一、正数和负数
1.以前学过的0以外的数前面加上负号-的数叫做负数。
2.以前学过的0以外的数叫做正数。
3.零既不是正数也不是负数，零是正数与负数的分界。
4.在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。
二、有理数
1.正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
2.整数和分数统称有理数。
3.把一个数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。
三、数轴
1.规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
2.数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
3.注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。
⑵同一根数轴，单位长度不能改变。
4.性质：(1)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
(2)正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
四、相反数
1.只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
2.数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
3.零的相反数是零。
五、绝对值
1.一般地，在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|。
2.一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
六、有理数的大小比较
1.正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
2.两个负数，绝对值大的反而小。
七、有理数的加法
1.有理数的加法法则
(1)号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
(3)互为相反数的两个数相加得零。
(4)一个数同零相加，仍得这个数。
2.有理数加法的运算律
(1)加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即a+b=b+a
(2)加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即(a+b)+c=a+(b+c)
八、有理数的减法
1.有理数减法法则
减去一个数，等于加这个数的相反数。即a-b=a+(-b)
九、有理数的乘法
1.有理数的乘法法则
(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
(2)任何数同0相乘，都得0。
(3)乘积是1的两个数互为倒数。
(4)几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数;负因数的个数是奇数时，积是负数。
(5)几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。
2.有理数的乘法的运算律
(1)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即ab=ba
(2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即(ab)c=a(bc)
(3)乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。即a(b+c)=ab+ac
十、有理数的除法
1.有理数除法法则
(1)除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
(2)零不能作除数。
(3)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
(4)0除以任何一个不等于0的数，都得0。
十一、有理数的乘方
1.求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。
2.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
3.正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
十二、有理数混合运算的运算顺序
1.先算乘方，再算乘除，最后算加减;
2.同极运算，从左到右进行;
3.有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行
十三、科学记数法
1.把一个大于10的数表示成a10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，使用的是科学记数法。
2.用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n-1。
十四、近似数和有效数字
1.接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。
2.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。
3.从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。
4.对于用科学记数法表示的数a10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。
