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人教版高一数学知识点整理

时间:2020-07-20 23:33:15
人教版高一数学知识点整理

  复数定义

  我们把形如a+bi(a,b均为实数)的数称为复数,其中a称为实部,b称为虚部,i称为虚数单位。当虚部等于零时,这个复数可以视为实数;当z的虚部不等于零时,实部等于零时,常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包,也即任何复系数多项式在复数域中总有根。

  复数表达式

  虚数是与任何事物没有联系的,是绝对的,所以符合的表达式为:

  a=a+ia为实部,i为虚部

  复数运算法则

  加法法则:(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;

  减法法则:(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;

  乘法法则:(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i;

  除法法则:(a+bi)/(c+di)=[(ac+bd)/(c2+d2)]+[(bc-ad)/(c2+d2)]i.

  例如:[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=0,最终结果还是0,也就在数字中没有复数的存在。[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=z是一个函数。

  复数与几何

  ①几何形式

  复数z=a+bi被复平面上的点z(a,b)确定。这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。

  ②向量形式

  复数z=a+bi用一个以原点O(0,0)为起点,点Z(a,b)为终点的向量OZ表示。这种形式使复数四则运算得到恰当的几何解释。

  ③三角形式

  复数z=a+bi化为三角形式

  

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