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高二数学必修五第三章不等式练习题

时间:2020-09-12 22:40:48
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  一、选择题

  1.大桥桥头竖立的“限重40吨”的警示牌,是指示司机要安全通过该桥,应使车和货的总重量T满足关系为()

  A.T<40B.T>40

  C.T≤40D.T≥40

  【解析】“限重40吨”即为T≤40.

  【答案】C

  2.(2013临沂高二检测)设a,b∈R,若a-|b|>0,则下列不等式中正确的是()

  A.b-a>0B.a3+b3<0

  C.b+a<0D.a2-b2>0

  【解析】利用赋值法,令a=1,b=0,排除A、B、C.

  【答案】D

  3.(2013芜湖高二检测)对下面的推理过程,判断正确的是()

  A.仅③正确B.仅③④正确

  C.仅①②正确D.①②③④均错

  【解析】①②④均不满足不等式的乘法法则;根据不等式的传递性知③正确,故选A.

  【答案】A

  4.若a

  A.正数B.负数

  C.非正数D.非负数

  【解析】1c-b+1a-c=a-c+c-b(c-b)(a-c)=a-b(c-b)(a-c).

  ∵a0,a-c<0,a-b<0,

  ∴a-b(c-b)(a-c)>0.

  【答案】A

  5.(2013驻马店高二检测)若m≠2且n≠-1,则M=m2+n2-4m+2n的值与-5的大小关系为()

  A.M>-5B.M<-5

  C.M=-5D.不确定

  【解析】∵m≠2,n≠-1,

  ∴M-(-5)=(m-2)2+(n+1)2>0,

  ∴M>-5.

  【答案】A

  二、填空题

  6.已知a,b∈R,且ab≠0,则ab-a2________b2(填“<”、“>”、“=”).

  【解析】∵ab-a2-b2=-(a-b2)2-34b2<0,

  ∴ab-a2

  【答案】

  7.如图3-1-1,在一个面积为350m2的矩形地基上建造一个仓库,四周是绿地.仓库的长L大于宽W的4倍,上述不等关系可用W表示为________.

  图3-1-1

  【解析】仓库的长L=350W+10-10,

  ∴350W+10-10>4W.

  【答案】350W+10-10>4W

  8.(2013威海高二检测)对于任意实数a、b、c、d,有以下说法:

  ①若a>b,c≠0,则ac>bc;②若a>b,则ac2>bc2;③若ac2>bc2,则a>b;④若a>b,则1a<1b;⑤若a>b>0,c>d,则ac>bd.其中正确的序号为________.

  【解析】①中当c<0时不成立,①错;②中c=0时不成立,②错;③正确;④中a>0,b<0时不成立,④错;⑤中若a=2,b=1,c=-1,d=-2,则ac=bd,⑤错.

  【答案】③

  三、解答题

  9.一房地产公司有50套公寓出租,当月租金定为1000元时,公寓会全部租出去,欲增加月租金,但每增加50元,就会有一套租不出去,已知租出去的公寓每月需花100元的维修费.若将房租定为x元,怎样用不等式表示所获得的月收入不低于50000元?

  【解】若房租定为x(x≥1000)元,

  则租出公寓的套数为50-x-100050,

  月收入为50-x-100050x-100元,

  则月收入不低于50000元可表示为不等式

  50-x-100050x-100≥50000.

  10.若x

  【解】(x2+y2)(x-y)-(x2-y2)(x+y)

  =(x-y)[(x2+y2)-(x+y)2]

  =-2xy(x-y).

  ∵x<y<0,∴xy>0,x-y<0,

  ∴-2xy(x-y)>0,

  ∴(x2+y2)(x-y)>(x2-y2)(x+y).

  11.某粮食收购站分两个等级收购小麦,一级小麦每千克a元,二级小麦每千克b元(b

  【解】分级收购时,粮站支出(ma+nb)元,

  按平均价格收购时,粮站支出(m+n)(a+b)2元.

  因为(ma+nb)-(m+n)(a+b)2

  =12(a-b)(m-n),

  且b

  所以当m>n时,粮站占便宜;

  当m=n时,一样;

  当m

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