不去耕耘,不去播种,再肥的沃土也长不出庄稼,不去奋斗,不去创造,再美的青春也结不出硕果。不要让追求之舟停泊在幻想的港湾,而应扬起奋斗的风帆,驶向现实生活的大海。高一频道为正在拼搏的你整理了《高一数学暑假作业本答案》,希望对你有帮助!
【一】
1.理解和掌握函数的奇偶性,单调性,周期性等;2.灵活应用以上性质分析,解决问题。
一、选择题(在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)
1.下列函数中,满足“对任意,时,都有”
的是()
A.B.C.D.
2.如果函数在区间上是减函数,在区间上是增函数,那么a的取值范围是()
A.B.C.D.
3.奇函数f(x)的定义域为R.若f(x+2)为偶函数,且f(1)=1,则f(8)+f(9)=()
A.-2B.-1C.0D.1
4.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()
A.B.C.D.
5.如果奇函数在时,,那么使成立的的取值范围是()
A.B.C.D.
6.设偶函数在上为减函数,则的解集为()
A.B.
C.D.
7.定义在R上的偶函数满足,
设的大小关系是()
A.c
8.定义在R上的奇函数满足,且在区间上是增函数,则()
A.B.
C.D.
二、填空题
9.函数在上为减函数,则的取值范围是
10.已知与都是定义在R上的奇函数,=+2,且,则=.
11.设f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x∈[-1,1)时,,则
=________.
12.下列四个结论:
①偶函数的图象一定与直角坐标系的纵轴相交;
②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点;
③既是奇函数,又是偶函数的函数一定是=0();
④偶函数f(x)在上单调递减,则f(x)在上单调递增.
其中正确的命题的序号是
三、解答题(应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
13.设函数=是奇函数,其中,,
(1)求的值;(2)判断并证明在上的单调性.
14.已知函数对任意的x,y总有,且当x时,,
(1)求证在R上是奇函数;(2)求证在R上是减函数;(3)求在[-3,3]上的最值.
15.函数是定义在R上的奇函数,当时,.
(1)求时,的解析式;
(2)是否存在这样的正数a,b,当时,的值域为?若存在,求出所有的a,b的值;若不存在,请说明理由。
16.已知是定义在上的奇函数,且,若时,有.
(1)求证:在上为增函数;(2)求不等式的解集;
(3)若对所有恒成立,求实数的取值范围.
17.高考链接
[2014江苏卷]已知函数f(x)=ex+e-x,其中e是自然对数的底数.
(1)证明:f(x)是R上的偶函数.
(2)若关于x的不等式mf(x)≤e-x+m-1在(0,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围.
【答案】
1.A2.C3.D4.A5.D6.D7.A8.D9.;10.-1;11.1;12.④.
13.(1);(2)按定义,用作差法,增函数(略)14.(1)取x=y=0得f(0)=0
取是奇函数
(2)设
在R上是减函数
(3)在[-3,3]上是减函数
又
15.(1);(2)
16.(1)详见解析;(2);(3)或.解:(1)证明:任取且,则
∴,∴为增函数
(2)
即不等式的解集为.
(3)由于为增函数,
∴的值为对恒成立
对的恒成立,
设,则
又
,
∴当时,.
即,
所以实数t的取值范围为
17.(1)证明:因为对任意x∈R,都有f(-x)=e-x+e-(-x)=e-x+ex=f(x),
所以f(x)是R上的偶函数.
(2)由条件知m(ex+e-x-1)≤e-x-1在(0,+∞)上恒成立.
令t=ex(x>0),则t>1,所以m≤-t-1t2-t+1=-对任意t>1成立.
因为,所以,
当且仅当t=2,即x=ln2时等号成立.因此实数m的取值范围是
【二】
1.理解和掌握函数的定义域,值域等概念。
2.会求函数的解析式,定义域,值域等。
一、选择题(在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)
1.与函数f(x)=|x|是相同函数的是()
A.y=B.y=C.y=elnxD.y=log22x
2.若则求的值为()
A.2B.-5C.-8D.8
3.如图所示,①②③三个图象各表示两个变量x,y的对应关系,则有()
A.都表示映射,且①③表示y为x的函数
B.都表示y是x的函数
C.仅②③表示y是x的函数
D.都不能表示y是x的函数
4.用固定的速度向右图形状的瓶子中注水,则水面的高度h和时间t之间的关系是()
5.设函数,则满足的的取值范围是()
A.B.C.D.
6.函数的定义域是()
A.B.C.D.
7.已知,则()
A.B.C.D.
8.若函数的值域是,则函数的值域是()
A.B.C.D.
二、填空题
9.已知函数(x)=f(x)+g(x),其中f(x)是x的正比例函数,g(x)是x的反比例函数,且()=16,(1)=8,则(x)=
10.定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,f(1)=2,则f(-3)=
11.若函数的定义域为[0,1],则的定义域为
12.已知函数,则
三、解答题(应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
13.已知在区间内有一值,求的值
14.求下列函数的解析式:
(1)已知求;
(2)已知求。
15.若关于的方程在内有解,求实数的取值范围。
16.分别求满足下列条件的参数的取值范围:
(1)关于的不等式在区间上恒成立;
(2)关于的不等式在区间上有解。
17.高考链接
[2014湖北卷]如图1-4所示,函数y=f(x)的图像由两条射线和三条线段组成.若
x∈R,f(x)>f(x-1),则正实数a的取值范围为________.
【答案】
1.A2.D3.C4.B5.A6.C7.C8.B9.3x+;10.6;11.;12.
13.或14.
15.16.(1);(2)
17.“x∈R,f(x)>f(x-1)”等价于“函数y=f(x)的图像恒在函数y=f(x-1)的图像的上方”,函数y=f(x-1)的图像是由函数y=f(x)的图像向右平移一个单位得到的,如图所示.因为a>0,由图知6a<1,所以a的取值范围为.