2-1)R=2(2-1)πl，∴内切圆的面积为S=πr2=4(3-22)πl2．
11．设圆心为O，则R=5，d=3，OP=R2-d2=4，ω=5rad/s，l=|α|R，α=ωt=25rad，l=4×25=100（cm）．
1．2任意角的三角函数
1．2．1任意角的三角函数（一）
1．B.2．B.3．C.4．k.5．π6，56π.6．x|x≠2kπ+32π，k∈Z.
7．-25．8．2kπ+π2，2kπ+π，k∈Z.9．α为第二象限角．
10．y=-3|x|=-3x(x≥0)，
3x(x＜0)，若角α的终边为y=3x(x＜0)，即α是第三象限角，则sinα=-31010，tanα=3；若角α的终边为y=-3x(x≥0)，即α是第四象限角，则sinα=-31010，tanα=-3．
11．f(x)=-(x-1)2+4(0≤x≤3)．当x=1时，f(x)max=f(1)=4，即m=4；当x=3时，f(x)min=f(3)=0，即n=0．∴角α的终边经过点P(4，-1)，r=17，sinα+cosα=-117+417=31717．
1．2．1任意角的三角函数（二）
1．B.2．C.3．B.4．334.5．2.6．1.7．0.
8．x|2kπ+π≤x＜2kπ+32π，或x=2kπ，k∈Z.
9．（1）sin100°·cos240°＜0.（2）tan-11π4-cos-11π4＞0.（3）sin5+tan5＜0.
10．（1）sin25π6=sin4π+π6=sinπ6=12.（2）cos-15π4=cos-4π+π4=cosπ4=22.
（3）tan13π3=tan4π+π3=tanπ3=3．
11．（1）∵cosα＞0，∴α的终边在第一或第四象限，或在x轴的非负半轴上；
∵tanα＜0，∴α的终边在第四象限．故角α的集合为α2kπ-π2＜α＜2kπ，k∈Z.
（2）∵2kπ-π2＜α＜2kπ，k∈Z，∴kπ-π4＜α2＜kπ，k∈Z ．
当k=2n(n∈Z)时，2nπ-π4＜α2＜2nπ，n∈Z，sinα2＜0，cosα2＞0，tanα2＜0；
当k=2n+1(n∈Z)时，2nπ+3π4＜α2＜2nπ+π，n∈Z，sinα2＞0，cosα2＜0，tanα2＜0.
1．2．2同角三角函数的基本关系
1．B.2．A.3．B.4．-22.5．43.6．232.7．4-22．
8．α2kπ+π2＜α＜2kπ+3π2，或α=kπ，k∈Z．9．0.10．15.11．3+12．
1．3三角函数的诱导公式（一）
1．C.2．A.3．B.4．-1-a2a．5．12．6．-cos2α．7．-tanα．
8．-2sinθ．9．32．10．-22+13.11.3．
1．3三角函数的诱导公式（二）
1．C.2．A.3．C.4．2+22．5．-33．6．13．7．-73．8．-35．
9．1.10．1+a4.11．2+3.
1．4三角函数的图象与性质
1．4．1正弦函数、余弦函数的图象
1．B.2．C.3．B.4．3;-3.5．2.6．关于x轴对称.
7．（1）取(0，0)，π2，1，(π，2)，3π2，1，(2π，0)这五点作图.
（2）取-π2，0，0，12，π2，0，π，-12，3π2，0这五点作图．
8．五点法作出y=1+sinx的简图，在同一坐标系中画出直线y=32，交点有2个．
9．（1）（2kπ，(2k+1)π）(k∈Z).(2)2kπ+π2，2kπ+32π(k∈Z).
10．y=|sinx|=sinx(2kπ≤x≤π+2kπ，k∈Z)，
-sinx(π+2kπ＜x＜2π+2kπ，k∈Z)，图象略．y=sin|x|=sinx(x≥0)，
-sinx(x＜0)，图象略．
11．当x＞0时，x＞sinx；当x=0时，x=sinx；当x＜0时，x＜sinx，∴sinx=x只有一解．
1．4．2正弦函数、余弦函数的性质（一）
1．C.2．A.3．D.4．4π.5．12，±1.
6．0或8．提示：先由sin2θ+cos2θ=1，解得m=0，或m=8．
7．（1）4.（2）25π.8．（1）π.（2）π.9．32，2.
10．（1）sin215π＜sin425π.(2)sin15＜cos5.11.342.
1．4．2正弦函数、余弦函数的性质（二）
1．B.2．B.3．C.4．＜.5．2π.6．3，4，5，6.
7．函数的值为43，最小值为-2．8．-5．9．偶函数．
10．f(x)=log21-sin2x=log2|cosx|．（1）定义域：xx≠kπ+π2，k∈Z.（2）值域：（-∞，0］.
（3）增区间：kπ-π2，kπ（k∈Z），减区间：kπ，kπ+π2（k∈Z）.（4）偶函数.（5）π．
11．当x＜0时，-x＞0，∴f(-x)=(-x)2-sin(-x)=x2+sinx.又∵f(x)是奇函数，
∴f(-x)=-f(x).∴f(x)=-f(-x)=-x2-sinx.
1．4．3正切函数的性质与图象
1．D.2．C.3．A.4．5π.5．tan1＞tan3＞tan2.
6．kπ2-π4，0(k∈Z).7．2kπ+6π5＜x＜2kπ+3π2，k∈Z .
8．定义域为kπ2-π4，kπ2+π4，k∈Z，值域为R，周期是T=π2，图象略．
9．（1）x=π4.（2）x=π4或54π.10.y|y≥34.
11．T=2π，∴f99π5=f-π5+20π=f-π5，又f(x)-1是奇函数，
∴f-π5-1=-fπ5-1 f-π5=2-fπ5=-5，∴原式=-5．
1．5函数y=Asin(ωx+φ)的图象（一）
1．A.2．A.3．B.4．3.5．-π2.6．向左平移π4个单位.
7．y=sinx+2的图象可以看作是将y=sinx图象向上平移2个单位得到，y=sinx-1的图象可以看作是将y=sinx图象向下平移1个单位而得到.
8．±5．
9．∵y=sin3x-π3=sin3x-π9，∴可将y=sin3x的图象向右平移π9个单位得到.
10.y=sin2x+π4的图象向左平移π2个单位，得到y=sin2x+π2+π4，故函数表达式为y=sin2x+5π4．
11．y=-2sinx-π3，向左平移m(m>0)个单位，得y=-2sin(x+m)-π3，由于它关于y轴对称，则当x=0时，取得最值±2，此时m-π3=kπ±π2，k∈Z，∴m的最小正值是5π6．
1．5函数y=Asin(ωx+φ)的图象（二）
1．D.2．A.3．C.4．y=sin4x.5．-2a；-310a+2ka(k∈Z)；-2a.
6．y=3sin6x+116π.
7．方法1y=sinx横坐标缩短到原来的12y=sin2x向左平移π6个单位y=sin2x+π6=y=sin2x+π3.
方法2y=sinx向左平移π3个单位y=sinx+π3横坐标缩短到原来的12y=sin2x+π3．
8．(1)略.(2)T=4π，A=3，φ=-π4.
9．（1）ω=2，φ=π6.(2)x=12kπ+π6(k∈Z)，12kπ-112π，0(k∈Z).
10.（1）f(x)的单调递增区间是3kπ-5π4，3kπ+π4(k∈Z).
(2)使f(x)取最小值的x的集合是x|x=7π4+3kπ，k∈Z.
11．（1）M=1，m=-1，T=10|k|π.（2）由T≤2，即10|k|π≤2得|k|≥5π，∴最小正整数k为16．
1．6三角函数模型的简单应用（一）
1．C.2．C.3．C.4．2sinα.5．1s.6．k·360°+212 5°(k∈Z).
7．扇形圆心角为2rad时，扇形有面积m216．8．θ=4π7或5π7．
9．（1）设振幅为A，则2A＝20cm，A=10cm．设周期为T，则T2=0.5，T=1s，f=1Hz.
（2）振子在1T内通过的距离为4A，故在t=5s=5T内距离s=5×4A=20A=20×10=200cm=2(m).5s末物体处在点B，所以它相对平衡位置的位移为10cm.
10.(1)T=2πs.(2)12π次.11．（1）d-710=sint-1.8517.5π.（2）约为5.6秒.
1．6三角函数模型的简单应用（二）
1．D.2．B.3．B.4．1-22.5．1124π.6．y=sin52πx+π4.
7．95．8．12sin212，1sin12+2．
9.设表示该曲线的三角函数为y=Asin(ωx+φ)+b.由已知平均数量为800，数量与最低数量差为200，数量变化周期为12个月，所以振幅A=2002=100，ω=2π12=π6，b=800，又7月1日种群数量达，∴π6×6+φ=π2.∴φ=-π2.∴种群数量关于时间t的函数解析式为y=800+100sinπ6(t-3).
10.由已知数据，易知y=f(t)的周期T=12，所以ω=2πT=π6.由已知，振幅A=3，b=10，所以y=3sinπ6t+10.
11.（1）图略.（2）y-12.47=cos2π(x-172)365，约为19.4h.
单元练习
1．C.2．B.3．C.4．D.5．C.6．C.7．B.8．C.9．D.10．C.
11．5π12+2kπ，13π12+2kπ(k∈Z).12．4412.13．-3，-π2∪0，π2.14．1972π.
15.原式=(1+sinα)21-sin2α-(1-sinα)21-sin2α=1+sinα|cosα|-1-sinα|cosα|=2sinα|cosα|.
∵α为第三象限角，｜cosα｜=-cosα，∴原式＝-2tanα.
16.1+sinα+cosα+2sinαcosα1+sinα+cosα=sin2α+cos2α+2sinαcosα+sinα+cosα1+sinα+cosα
=(sinα+cosα)2+sinα+cosα1+sinα+cosα=(sinα+cosα)·(1+sinα+cosα)1+sinα+cosα=sinα+cosα.
17.f(x)=(sin2x+cos2x)2-sin2xcos2x2-2sinxcosx-12sinxcosx+14cos2x
=1-sin2xcos2x2(1-sinxcosx)-12sinxcosx+14cos2x
=12+12sinxcosx-12sinxcosx+14cos2x=12+14cos2x.
∴T=2π2=π，而-1≤cos2x≤1，∴f(x)max=34，f(x)min=14.
18.∵Aπ3，12在递减段上，∴2π3+φ∈2kπ+π2，2kπ+3π2.∴2π3+φ=5π6，φ=π6.
19.(1)周期T=π，f(x)的值为2+2，此时x∈x|x=kπ+π8，k∈Z;f(x)的最小值为2-2，此时x∈x|x=kπ-38π，k∈Z；函数的单调递增区间为kπ-3π8，kπ+π8，k∈Z.
（2）先将y=sinx（x∈R）的图象向左平移π4个单位，而后将所得图象上各点的横坐标缩小为原来的12，纵坐标扩大成原来的2倍，最后将所得图象向上平移2个单位.
20.（1）1π.（2）5π或15.7s.(3)略.
第二章平面向量
2．1平面向量的实际背景及基本概念
2．1．1向量的物理背景与概念
2．1．2向量的几何表示
（第11题）1．D.2．D.3．D.4．0.5．一个圆.6．②③.
7．如：当b是零向量，而a与c不平行时，命题就不正确．
8．（1）不是向量.（2）是向量，也是平行向量.（3）是向量，但不是平行向量.（4）是向量，也是平行向量．
9．BE，EB，BC，CB，EC，CE，FD（共7个）.
10．AO，OA，AC，CA，OC，CO，DO，OD，DB，BD，OB，BO（共12个）.
11．（1）如图.（2）AD的大小是202m，方向是西偏北45°.
2．1．3相等向量与共线向量
1．D.2．D.3．D.4．①②.5．④.6．③④⑤.
7．提示：由AB=DC AB=DC，AB∥DC ABCD为平行四边形 AD=BC.
（第8题）8．如图所示：A1B1，A2B2，A3B3.
9．（1）平行四边形或梯形.（2）平行四边形.（3）菱形.
10．与AB相等的向量有3个（OC，FO，ED），与OA平行的向量有9个（CB，BC，DO，OD，EF，FE，DA，AD，AO），模等于2的向量有6个（DA，AD，EB，BE，CF，FC）.
11．由EH，FG分别是△ABD，△BCD的中位线，得EH∥BD，EH=12BD，且FG∥BD，FG=12BD，所以EH=FG，EH∥FG且方向相同，∴EH=FG．
2．2平面向量的线性运算
2．2．1向量加法运算及其几何意义
1．D.2．C.3．D.4．a，b.5．①③.6．向南偏西60°走20km.
7．作法：在平面内任取一点O，作OA=a，AB=b，BC=c，则OC=a+b+c，图略.
8．（1）原式=（BC+CA）+(AD+DB)=BA+AB=0.
（2）原式=(AF+FE)+(ED+DC)+CB=AE+EC+CB=AB.
9．2≤|a+b|≤8．当a，b方向相同时，|a+b|取到值8；当a，b方向相反时，|a+b|取到最小值2.
10．（1）5.（2）24.
11．船沿与河岸成60°角且指向上游的方向前进，船实际前进的速度为33km/h．
2．2．2向量减法运算及其几何意义
1．A.2．D.3．C.4．DB，DC.5．b-a.6．①②.
7．（1）原式=(PM+MQ)+(NP-NQ)=PQ+QP=0.
（2）原式=(BC-BD)+(CA+AD)+CD=DC+CD+CD=CD.
8．CB=-b，CO=-a，OD=b-a，OB=a-b.
9．由AB=DC，得OB-OA=OC-OD，则OD=a-b+c.
10．由AB+AC=(AD+DB)+(AE+EC)及DB+EC=0得证．
11．提示：以OA，OB为邻边作 OADB，则OD=OA+OB，由题设条件易知OD与OC为相反向量，
∴OA+OB+OC=OD+OC=-OC+OC=0.
2．2．3向量数乘运算及其几何意义
1．B.2．A.3．C.4．-18e1+17e2.5．(1-t)OA+tOB.6.③.
7．AB=12a-12b，AD=12a+12b.8．由AB=AM+MB，AC=AM+MC，两式相加得出.
9．由EF=EA+AB+BF与EF=ED+DC+CF两式相加得出.
10．AD=a+12b，AG=23a+13b，GC=13a+23b，GB=13a-13b.
11．ABCD是梯形．∵AD=AB+BC+CD=-16a+2b=2BC，∴AD∥BC且AD≠BC.
2．3平面向量的基本定理及坐标表示
2．3．1平面向量基本定理
2．3．2平面向量的正交分解及坐标表示
1．D.2．C.3．C.4．(-2，3)，(23，2).5．1，-2.6．①③.
7．λ=5．提示：BD=CD-CB=-3i+(3-λ)j，令BD=kAB(k∈R)，求解得出.
8．16．提示：由已知得2x-3y=5，5y-3x=6，解得x=43，y=27.
9．a=-1922b-911c．提示：令a=λ1b+λ2c，得到关于λ1，λ2的方程组，便可求解出λ1，λ2的值．
10．∵a，b不共线，∴a-b≠0，假设a+b和a-b共线，则a+b=λ·(a-b)，λ∈R，有(1-λ)a+(1+λ)b=0.∵a，b不共线，∴1-λ=0，且1+λ=0，产生矛盾，命题得证．
11．由已知AM=tAB（t∈R），则OM=OA+AM=OA+tAB=OA+t(OB-OA)=(1-t)OA+tOB，令λ=1-t，μ=t，则OM=λOA+μOB，且λ+μ=1(λ，μ∈R)．
2．3．3平面向量的坐标运算
2．3．4平面向量共线的坐标表示
1．C.2．D.3．D.4．(12，-7)，1，12.5．(-2，6)6．(20，-28)
7．a-b=(-8，5)，2a-3b=(-19，12)，-13a+2b=233，-5．
8．AB+AC=(0，1)，AB-AC=(6，-3)，2AB+12AC=92，-1.
9．提示：AB=(4，-1)，EF=EA+AB+BF=83，-23=23AB.
10．31313，-21313或-31313，21313．
11．（1）OP=OA+tAB=(1，2)+t(3，3)=(1+3t，2+3t)，当点P在第二象限内时，1+3t＜0，且2+3t＞0，得-23＜t＜-13.
（2）若能构成平行四边形OABP，则OP=AB，得(1+3t，2+3t)=(3，3)，即1+3t=3，且2+3t=3，但这样的实数t不存在，故点O，A，B，P不能构成平行四边形．
2.4平面向量的数量积
2．4．1平面向量数量积的物理背景及其含义
1．C.2．C.3．C.4．-122；-32.5．(1)0.(2)±24.(3)150°.
6．①.7．±5.8．-55；217；122.9．120°.
10．-25．提示：△ABC为直角三角形，∠B=90°，∴AB·BC=0，BC与CA的夹角为180°-∠C，CA与AB的夹角为180°-∠A，再用数量积公式计算得出．
11．-1010．提示：由已知：（a+b）·（2a-b）=0，且（a-2b）·（2a+b）=0，得到a·b=-14b2，a2=58b2，则cosθ=a·b|a||b|=-1010．
2．4．2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
1．B.2．D.3．C.4．λ＞32.5．（2，3）或（-2，-3）.6．［-6，2］.
7．直角三角形.提示：AB=(3，-2)，AC=(4，6)，则AB·AC=0，但｜AB｜≠|AC|.
8．x=-13；x=-32或x=3.9.1213，513或-1213，-513.
10．正方形．提示：AB=DC，|AB|=|AD|，AB·AD=0.
11．当C=90°时，k=-23;当A=90°时，k=113;当B=90°时，k=3±132.
2．5平面向量应用举例
2．5．1平面几何中的向量方法
1．C.2．B.3．A.4．3.5．a⊥b.6．②③④.
7．提示：只需证明DE=12BC即可.8．(7，-8).
9．由已知：CN=NA，BN=NP，∴AP=NP-NA=BN-CN=BC，同理可证：QA=BC，
∴AP=QA，故P，A，Q三点共线.
10．连结AO，设AO=a，OB=b，则AB=a+b，OC=-b，AC=a-b，|a|=|b|=r，∴AB·AC=a2-b2=0，∴AB⊥AC.
11．AP=4PM．提示：设BC=a，CA=b，则可得MA=12a+b，BN=a+13b，由共线向量，令PA=mMA，BP=nBN及PA+BP=BA=a+b，解得m=45，所以AP=4PM.
2．5．2向量在物理中的应用举例
1．B.2．D.3．C.4．|F||s|cosθ.5．(10，-5).6．④⑤.
7．示意图略，603N.8．102N.9．sinθ=v21-v22|v1|.
（第11题）10．（1）朝与河岸成60°的角且指向上游的方向开.（2）朝与河岸垂直的方向开.
11．（1）由图可得：|F1|=|G|cosθ，|F2|=|G|·tanθ，当θ从0°趋向于90°时，|F1|，|F2|都逐渐增大.
（2）令|F1|=|G|cosθ≤2|G|，得cosθ≥12，∴0°≤θ≤60°.
（第12(1)题）12．(1)能确定．提示：设v风车，v车地，v风地分别表示风对车、车对地、风对地的相对速度，则它们的关系如图所示，其中｜v车地｜＝6m/s，则求得：|v风车|＝63m/s，|v风地|＝12m/s．
(2)假设它们线性相关，则k1a1+k2a2+k3a3=0（k1，k2，k3不全为零），得(k1，0)+(k2，-k2)+(2k3，2k3)=(0，0)，有k1+k2+2k3=0，且-k2+2k3=0，可得适合方程组的一组不全为零的解：k1=-4，k2=2，k3=1，所以它们线性相关.
(3)假设满足条件的θ存在，则由已知有：(a+b)2=3(a-b)2，化简得，|a|2-4|a||b|cosθ+|b|2=0，令t=|a||b|，则t2-4cosθ·t+1=0，由Δ≥0得，cosθ≤-12或cosθ≥12，故0≤θ≤π3或2π3≤θ≤π时，等式成立．
单元练习
1．C.2．A.3．C.4．A.5．C.6．C.7．D.8．D.9．C.
10．B.11．①②③④.12．-7.13．λ＞103.14．0，2.15.53.
16.2-2.17.④.18.(1)-13.(2)19.
19．（1）(4，2).（2）-41717．提示：可求得MA·MB=5(x-2)2-8；利用cos∠AMB=MA·MB|MA|·|MB|，求出cos∠AMB的值.
20．（1）提示：证(a-b)·c=0.（2）k＜0，或k＞2．提示：将式子两边平方化简．
21．提示：证明MN=13MC即可.
22．D(1，-1)；|AD|=5．提示：设D(x，y)，利用AD⊥BC，BD∥BC，列出方程组求出x，y的值.
第三章三角恒等变换
3．1两角和与差的正弦、余弦和正切公式
3．1．1两角差的余弦公式
1．D.2．A.3．D.4．6+24.5.cosx-π6.6.cosx.7．-7210.
8．121-m2+32m.9．-2732.
10．cos(α-β )=1.提示：注意-1≤sinα≤1，-1≤sin β ≤1，可得cosα=cosβ=0．
11．AD=6013.提示：设∠DAB=α，∠CAB=β，则tanα=32，tanβ=23，AD=5cos(α-β)．
3．1．2两角和与差的正弦、余弦、正切公式
1．A.2．B.3．C.4．2cosx+π6.5．62.6．a2+b2，ba2+b2，aa2+b2.
7．-32+36.8．725.9．22-36.10．sin2α=-5665.提示：2α=(α+β )+(α-β ).
11．tan∠APD=18.提示：设AB=1，BP=x，列方程求出x=23，再设∠APB=α，∠DPC=β，则tanα=32，tanβ=34，而∠APD=180°-(α+β )．
3．1．3二倍角的正弦、余弦、正切公式
1．C.2．C.3．D.4．sinθ2-cosθ2或2sinθ2-π4.5．-36.
6.-2cosθ2.7．336625.8．18tan10°.提示：乘以8sin10°8sin10°.9．-12.
10．α+2β=3π4.提示：tan2β=125，2β也为锐角.
11．tan2α=-34.提示：3α=2α+α，并注意角的范围及方程思想的应用．
3．2简单的三角恒等变换（一）
1．B.2．A.3．C.4．sin2α.5．1.6．12.
7．提示：利用余弦二倍角公式.8．2m4-3m2.9．提示：利用sin2θ2+cos2θ2=1.
10．2-3.提示:7°=15°-8°.
11．［-3，3］.提示：令cosα+cosβ=t，利用|cos(α-β)|≤1，求t的取值范围.
3．2简单的三角恒等变换（二）
1．C.2．A.3．C.4．π2.5．［-2，2］.6．-12.提示：y=12cos2x.
7．周期为2π，值为2，最小值为-2.8．kπ+π8，kπ+5π8（k∈Z）.
9．(1，2］.10.y=2sin2x-π6-1，值为1，最小值为-3，最小正周期为π.
11．定义域为x∈Rx≠kπ+π2，k∈Z，值域为［-2，2］.提示：y=2sin2xx≠kπ+π2(k∈Z).
3．2简单的三角恒等变换（三）
1．B.2．D.3．A.4．90°.5．102；π2.6．2.7．-7.
8.5-22，5+22.9．1.提示：“切”化“弦”.10．Smax=4.提示：设∠AOB=θ.
11．有效视角为45°.提示：∠CAD=α-β，tanα=2，tanβ=13.
单元练习
1．D.2．C.3．B.4．D.5．B.6．B.7．B.8．B.9．A.10．D.
11．a1-b.12．725.13．1665.14．4.15．-6772.16．-2+308.17．0.
18.-tanα.19.2125.20.1625.提示：α-2β=(α-β)-β，且0＜α-β＜π.
21．提示：1-cos2θ=2sin2θ.
22．（1）f(x)=3+4cos2x+π3，最小正周期为π.（2）［3-23，7］.
综合练习(一)
1．D.2．C.3．B.4．A.5．A.6．D.7．A.8．D.9．C.
10．C11．12.12.0.13.（3，5）.14.2sin1.15．41.16．2π.17．②③.
18．提示：AB=a+3b，AC=13a+b.19．（1）-13.（2）-83.
20．（1）θ=45°.（2）λ=-1.21.6365或-3365.提示：cosα=±45.
22．sin2α=-2425；cosβ=-3+4310．提示：β=2kπ+α+π3（k∈Z）.
综合练习(二)
1．A.2．D.3．D.4．A.5．C.6．D.7．D.8．B.9．C.10．C.
11．2kπ-5π6，2kπ+π6（k∈Z）.12．102.13．(1，-1).14．1.15.5∶1.16.锐角.17.π6或2π3.18．33-410.19．∠ABC=45°.提示：利用向量.
20．（1）-1225.（2）-75.21．OD=(11，6).提示：设OD=(x，y)，列方程组.
22.（1）单调递增区间：23kπ+π6，23kπ+π2(k∈Z)，单调递减区间：23kπ+π2，23kπ+5π6
(k∈Z).
（2）-22，1.
