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初二上学期期末数学试卷人教版

时间:2020-07-25 01:21:07
这篇关于初二上学期期末数学试卷人教版的文章,是特地为大家整理的,希望对大家有所帮助!

  一、填空题(共14小题,每小题2分,满分28分)

  1.如果在实数范围内有意义,那么x满足的条件__________.

  2.化简:=__________.

  3.计算:2﹣=__________.

  4.直角三角形中,斜边及其中线之和为6,那么该三角形的斜边长为__________.

  5.已知反比例函数的图象经过点(1,2),那么反比例函数的解析式是__________.

  6.计算

  7.方程(m+1)x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则m的范围__________.

  8.某种原料价格为a元,如果连续两次以相同的百分率x提价,那么两次提价后的价格为__________.(用含a和x的代数式表示)

  9.分解因式:x2﹣5x+2=__________.

  10.某厂今年的产值是前年产值的翻一番,若平均年增长率为x,则可列方程__________.

  11.y是x的正比例函数,当x=2时,y=,则函数解析式为__________.

  12.已知y=(m﹣2)x是正比例函数,则m=__________.

  13.到AOB的两边的距离相等的点的轨迹是__________.

  14.如图,已知Rt△ABC中,C=90,AC=4cm,BC=3cm,现将△ABC进行折叠,使顶点A、B重合,则折痕DE=__________cm.

  二、选择题:(每题3分,满分12分)

  15.下列根式中,是最简根式的是()

  A.B.C.D.

  16.在下列方程中,是一元二次方程的是()

  A.2x2=(x﹣3)(2x+1)B.+3x+4=0C.3x2=x(x﹣4)D.(x2﹣1)=0

  17.如图,Rt△ABC中,C=90,CDAB于D,E是AC的中点,则下列结论中一定正确的是()

  A.4=5B.1=2C.4=3D.B=2

  18.设k0,那么函数y=﹣和y=在同一直角坐标系中的大致图象是()

  A.B.C.D.

  三、简答题:(第19-22小题,每题5分;第23-24小题,每题7分;满分34分)

  19.计算:.

  20.计算:(4﹣)0+[(2﹣3)2].

  21.解方程:(2x+)2=12.

  22.解方程:(x﹣1)2﹣2(x﹣1)=15.

  23.若关于x的一元二次方程(k﹣2)2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根,求k的取值范围.

  24.如图,是一块四边形绿地的示意图,其中AB长为24米,BC长15米,CD长为20米,DA长7米,C=90,求绿地ABCD的面积.

  四、解答题:(第25-26小题,每题8分;第27小题10分,满分26分)

  25.如图,OC平分AOB,P是OC上一点,D是OA上一点,E是OB上一点,且PD=PE.求证:PDO+PEO=180.

  26.如图所示,已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点,并且与反比例函数的图象在第一象限交于C点,CD垂直于x轴,垂足是D,若OA=OB=OD=1;

  (1)求:点A、B、C、D的坐标;

  (2)求反比例函数的解析式;

  (3)求△AOC的周长和面积.

  27.如图,已知:在△ABC中,A=90,AB=AC=1,P是AC上不与A、C重合的一动点,PQBC于Q,QRAB于R.

  (1)求证:PQ=CQ;

  (2)设CP的长为x,QR的长为y,求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围,并在平面直角坐标系作出函数图象.

  (3)PR能否平行于BC?如果能,试求出x的值;若不能,请简述理由.

  新人教版八年级上册数学期末试卷参考答案

  一、填空题(共14小题,每小题2分,满分28分)

  1.如果在实数范围内有意义,那么x满足的条件x.

  【考点】二次根式有意义的条件.

  【分析】根据二次根式有意义的条件可得2﹣3x0,再解不等式即可.

  【解答】解:由题意得:2﹣3x0,

  解得:x,

  故答案为:x.

  【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件,关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.

  2.化简:=3x.

  【考点】二次根式的性质与化简.

  【分析】根据二次根式的性质进行化简即可.

  【解答】解:由题意得,x0,

  则=3x,

  故答案为:3x.

  【点评】本题考查的是二次根式的化简求值,掌握a0时,=a是解题的关键.

  3.计算:2﹣=.

  【考点】二次根式的加减法.

  【分析】先把各根式化为最简二次根式,再合并同类项即可.

  【解答】解:原式=6﹣5

  =.

  故答案为:.

  【点评】本题考查的是二次根式的加减法,熟知二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并,合并方法为系数相加减,根式不变是解答此题的关键.

  4.直角三角形中,斜边及其中线之和为6,那么该三角形的斜边长为4.

  【考点】直角三角形斜边上的中线.

  【分析】根据在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.

  【解答】解:∵CAB=90,CM=BM,

  AM=BC,又AM+BC=6,

  BC=4,

  故答案为:4.

  【点评】本题考查的是直角三角形的性质,掌握在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.

  5.已知反比例函数的图象经过点(1,2),那么反比例函数的解析式是.

  【考点】待定系数法求反比例函数解析式.

  【分析】把(1,2)代入函数y=中可先求出k的值,那么就可求出函数解析式.

  【解答】解:由题意知,k=12=2.

  则反比例函数的解析式为:y=.

  故答案为:y=.

  【点评】本题考查了待定系数法求解反比例函数解析式,此为近几年中考的热点问题,同学们要熟练掌握.

  6.计算

  【考点】实数的运算.

  【分析】首先进行分母有理化,然后进行根式的运算即可求解.

  【解答】解:==(﹣)=3.

  【点评】此题主要考查了实数的运算.无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的.注意:表示a的算术平方根.

  7.方程(m+1)x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则m的范围m﹣2且m﹣1.

  【考点】根的判别式;一元二次方程的定义.

  【分析】由关于x的方程(m+1)x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根,根据△的意义得到m+10,且△0,即4+4(m+1)0,解不等式组即可得到m的取值范围.

  【解答】解:∵关于x的方程(m+1)x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根,

  m+10,且△0,即4+4(m+1)0,解得m﹣2,

  m的取值范围是:m﹣2且m﹣1.

  故答案为:m﹣2且m﹣1.

  【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△0,方程没有实数根.

  8.某种原料价格为a元,如果连续两次以相同的百分率x提价,那么两次提价后的价格为a(1+x)2.(用含a和x的代数式表示)

  【考点】列代数式.

  【分析】先求出第一次提价以后的价格为:原价(1+提价的百分率),再根据现在的价格=第一次提价后的价格(1+提价的百分率)即可得出结果.

  【解答】解:第一次提价后价格为a(1+x)元,

  第二次提价是在第一次提价后完成的,所以应为a(1+x)(1+x)=a(1+x)2元.

  故答案为:a(1+x)2.

  【点评】本题考查根据实际问题情景列代数式,难度中等.若设变化前的量为a,平均变化率为x,则经过两次变化后的量为a(1x)2.

  9.分解因式:x2﹣5x+2=(x﹣+)(x﹣﹣).

  【考点】实数范围内分解因式.

  【分析】首先可将原式变形为(x﹣)2﹣,再利用平方差公式分解即可求得答案.

  【解答】解:x2﹣5x+2

  =x2﹣5x+﹣+2

  =(x﹣)2﹣

  =(x﹣+)(x﹣﹣).

  故答案为:(x﹣+)(x﹣﹣).

  【点评】本题考查了实数范围内的因式分解.注意此题将原式变形为(x﹣)2﹣是关键.

  10.某厂今年的产值是前年产值的翻一番,若平均年增长率为x,则可列方程(1+x)2=2.

  【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.

  【专题】增长率问题.

  【分析】设平均年增长率为x,前年的产值为a,根据题意可得,今年产值(1+x)2=2今年产值,据此列方程.

  【解答】解:设平均年增长率为x,前年的产值为a,

  由题意得,a(1+x)2=2a,

  即(1+x)2=2.

  故答案为:(1+x)2=2.

  【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列出方程.

  11.y是x的正比例函数,当x=2时,y=,则函数解析式为y=x.

  【考点】待定系数法求正比例函数解析式.

  【分析】设y与x的解析式是y=kx,把x=2,y=代入求出k即可.

  【解答】解:设y与x的解析式是y=kx,

  把x=2,y=代入得:=2k,

  解得k=,

  即y关于x的函数解析式是y=x,

  故答案为:y=x.

  【点评】本题考查了用待定系数法求正比例函数的解析式的应用,注意:正比例函数的解析式是y=kx(k为常数,k0).

  12.已知y=(m﹣2)x是正比例函数,则m=﹣2.

  【考点】正比例函数的定义.

  【分析】根据正比例函数的次数是1,系数不等于0列式计算即可得解.

  【解答】解:根据题意得,m2﹣3=1且m﹣20,

  解得m=2且m2,

  所以,m=﹣2.

  故答案为:﹣2.

  【点评】本题考查了正比例函数的定义,解题关键是掌握正比例函数的定义条件:正比例函数y=kx的定义条件是:k为常数且k0,自变量次数为1.

  13.到AOB的两边的距离相等的点的轨迹是AOB的平分线.

  【考点】轨迹.

  【分析】根据角的平分线就是到角的两边相等的点的轨迹,据此即可解答.

  【解答】解:到AOB的两边的距离相等的点的轨迹是:AOB的平分线.

  故答案是:AOB的平分线.

  【点评】本题考查了点的轨迹,正确理解角平分线的定义是关键.

  14.如图,已知Rt△ABC中,C=90,AC=4cm,BC=3cm,现将△ABC进行折叠,使顶点A、B重合,则折痕DE=1.875cm.

  【考点】翻折变换(折叠问题);勾股定理;轴对称的性质;相似三角形的判定与性质.

  【专题】压轴题.

  【分析】根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.

  【解答】解:在直角△ABC中AB===5cm.则AE=AB2=2.5cm.

  设DE=x,易得△ADE∽△ABC,

  故有=;

  =;

  解可得x=1.875.

  故答案为:1.875.

  【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力,解决此类问题,应结合题意,实际操作图形的折叠,易于找到图形间的关系.

  二、选择题:(每题3分,满分12分)

  15.下列根式中,是最简根式的是()

  A.B.C.D.

  【考点】最简二次根式.

  【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.

  【解答】解:A、被开方数含分母和能开得尽方的因式,不是最简二次根式;

  B、被开方数含能开得尽方的因式,不是最简二次根式;

  C、是最简二次根式;

  D、被开方数含能开得尽方的因式,不是最简二次根式.

  故选C.

  【点评】本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.

  16.在下列方程中,是一元二次方程的是()

  A.2x2=(x﹣3)(2x+1)B.+3x+4=0C.3x2=x(x﹣4)D.(x2﹣1)=0

  【考点】一元二次方程的定义.

  【分析】根据一元二次方程的定义:未知数的次数是2;二次项系数不为0;整式方程;含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证,满足这四个条件者为正确答案.

  【解答】解:A、2x2=(x﹣3)(2x+1)是一元一次方程,故A错误;

  B、+3x+4=0是分式方程,故B错误;

  C、3x2=x(x﹣4)是一元二次方程,故C正确;

  D、(x2﹣1)=0是无理方程,故D错误;

  故选:C.

  【点评】本题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的次数是2.

  17.如图,Rt△ABC中,C=90,CDAB于D,E是AC的中点,则下列结论中一定正确的是()

  A.4=5B.1=2C.4=3D.B=2

  【考点】直角三角形斜边上的中线.

  【分析】根据直角三角形两锐角互补的性质和斜边中线的性质进行解答即可.

  【解答】解:∵Rt△ABC中,C=90,

  A+B=90.

  ∵CDAB,

  5+B=90,

  5=A,

  ∵E是AC的中点,

  DE=AE,

  4=A,

  4=5,

  故选:A.

  【点评】本题考查的是直角三角形两锐角互补的性质和斜边中线的性质,掌握直角三角形斜边中线等于斜边的一半是解题的关键.

  18.设k0,那么函数y=﹣和y=在同一直角坐标系中的大致图象是()

  A.B.C.D.

  【考点】反比例函数的图象;正比例函数的图象.

  【分析】根据正比例函数y=kx的性质:k0,图象经过原点,在第一、三象限;反比例函数y=的性质:k0,图象在第二、四象限的双曲线可得答案.

  【解答】解:∵k0,

  ﹣0,

  函数y=﹣的图象经过原点,在第一、三象限,

  ∵k0,

  y=的图象在第二、四象限,

  故选:D.

  【点评】此题主要考查了正比例函数和反比例函数的性质,关键是掌握两个函数的性质.

  三、简答题:(第19-22小题,每题5分;第23-24小题,每题7分;满分34分)

  19.计算:.

  【考点】二次根式的乘除法.

  【分析】根据二次根式的乘法法则和除法法则求解.

  【解答】解:原式=

  =x.

  【点评】本题考查了二次根式的加减法,解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则和除法法则.

  20.计算:(4﹣)0+[(2﹣3)2].

  【考点】实数的运算;分数指数幂;零指数幂.

  【分析】分别根据0指数幂的计算法则,数的乘方及开方法则计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可.

  【解答】解:原式=+1+3﹣2

  =+2+1+3﹣2

  =6﹣.

  【点评】本题考查的是实数的运算,熟知0指数幂的计算法则,数的乘方及开方法则是解答此题的关键.

  21.解方程:(2x+)2=12.

  【考点】平方根.

  【分析】根据平方根的概念进行解答即可.

  【解答】解:(2x+)2=12,

  2x+=2,

  2x=2﹣,

  x1=,x2=﹣.

  【点评】本题考查的是用直接开平方法解一元二次方程,掌握平方根的定义是解题的关键.

  22.解方程:(x﹣1)2﹣2(x﹣1)=15.

  【考点】解一元二次方程-因式分解法.

  【专题】计算题.

  【分析】先移项得到:(x﹣1)2﹣2(x﹣1)﹣15=0,然后把方程看作关于x﹣1的一元二次方程,再利用因式分解法解方程.

  【解答】解:(x﹣1)2﹣2(x﹣1)﹣15=0,

  [(x﹣1)﹣5][(x﹣1)+3]=0,

  (x﹣1)﹣5=0或(x﹣1)+3=0,

  所以x1=﹣6,x2=﹣2.

  【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法:先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).

  23.若关于x的一元二次方程(k﹣2)2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根,求k的取值范围.

  【考点】根的判别式.

  【专题】探究型.

  【分析】先根据一元二次方程有两个不相等的实数根得出△0,再求出k的取值范围即可.

  【解答】解:∵关于x的一元二次方程(k﹣2)2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根,

  ,

  解得k.

  所以k的取值范围是k且k2.

  【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义,根据题意列出关于k的不等式是解答此题的关键.

  24.如图,是一块四边形绿地的示意图,其中AB长为24米,BC长15米,CD长为20米,DA长7米,C=90,求绿地ABCD的面积.

  【考点】勾股定理;勾股定理的逆定理.

  【分析】连接BD,先根据勾股定理求出BD的长,再由勾股定理的逆定理判定△ABD为直角三角形,则四边形ABCD的面积=直角△BCD的面积+直角△ABD的面积.

  【解答】解:连接BD.如图所示:

  ∵C=90,BC=15米,CD=20米,

  BD===25(米);

  在△ABD中,∵BD=25米,AB=24米,DA=7米,

  242+72=252,即AB2+BD2=AD2,

  △ABD是直角三角形.

  S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD

  =ABBD+BCCD

  =247+1520

  =84+150

  =234(平方米);

  即绿地ABCD的面积为234平方米.

  【点评】本题考查勾股定理及其逆定理的应用.解答此题的关键是作出辅助线,构造出直角三角形,求出BD的长.

  四、解答题:(第25-26小题,每题8分;第27小题10分,满分26分)

  25.如图,OC平分AOB,P是OC上一点,D是OA上一点,E是OB上一点,且PD=PE.求证:PDO+PEO=180.

  【考点】全等三角形的判定与性质;角平分线的性质.

  【专题】证明题.

  【分析】如图,作辅助线,证明△PMD≌△PNE,得到MDP=PEN,即可解决问题.

  【解答】证明:如图,过点P作PMOA,PNOE;

  ∵OC平分AOB,

  PM=PN;

  在△PMD与△PNE中,

  ,

  △PMD≌△PNE(HL),

  MDP=PEN;

  ∵MDP+ODP=180,

  PDO+PEO=180.

  【点评】该题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点的应用问题;解题的关键是作辅助线;牢固掌握定理是灵活运用、解题的基础和关键.

  26.如图所示,已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点,并且与反比例函数的图象在第一象限交于C点,CD垂直于x轴,垂足是D,若OA=OB=OD=1;

  (1)求:点A、B、C、D的坐标;

  (2)求反比例函数的解析式;

  (3)求△AOC的周长和面积.

  【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

  【专题】计算题.

  【分析】(1)由OA=OB=OD=1可直接得到点A、B、C、D的坐标;

  (2)先利用待定系数法确定直线AB的解析式为y=x+1,由于CD垂直于x轴,垂足是D,则C点的横坐标为1,再把x=1代入y=x+1得y=2,从而确定C点坐标为(1,2),然后再利用待定系数法确定反比例函数的解析式;

  (3)利用勾股定理分别计算出AC和OC,然后根据三角形的周长与面积公式分别计算△AOC的周长和面积.

  【解答】解:(1)∵OA=OB=OD=1,

  点A坐标为(﹣1,0),点B坐标为(0,1),点C坐标为(1,2);点D的坐标为(1,0).

  (2)设直线AB的解析式为y=ax+b,

  把A(﹣1,0),B(0,1)代入得,

  解得,

  直线AB的解析式为y=x+1,

  ∵CD垂直于x轴,垂足是D,

  C点的横坐标为1,

  把x=1代入y=x+1得y=2,

  C点坐标为(1,2),

  设反比例函数的解析式为y=,

  把C(1,2)代入得k=12=2,

  故反比例函数的解析式为y=;

  (3)∵在Rt△ACD中,AD=2,CD=2,

  AC==2,

  ∵在Rt△OCD中,OD=1,CD=2,

  OC==,

  △AOC的周长=OA+OC+AC=1++2;

  △AOC的面积=OACD=12=1.

  【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两个函数的解析式;待定系数法是确定函数关系式常用的方法.也考查了勾股定理.

  27.如图,已知:在△ABC中,A=90,AB=AC=1,P是AC上不与A、C重合的一动点,PQBC于Q,QRAB于R.

  (1)求证:PQ=CQ;

  (2)设CP的长为x,QR的长为y,求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围,并在平面直角坐标系作出函数图象.

  (3)PR能否平行于BC?如果能,试求出x的值;若不能,请简述理由.

  【考点】动点问题的函数图象.

  【专题】计算题.

  【分析】(1)易得△ABC为等腰直角三角形,则B=C=45,然后利用PQCQ可得到△PCQ为等腰直角三角形,所以PQ=CQ;

  (2)根据等腰直角三角形的性质得BC=AB=,CQ=PC=x,同理可证得为△BQR等腰直角三角形,则BQ=RQ=y,所以y+x=1,变形得到y=﹣x+(0

  (3)由于AR=1﹣y,AP=1﹣x,则AR=1﹣(﹣x+),当AR=AP时,PR∥BC,所以1﹣(﹣x+)=1﹣x,解得x=,然后利用0

  【解答】(1)证明:∵A=90,AB=AC=1,

  △ABC为等腰直角三角形,

  B=C=45,

  ∵PQCQ,

  △PCQ为等腰直角三角形,

  PQ=CQ;

  (2)解:∵△ABC为等腰直角三角形,

  BC=AB=,

  ∵△PCQ为等腰直角三角形,

  CQ=PC=x,

  同理可证得为△BQR等腰直角三角形,

  BQ=RQ=y,

  ∵BQ+CQ=BC,

  y+x=1,

  y=﹣x+(0

  如图,

  (3)解:不能.理由如下:

  ∵AR=1﹣y,AP=1﹣x,

  AR=1﹣(﹣x+),

  当AR=AP时,PR∥BC,

  即1﹣(﹣x+)=1﹣x,

  解得x=,

  ∵0

  x=舍去,

  PR不能平行于BC.

  【点评】本题考查了动点问题的函数图象:函数图象是典型的数形结合,图象应用信息广泛,通过看图获取信息,不仅可以解决生活中的实际问题,还可以提高分析问题、解决问题的能力.解决本题的关键是熟练应用等腰直角三角形的性质.

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