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初一下册数学第一章知识点总结

时间:2020-07-23 00:04:18
这篇关于初一下册数学第一章知识点总结的文章,是为大家整理的,希望对大家有所帮助!

  一、正数和负数

  1.以前学过的0以外的数前面加上负号-的数叫做负数。

  2.以前学过的0以外的数叫做正数。

  3.零既不是正数也不是负数,零是正数与负数的分界。

  4.在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。

  二、有理数

  1.正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数。

  2.整数和分数统称有理数。

  3.把一个数放在一起,就组成一个数的集合,简称数集。

  三、数轴

  1.规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

  2.数轴的作用:所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

  3.注意事项:⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素,缺一不可。

  ⑵同一根数轴,单位长度不能改变。

  4.性质:(1)在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。

  (2)正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数。

  四、相反数

  1.只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

  2.数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。

  3.零的相反数是零。

  五、绝对值

  1.一般地,在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记做|a|。

  2.一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

  六、有理数的大小比较

  1.正数大于0,0大于负数,正数大于负数。

  2.两个负数,绝对值大的反而小。

  七、有理数的加法

  1.有理数的加法法则

  (1)号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

  (2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

  (3)互为相反数的两个数相加得零。

  (4)一个数同零相加,仍得这个数。

  2.有理数加法的运算律

  (1)加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。即a+b=b+a

  (2)加法结合律:三个数相加,先把前面两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。即(a+b)+c=a+(b+c)

  八、有理数的减法

  1.有理数减法法则

  减去一个数,等于加这个数的相反数。即a-b=a+(-b)

  九、有理数的乘法

  1.有理数的乘法法则

  (1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。

  (2)任何数同0相乘,都得0。

  (3)乘积是1的两个数互为倒数。

  (4)几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数。

  (5)几个数相乘,有一个因数为零,积就为零。

  2.有理数的乘法的运算律

  (1)乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积相等。即ab=ba

  (2)乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。即(ab)c=a(bc)

  (3)乘法分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。即a(b+c)=ab+ac

  十、有理数的除法

  1.有理数除法法则

  (1)除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。

  (2)零不能作除数。

  (3)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。

  (4)0除以任何一个不等于0的数,都得0。

  十一、有理数的乘方

  1.求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在an中,a叫做底数,n叫做指数,当an看作a的n次方的结果时,也可以读作a的n次幂。

  2.负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。

  3.正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。

  十二、有理数混合运算的运算顺序

  1.先算乘方,再算乘除,最后算加减;

  2.同极运算,从左到右进行;

  3.有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行

  十三、科学记数法

  1.把一个大于10的数表示成a10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数),使用的是科学记数法。

  2.用科学记数法表示一个n位整数,其中10的指数是n-1。

  十四、近似数和有效数字

  1.接近实际数目,但与实际数目还有差别的数叫做近似数。

  2.精确度:一个近似数四舍五入到哪一位,就说精确到哪一位。

  3.从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有数字都是这个数的有效数字。

  4.对于用科学记数法表示的数a10n,规定它的有效数字就是a中的有效数字。

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