以下是为大家整理的关于《高一数学必修四作业本答案:第一章》的文章，供大家学习参考！
第一章三角函数
1.1任意角和弧度制
1.1.1任意角
1．B.2．C.3．C.4．-1485°=-5×360°+315°.5．{-240°，120°}.
6．{α|α=k·360°-490°，k∈Z}；230°；-130°；三.
7．2α的终边在第一、二象限或y轴的正半轴上，α2的终边在第二、四象限．集合表示略.
8.（1）M={α|α=k·360°-1840°，k∈Z}.
(2)∵α∈M，且-360°≤α≤360°，∴-360°≤k·360°-1840°≤360°.∴1480°≤k·360°≤2200°，379≤k≤559.∵k∈Z，∴k=5，6，故α=-40°，或α=320°.
9．与45°角的终边关于x轴对称的角的集合为{α|α=k·360°-45°，k∈Z}，关于y轴对称的角的集合为{α|α=k·360°+135°，k∈Z}，关于原点对称的角的集合为{α|α=k·360°+225°，k∈Z}，关于y=-x对称的角的集合为{α|α=k·360°+225°，k∈Z}.
10.(1){α|30°+k·180°≤α≤90°+k·180°，k∈Z}.(2){α|k·360°-45°≤α≤k·360°+45°，k∈Z}．
11．∵当大链轮转过一周时，转过了48个齿，这时小链轮也必须同步转过48个齿，为4820＝2.4（周），即小链轮转过2.4周.∴小链轮转过的角度为360°×24=864°.
1．1．2弧度制
1．B.2．D.3．D.4．αα=kπ+π4，k∈Z.5．-5π4.6．111km.
7．π9，7π9，13π9．8．2π15，2π5，2π3，4π5．
9．设扇形的圆心角是θ rad，∵扇形的弧长是r θ，∴扇形的周长是2r+rθ，依题意，得2r+rθ=πr，∴θ=π-2，∴扇形的面积为S=12r2θ=12(π-2)r2.
10.设扇形的半径为R，其内切圆的半径为r，由已知得l=π2R，R=2lπ．又∵2r+r=R，
∴r=R2+1=(2-1)R=2(2-1)πl，∴内切圆的面积为S=πr2=4(3-22)πl2．
11．设圆心为O，则R=5，d=3，OP=R2-d2=4，ω=5rad/s，l=|α|R，α=ωt=25rad，l=4×25=100（cm）．
1．2任意角的三角函数
1．2．1任意角的三角函数（一）
1．B.2．B.3．C.4．k.5．π6，56π.6．x|x≠2kπ+32π，k∈Z.
7．-25．8．2kπ+π2，2kπ+π，k∈Z.9．α为第二象限角．
10．y=-3|x|=-3x(x≥0)，
3x(x＜0)，若角α的终边为y=3x(x＜0)，即α是第三象限角，则sinα=-31010，tanα=3；若角α的终边为y=-3x(x≥0)，即α是第四象限角，则sinα=-31010，tanα=-3．
11．f(x)=-(x-1)2+4(0≤x≤3)．当x=1时，f(x)max=f(1)=4，即m=4；当x=3时，f(x)min=f(3)=0，即n=0．∴角α的终边经过点P(4，-1)，r=17，sinα+cosα=-117+417=31717．
1．2．1任意角的三角函数（二）
1．B.2．C.3．B.4．334.5．2.6．1.7．0.
8．x|2kπ+π≤x＜2kπ+32π，或x=2kπ，k∈Z.
9．（1）sin100°·cos240°＜0.（2）tan-11π4-cos-11π4＞0.（3）sin5+tan5＜0.
10．（1）sin25π6=sin4π+π6=sinπ6=12.（2）cos-15π4=cos-4π+π4=cosπ4=22.
（3）tan13π3=tan4π+π3=tanπ3=3．
11．（1）∵cosα＞0，∴α的终边在第一或第四象限，或在x轴的非负半轴上；
∵tanα＜0，∴α的终边在第四象限．故角α的集合为α2kπ-π2＜α＜2kπ，k∈Z.
（2）∵2kπ-π2＜α＜2kπ，k∈Z，∴kπ-π4＜α2＜kπ，k∈Z ．
当k=2n(n∈Z)时，2nπ-π4＜α2＜2nπ，n∈Z，sinα2＜0，cosα2＞0，tanα2＜0；
当k=2n+1(n∈Z)时，2nπ+3π4＜α2＜2nπ+π，n∈Z，sinα2＞0，cosα2＜0，tanα2＜0.
1．2．2同角三角函数的基本关系
1．B.2．A.3．B.4．-22.5．43.6．232.7．4-22．
8．α2kπ+π2＜α＜2kπ+3π2，或α=kπ，k∈Z．9．0.10．15.11．3+12．1．3三角函数的诱导公式（一）
1．C.2．A.3．B.4．-1-a2a．5．12．6．-cos2α．7．-tanα．
8．-2sinθ．9．32．10．-22+13.11.3．
1．3三角函数的诱导公式（二）
1．C.2．A.3．C.4．2+22．5．-33．6．13．7．-73．8．-35．
9．1.10．1+a4.11．2+3.
1．4三角函数的图象与性质
1．4．1正弦函数、余弦函数的图象
1．B.2．C.3．B.4．3;-3.5．2.6．关于x轴对称.
7．（1）取(0，0)，π2，1，(π，2)，3π2，1，(2π，0)这五点作图.
（2）取-π2，0，0，12，π2，0，π，-12，3π2，0这五点作图．
8．五点法作出y=1+sinx的简图，在同一坐标系中画出直线y=32，交点有2个．
9．（1）（2kπ，(2k+1)π）(k∈Z).(2)2kπ+π2，2kπ+32π(k∈Z).
10．y=|sinx|=sinx(2kπ≤x≤π+2kπ，k∈Z)，
-sinx(π+2kπ＜x＜2π+2kπ，k∈Z)，图象略．y=sin|x|=sinx(x≥0)，
-sinx(x＜0)，图象略．
11．当x＞0时，x＞sinx；当x=0时，x=sinx；当x＜0时，x＜sinx，∴sinx=x只有一解．
1．4．2正弦函数、余弦函数的性质（一）
1．C.2．A.3．D.4．4π.5．12，±1.
6．0或8．提示：先由sin2θ+cos2θ=1，解得m=0，或m=8．
7．（1）4.（2）25π.8．（1）π.（2）π.9．32，2.
10．（1）sin215π＜sin425π.(2)sin15＜cos5.11.342.
1．4．2正弦函数、余弦函数的性质（二）
1．B.2．B.3．C.4．＜.5．2π.6．3，4，5，6.
7．函数的值为43，最小值为-2．8．-5．9．偶函数．
10．f(x)=log21-sin2x=log2|cosx|．（1）定义域：xx≠kπ+π2，k∈Z.（2）值域：（-∞，0］.
（3）增区间：kπ-π2，kπ（k∈Z），减区间：kπ，kπ+π2（k∈Z）.（4）偶函数.（5）π．
11．当x＜0时，-x＞0，∴f(-x)=(-x)2-sin(-x)=x2+sinx.又∵f(x)是奇函数，
∴f(-x)=-f(x).∴f(x)=-f(-x)=-x2-sinx.
1．4．3正切函数的性质与图象
1．D.2．C.3．A.4．5π.5．tan1＞tan3＞tan2.
6．kπ2-π4，0(k∈Z).7．2kπ+6π5＜x＜2kπ+3π2，k∈Z .
8．定义域为kπ2-π4，kπ2+π4，k∈Z，值域为R，周期是T=π2，图象略．
9．（1）x=π4.（2）x=π4或54π.10.y|y≥34.
11．T=2π，∴f99π5=f-π5+20π=f-π5，又f(x)-1是奇函数，
∴f-π5-1=-fπ5-1f-π5=2-fπ5=-5，∴原式=-5．1．5函数y=Asin(ωx+φ)的图象（一）
1．A.2．A.3．B.4．3.5．-π2.6．向左平移π4个单位.
7．y=sinx+2的图象可以看作是将y=sinx图象向上平移2个单位得到，y=sinx-1的图象可以看作是将y=sinx图象向下平移1个单位而得到.
8．±5．
9．∵y=sin3x-π3=sin3x-π9，∴可将y=sin3x的图象向右平移π9个单位得到.
10.y=sin2x+π4的图象向左平移π2个单位，得到y=sin2x+π2+π4，故函数表达式为y=sin2x+5π4．
11．y=-2sinx-π3，向左平移m(m>0)个单位，得y=-2sin(x+m)-π3，由于它关于y轴对称，则当x=0时，取得最值±2，此时m-π3=kπ±π2，k∈Z，∴m的最小正值是5π6．
1．5函数y=Asin(ωx+φ)的图象（二）
1．D.2．A.3．C.4．y=sin4x.5．-2a；-310a+2ka(k∈Z)；-2a.
6．y=3sin6x+116π.
7．方法1y=sinx横坐标缩短到原来的12y=sin2x向左平移π6个单位y=sin2x+π6=y=sin2x+π3.
方法2y=sinx向左平移π3个单位y=sinx+π3横坐标缩短到原来的12y=sin2x+π3．
8．(1)略.(2)T=4π，A=3，φ=-π4.
9．（1）ω=2，φ=π6.(2)x=12kπ+π6(k∈Z)，12kπ-112π，0(k∈Z).
10.（1）f(x)的单调递增区间是3kπ-5π4，3kπ+π4(k∈Z).
(2)使f(x)取最小值的x的集合是x|x=7π4+3kπ，k∈Z.
11．（1）M=1，m=-1，T=10|k|π.（2）由T≤2，即10|k|π≤2得|k|≥5π，∴最小正整数k为16．
1．6三角函数模型的简单应用（一）
1．C.2．C.3．C.4．2sinα.5．1s.6．k·360°+2125°(k∈Z).
7．扇形圆心角为2rad时，扇形有面积m216．8．θ=4π7或5π7．
9．（1）设振幅为A，则2A＝20cm，A=10cm．设周期为T，则T2=0.5，T=1s，f=1Hz.
（2）振子在1T内通过的距离为4A，故在t=5s=5T内距离s=5×4A=20A=20×10=200cm=2(m).5s末物体处在点B，所以它相对平衡位置的位移为10cm.
10.(1)T=2πs.(2)12π次.11．（1）d-710=sint-1.8517.5π.（2）约为5.6秒.
1．6三角函数模型的简单应用（二）
1．D.2．B.3．B.4．1-22.5．1124π.6．y=sin52πx+π4.
7．95．8．12sin212，1sin12+2．
9.设表示该曲线的三角函数为y=Asin(ωx+φ)+b.由已知平均数量为800，数量与最低数量差为200，数量变化周期为12个月，所以振幅A=2002=100，ω=2π12=π6，b=800，又7月1日种群数量达，∴π6×6+φ=π2.∴φ=-π2.∴种群数量关于时间t的函数解析式为y=800+100sinπ6(t-3).
10.由已知数据，易知y=f(t)的周期T=12，所以ω=2πT=π6.由已知，振幅A=3，b=10，所以y=3sinπ6t+10.
11.（1）图略.（2）y-12.47=cos2π(x-172)365，约为19.4h.单元练习
1．C.2．B.3．C.4．D.5．C.6．C.7．B.8．C.9．D.10．C.
11．5π12+2kπ，13π12+2kπ(k∈Z).12．4412.13．-3，-π2∪0，π2.14．1972π.
15.原式=(1+sinα)21-sin2α-(1-sinα)21-sin2α=1+sinα|cosα|-1-sinα|cosα|=2sinα|cosα|.
∵α为第三象限角，｜cosα｜=-cosα，∴原式＝-2tanα.
16.1+sinα+cosα+2sinαcosα1+sinα+cosα=sin2α+cos2α+2sinαcosα+sinα+cosα1+sinα+cosα
=(sinα+cosα)2+sinα+cosα1+sinα+cosα=(sinα+cosα)·(1+sinα+cosα)1+sinα+cosα=sinα+cosα.
17.f(x)=(sin2x+cos2x)2-sin2xcos2x2-2sinxcosx-12sinxcosx+14cos2x
=1-sin2xcos2x2(1-sinxcosx)-12sinxcosx+14cos2x
=12+12sinxcosx-12sinxcosx+14cos2x=12+14cos2x.
∴T=2π2=π，而-1≤cos2x≤1，∴f(x)max=34，f(x)min=14.
18.∵Aπ3，12在递减段上，∴2π3+φ∈2kπ+π2，2kπ+3π2.∴2π3+φ=5π6，φ=π6.
19.(1)周期T=π，f(x)的值为2+2，此时x∈x|x=kπ+π8，k∈Z;f(x)的最小值为2-2，此时x∈x|x=kπ-38π，k∈Z；函数的单调递增区间为kπ-3π8，kπ+π8，k∈Z.
（2）先将y=sinx（x∈R）的图象向左平移π4个单位，而后将所得图象上各点的横坐标缩小为原来的12，纵坐标扩大成原来的2倍，最后将所得图象向上平移2个单位.
20.（1）1π.（2）5π或15.7s.(3)略.
