一、选择题（每小题3分，共36分）
1.若点A（－3，2）关于原点对称的点是点B，点B关于轴对称的点是点C，则点C的坐标是（）
A.（3，2）B．（－3，2）
C．（3，－2）D．（－2，3）
2.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）
3.下列说法中错误的是（）
A.两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴
B.关于某直线对称的两个图形全等
C.面积相等的两个四边形对称
D.轴对称指的是图形沿着某一条直线对折后能完全重合
4.下列关于两个三角形全等的说法：
①三个角对应相等的两个三角形全等；
②三条边对应相等的两个三角形全等；
③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；
④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等．
期中正确的有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.如图，在△中，，平分∠，⊥，⊥，为垂足，则下列四个结论：（1）∠=∠；（2）；（3）平分∠；（4）垂直平分．其中正确的有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.若=2，=1，则2+2的值是（）
A．9B．10C．2D．1
7.已知等腰三角形的两边长，b满足+(2+3-13)2=
0，则此等腰三角形的周长为()
A.7或8B.6或10C.6或7D.7或10
8.如图所示，直线是的中垂线且交于，其中．
甲、乙两人想在上取两点，使得，
其作法如下：
（甲）作∠、∠的平分线，分别交于
则即为所求；
（乙）作的中垂线，分别交于，则即为所求．
对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（）
A.两人都正确B.两人都错误
C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确
9.化简的结果是（）
A．0B．1C．－1D．（+2）2
10.下列计算正确的是（）
A．（-）（22+）=-82-4B．（）（2+2）=3+3
C．D．
11.如图所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中（）
A.全部正确B.仅①和②正确C.仅①正确D.仅①和③正确
12.如图所示是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（）
A.△ABD≌△ACDB.AF垂直平分EG
C.直线BG，CE的交点在AF上D.△DEG是等边三角形
二、填空题（每小题3分，共24分）
13.多项式分解因式后的一个因式是，则另一个因式是.
14.若分式方程的解为正数，则的取值范围是.
15.如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；
③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的是（将你认为正确的结论的序号都填上）．
16.如图所示，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G，则AD与EF的位置关系是.
17.如图所示，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD、CE，若∠BAD=39°，则
∠BCE=度.
18.如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是.
19.方程的解是x=．
20.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三
角形顶角的度数为．
三、解答题（共60分）
21.（6分）利用乘法公式计算：(1)1.02×0.98；(2)992.
22.（6分）如图所示，已知BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：点D在∠BAC的平分线上．
23.（8分）如图所示，△ABC是等腰三角形，D，E分别是腰AB及腰AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于G．求证：GD=GE．
24.（8分）先将代数式化简，再从－1，1两数中选取一个适当的数作为的值代入求值.
25.（8分）在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P，求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段.
26.（8分）甲、乙两地相距，骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，骑摩托车也从甲地去乙地．已知的速度是的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求两人的速度．
27.（8分）一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地.求前一小时的行驶速度．
28.（8分）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD
的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线
于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．
期末检测题参考答案
1.A解析：点A（－3，2）关于原点对称的点B的坐标是（3，－2），点B关于轴对称的
点C的坐标是（3，2），故选A．
2.D解析：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，只有图形Ｄ符合题意．
3.C解析：A、B、D都正确；C.面积相等的两个四边形不一定全等，故不一定对称，错误.故选C．
4.B解析：①不正确，因为判定三角形全等必须有边的参与；
②正确，符合判定方法SSS；
③正确，符合判定方法AAS；
④不正确，此角应该为两边的夹角才能符合判定方法SAS．
所以正确的说法有2个．故选B．
5.C解析：∵，平分∠，⊥，⊥，
∴△是等腰三角形，⊥，，∠=∠=90°，
∴，∴垂直平分，∴（4）错误.
又∵所在直线是△的对称轴，
∴（1）∠=∠；（2）；（3）平分∠都正确．
故选C．
6.B解析：（）2+2=2+2=（2+1）2+12=10．
故选B．
7.A解析：由绝对值和平方的非负性可知，解得
分两种情况讨论：
①2为底边长时，等腰三角形的三边长分别为2，3，3，2+3＞3，满足三角形三边关系，此时三角形的周长为2+3+3=8；
②当3为底边长时，等腰三角形的三边长分别为3，2，2，2+2＞3，满足三角形三边关系，此时，三角形的周长为3+2+2=7.
∴这个等腰三角形的周长为7或8.故选A.
8.D解析：甲错误，乙正确．
证明：∵是线段的中垂线，
∴△是等腰三角形，即，∠=∠.
作的中垂线分别交于，连接CD、CE，
∴∠=∠，∠=∠.
∵∠=∠，∴∠=∠.
∵，
∴△≌△，
∴.
∵，
∴．
故选D．
9.B解析：原式=÷（+2）=×=1．故选B．
10.C解析：A.应为，故本选项错误；
B.应为，故本选项错误；
C.，正确；
D.应为，故本选项错误．
故选C．
11.B解析：∵PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，AP=AP，
∴△ARP≌△ASP（HL），∴AS=AR，∠RAP=∠SAP.
∵AQ=PQ，∴∠QPA=∠QAP，∴∠RAP=∠QPA，∴QP∥AR.
而在△BPR和△QPS中，只满足∠BRP=∠QSP=90°和PR=PS，找不到第3个条件，
所以无法得出△BPR≌△QPS.故本题仅①和②正确．故选B．
12.D解析：A.因为此图形是轴对称图形，正确；
B.对称轴垂直平分对应点连线，正确；
C.由三角形全等可知，BG=CE，且直线BG，CE的交点在AF上，正确；
D.题目中没有60°条件，不能判断△DEG是等边三角形，错误．
故选D．
13.解析：∵关于的多项式分解因式后的一个因式是，
∴当时多项式的值为0，即22+8×2+=0，
∴20+=0，∴=-20．
∴，
即另一个因式是+10．
14.＜8且≠4解析：解分式方程，得，整理得=8-.
∵＞0，∴8-＞0且-4≠0，∴＜8且8--4≠0，
∴＜8且≠4．
15.①②③解析：∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，
∴△ABE≌△ACF.
∴AC=AB，∠BAE=∠CAF，BE=CF，∴②正确.
∵∠B=∠C，∠BAM=∠CAN，AB=AC，
∴△ACN≌△ABM，∴③正确.
∵∠1=∠BAE-∠BAC，∠2=∠CAF-∠BAC，
又∵∠BAE=∠CAF，
∴∠1=∠2，∴①正确，
∴题中正确的结论应该是①②③.
16.AD垂直平分EF
解析：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
∴DE=DF.
在Rt△AED和Rt△AFD中，∴△AED≌△AFD（HL），∴AE=AF.
又AD是△ABC的角平分线，
∴AD垂直平分EF（三线合一）.
17.39解析：∵△ABC和△BDE均为等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=∠EBD=60°，BE=BD.
∵∠ABD=∠ABC+∠DBC，∠EBC=∠EBD+∠DBC，
∴∠ABD=∠EBC，
∴△ABD≌△CBE，
∴∠BCE=∠BAD=39°．
18.3解析：要使△PBG的周长最小，而BG=1一定，只要使BP+PG最短即可．
连接AG交EF于M．
∵△ABC是等边三角形，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，∴AG⊥BC.
又EF∥BC，∴AG⊥EF，AM=MG，
∴A、G关于EF对称，
∴当P点与E点重合时，BP+PG最小，
即△PBG的周长最小，
最小值是PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3．
19.6解析：方程两边同时乘（x-2）得4x-12=3（x-2），解得x=6，经检验得x=6是原方程的根.
20.20°或120°解析：设两内角的度数为、4.
当等腰三角形的顶角为时，+4+4=180°，=20°；
当等腰三角形的顶角为4时，4++=180°，=30°，4=120°.
因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°．
21.解:(1)原式=(1+0.02)(1-0.02)=1-0.0004=0.9996.
(2)原式=(100-1)2=10000-200+1=9801.
22.分析：此题根据条件容易证明△BED≌△CFD，然后利用全等三角形的性质和角平分线的性质就可以证明结论．
证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠BED=∠CFD=90°.
在△BED和△CFD中，
∴△BED≌△CFD，∴DE=DF.
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴点D在∠BAC的平分线上．
23.分析：从图形看，GE，GD分别属于两个显然不全等的三角形：△GEC和△GBD．此时就要利用这两个三角形中已有的等量条件，结合已知添加辅助线，构造全等三角形．方法不止一种，下面证法是其中之一．
证明：如图，过E作EF∥AB且交BC的延长线于F．
在△GBD及△GEF中，
∠BGD=∠EGF(对顶角相等)，①
∠B=∠F(两直线平行，内错角相等)，②
又∠B=∠ACB=∠ECF=∠F，
所以△ECF是等腰三角形，从而EC=EF．
又因为EC=BD，所以BD=EF．③
由①②③知△GBD≌△GFE(AAS)，
所以GD=GE．
24.解：原式=（+1）×=，
当=-1时，分母为0，分式无意义，故不满足；
当=1时，成立，代数式的值为1．
25.分析：先由已知条件根据SAS可证明△ABF≌△ACE，从而可得∠ABF＝∠ACE，再由∠ABC＝∠ACB可得∠PBC＝∠PCB，依据等边对等角可得PB＝PC.
证明：因为AB＝AC，
所以∠ABC＝∠ACB.
又因为AE＝AF，∠A＝∠A，
所以△ABF≌△ACE(SAS)，
所以∠ABF＝∠ACE，
所以∠PBC＝∠PCB，
所以PB＝PC.
相等的线段还有BF＝CE，PF＝PE，BE＝CF.
26.解：设的速度为千米/时，则的速度为千米/时．
根据题意，得方程
解这个方程，得．
经检验是原方程的根．
所以．
答：两人的速度分别为千米/时千米/时．
27.解：设前一小时的速度为千米/时，则一小时后的速度为1.5千米/时，
由题意得，
解这个方程得.经检验，=60是所列方程的根，即前一小时的速度为60千米/时．
28.分析：（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可证出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．
（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可．
证明：（1）∵AD∥BC（已知），
∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等）.
∵E是CD的中点（已知），
∴DE=EC（中点的定义）．
在△ADE与△FCE中，∠ADC=∠ECF，DE=EC，∠AED=∠CEF，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴FC=AD（全等三角形的性质）．（2）∵△ADE≌△FCE，
∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等）.
又BE⊥AE，
∴BE是线段AF的垂直平分线，
∴AB=BF=BC+CF.
∵AD=CF（已证），
∴AB=BC+AD（等量代换）．
