一、选择题（每小题3分，9小题，共27分）
1．下列图形中轴对称图形的个数是()
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：由图可得，第一个、第二个、第三个、第四个均为轴对称图形，共4个．
故选D．
【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2．下列运算不正确的是()
A．x2x3=x5B．（x2）3=x6C．x3+x3=2x6D．（﹣2x）3=﹣8x3
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
【分析】本题考查的知识点有同底数幂乘法法则，幂的乘方法则，合并同类项，及积的乘方法则．
【解答】解：A、x2x3=x5，正确；
B、（x2）3=x6，正确；
C、应为x3+x3=2x3，故本选项错误；
D、（﹣2x）3=﹣8x3，正确．
故选：C．
【点评】本题用到的知识点为：
同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加；
幂的乘方法则为：底数不变，指数相乘；
合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变；
积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
3．下列关于分式的判断，正确的是()
A．当x=2时，的值为零
B．无论x为何值，的值总为正数
C．无论x为何值，不可能得整数值
D．当x≠3时，有意义
【考点】分式的值为零的条件；分式的定义；分式有意义的条件．
【分析】分式有意义的条件是分母不等于0．
分式值是0的条件是分子是0，分母不是0．
【解答】解：A、当x=2时，分母x﹣2=0，分式无意义，故A错误；
B、分母中x2+1≥1，因而第二个式子一定成立，故B正确；
C、当x+1=1或﹣1时，的值是整数，故C错误；
D、当x=0时，分母x=0，分式无意义，故D错误．
故选B．
【点评】分式的值是正数的条件是分子、分母同号，值是负数的条件是分子、分母异号．
4．若多项式x2+mx+36因式分解的结果是（x﹣2）（x﹣18），则m的值是()
A．﹣20B．﹣16C．16D．20
【考点】因式分解-十字相乘法等．
【专题】计算题．
【分析】把分解因式的结果利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m的值即可．
【解答】解：x2+mx+36=（x﹣2）（x﹣18）=x2﹣20x+36，
可得m=﹣20，
故选A．
【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．
5．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为()
A．11cmB．7.5cmC．11cm或7.5cmD．以上都不对
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】分边11cm是腰长与底边两种情况讨论求解．
【解答】解：①11cm是腰长时，腰长为11cm，
②11cm是底边时，腰长=（26﹣11）=7.5cm，
所以，腰长是11cm或7.5cm．
故选C．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．
6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，点D在BC上，且BD=AB，连接AD，则∠CAD等于()
A．30°B．36°C．38°D．45°
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠B，∠BAD，然后根据∠CAD=∠BAC﹣∠BAD计算即可得解．
【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=108°，
∴∠B=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣108°）=36°，
∵BD=AB，
∴∠BAD=（180°﹣∠B）=（180°﹣36°）=72°，
∴∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=108°﹣72°=36°．
故选B．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，等边对等角的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
7．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是()
A．AB=ACB．∠BAE=∠CADC．BE=DCD．AD=DE
【考点】全等三角形的性质．
【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．
【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，
∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，
故A、B、C正确；
AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．
故选D．
【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键．
8．计算：（﹣2）2015（）2016等于()
A．﹣2B．2C．﹣D．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而求出答案．
【解答】解：（﹣2）2015（）2016
=[（﹣2）2015（）2015]×
=﹣．
故选：C．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
9．如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有()
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】等腰三角形的判定．
【分析】根据△OAB为等腰三角形，分三种情况讨论：①当OB=AB时，②当OA=AB时，③当OA=OB时，分别求得符合的点B，即可得解．
【解答】解：要使△OAB为等腰三角形分三种情况讨论：
①当OB=AB时，作线段OA的垂直平分线，与直线b的交点为B，此时有1个；
②当OA=AB时，以点A为圆心，OA为半径作圆，与直线b的交点，此时有1个；
③当OA=OB时，以点O为圆心，OA为半径作圆，与直线b的交点，此时有2个，
1+1+2=4，
故选：D．
【点评】本题主要考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；分类讨论是解决本题的关键．
二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
10．计算（﹣）﹣2+（π﹣3）0﹣23﹣|﹣5|=4．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
【专题】计算题；实数．
【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用乘方的意义化简，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【解答】解：原式=16+1﹣8﹣5=4，
故答案为：4
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．已知a﹣b=14，ab=6，则a2+b2=208．
【考点】完全平方公式．
【分析】根据完全平方公式，即可解答．
【解答】解：a2+b2=（a﹣b）2+2ab=142+2×6=208，
故答案为：208．
【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题德尔关键是熟记完全平方公式．
12．已知xm=6，xn=3，则x2m﹣n的值为12．
【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，进行运算即可．
【解答】解：x2m﹣n=（xm）2÷xn=36÷3=12．
故答案为：12．
【点评】本题考查了同底数幂的除法运算及幂的乘方的知识，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．
13．当x=1时，分式的值为零．
【考点】分式的值为零的条件．
【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【解答】解：x2﹣1=0，解得：x=±1，
当x=﹣1时，x+1=0，因而应该舍去．
故x=1．
故答案是：1．
【点评】本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
14．（1999昆明）已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是7．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】根据多边形的内角和计算公式作答．
【解答】解：设所求正n边形边数为n，
则（n﹣2）180°=900°，
解得n=7．
故答案为：7．
【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
15．如图，在ABC中，AP=DP，DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论：
①AD平分∠BAC；②△BED≌△FPD；③DP∥AB；④DF是PC的垂直平分线．
其中正确的是①③．
【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．
【专题】几何图形问题．
【分析】根据角平分线性质得到AD平分∠BAC，由于题目没有给出能够证明∠C=∠DPF的条件，无法根据全等三角形的判定证明△BED≌△FPD，以及DF是PC的垂直平分线，先根据等腰三角形的性质可得∠PAD=∠ADP，进一步得到∠BAD=∠ADP，再根据平行线的判定可得DP∥AB．
【解答】解：∵DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴AD平分∠BAC，故①正确；
由于题目没有给出能够证明∠C=∠DPF的条件，只能得到一个直角和一条边对应相等，故无法根据全等三角形的判定证明△BED≌△FPD，以及DF是PC的垂直平分线，故②④错误；
∵AP=DP，
∴∠PAD=∠ADP，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠BAD=∠ADP，
∴DP∥AB，故③正确．
故答案为：①③．
【点评】考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质和平行线的判定，综合性较强，但是难度不大．
16．用科学记数法表示数0.0002016为2.016×10﹣4．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0002016=2.016×10﹣4．
故答案是：2.016×10﹣4．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
17．如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF=DC，BC∥EF，要判定△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件，你添加的条件是EF=BC．
【考点】全等三角形的判定．
【专题】开放型．
【分析】添加的条件：EF=BC，再根据AF=DC可得AC=FD，然后根据BC∥EF可得∠EFD=∠BCA，再根据SAS判定△ABC≌△DEF．
【解答】解：添加的条件：EF=BC，
∵BC∥EF，
∴∠EFD=∠BCA，
∵AF=DC，
∴AF+FC=CD+FC，
即AC=FD，
在△EFD和△BCA中，
∴△EFD≌△BCA（SAS）．
故选：EF=BC．
【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
18．若x2﹣2ax+16是完全平方式，则a=±4．
【考点】完全平方式．
【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍．
【解答】解：∵x2﹣2ax+16是完全平方式，
∴﹣2ax=±2×x×4
∴a=±4．
【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
19．如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA2=4，则△AnBnAn+1的边长为2n﹣1．
【考点】等边三角形的性质．
【专题】规律型．
【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=8，A4B4=8B1A2=16，A5B5=16B1A2…进而得出答案．
【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1=A2B1，
∵∠MON=30°，
∵OA2=4，
∴OA1=A1B1=2，
∴A2B1=2，
∵△A2B2A3.△A3B3A4是等边三角形，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，
∴A3B3=4B1A2=8，
A4B4=8B1A2=16，
A5B5=16B1A2=32，
以此类推△AnBnAn+1的边长为2n﹣1．
故答案为：2n﹣1．
【点评】本题主要考查等边三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质，由条件得到OA5=2OA4=4OA3=8OA2=16OA1是解题的关键．
三、解答题（本大题共7小题，共63分）
20．计算
（1）（3x﹣2）（2x+3）﹣（x﹣1）2
（2）（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）﹣（3x+2）（1﹣x）
【考点】整式的混合运算．
【分析】（1）利用多项式乘多项式的法则进行计算；
（2）利用整式的混合计算法则解答即可．
【解答】解：（1）（3x﹣2）（2x+3）﹣（x﹣1）2
=6x2+9x﹣4x﹣6﹣x2+2x﹣1
=5x2+7x﹣7；
（2）（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）﹣（3x+2）（1﹣x）
=﹣3x2+4x﹣3x+3x2﹣2+2x
=3x﹣2．
【点评】本题考查了整式的混合计算，关键是根据多项式乘多项式的法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
21．分解因式
（1）a4﹣16
（2）3ax2﹣6axy+3ay2．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】（1）两次利用平方差公式分解因式即可；
（2）先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【解答】解：（1）a4﹣16
=（a2+4）（a2﹣4）
=（a2+4）（a+2）（a﹣2）；
（2）3ax2﹣6axy+3ay2
=3a（x2﹣2xy+y2）
=3a（x﹣y）2．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
22．（1）先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的a的值代入求值．
（2）解方程式：．
【考点】分式的化简求值；解分式方程．
【专题】计算题；分式．
【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a=2代入计算即可求出值；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）原式=[+]==，
当a=2时，原式=2；
（2）去分母得：3x=2x+3x+3，
移项合并得：2x=﹣3，
解得：x=﹣1.5，
经检验x=﹣1.5是分式方程的解．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图片所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形上）
（1）画出△ABC关于直线l：x=﹣1的对称三角形△A1B1C1；并写出A1.B1.C1的坐标．
（2）在直线x=﹣l上找一点D，使BD+CD最小，满足条件的D点为（﹣1，1）．
提示：直线x=﹣l是过点（﹣1，0）且垂直于x轴的直线．
【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．
【分析】（1）分别作出点A、B、C关于直线l：x=﹣1的对称的点，然后顺次连接，并写出A1.B1.C1的坐标；
（2）作出点B关于x=﹣1对称的点B1，连接CB1，与x=﹣1的交点即为点D，此时BD+CD最小，写出点D的坐标．
【解答】解：（1）所作图形如图所示：
A1（3，1），B1（0，0），C1（1，3）；
（2）作出点B关于x=﹣1对称的点B1，
连接CB1，与x=﹣1的交点即为点D，
此时BD+CD最小，
点D坐标为（﹣1，1）．
故答案为：（﹣1，1）．
【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，并顺次连接．
24．如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．
（1）求证：△ABC是等腰三角形．
（2）当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形？证明你的结论．
【考点】等腰三角形的判定；等边三角形的判定．
【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠EAD=∠CAD，再根据平行线的性质可得∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，然后求出∠B=∠C，再根据等角对等边即可得证．
（2）根据角平分线的定义可得∠EAD=∠CAD=60°，再根据平行线的性质可得∠EAD=∠B=60°，∠CAD=∠C=60°，然后求出∠B=∠C=60°，即可证得△ABC是等边三角形．
【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAE，
∴∠EAD=∠CAD，
∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．
故△ABC是等腰三角形．
（2）解：当∠CAE=120°时△ABC是等边三角形．
∵∠CAE=120°，AD平分∠CAE，
∴∠EAD=∠CAD=60°，
∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B=60°，∠CAD=∠C=60°，
∴∠B=∠C=60°，
∴△ABC是等边三角形．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定，角平分线的定义，平行线的性质，比较简单熟记性质是解题的关键．
25．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？
【考点】分式方程的应用．
【专题】应用题．
【分析】本题考查列分式方程解实际问题的能力，因为现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同．所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．
【解答】解：设：现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台．
依题意得：．
解得：x=200．
检验：当x=200时，x（x﹣50）≠0．
∴x=200是原分式方程的解．
答：现在平均每天生产200台机器．
【点评】列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．而难点则在于对题目已知条件的分析，也就是审题，一般来说应用题中的条件有两种，一种是显性的，直接在题目中明确给出，而另一种是隐性的，是以题目的隐含条件给出．本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”就是一个隐含条件，注意挖掘．
26．如图，△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点C、D、E三点在同一直线上，连结BD．求证：
（1）BD=CE；
（2）BD⊥CE．
【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
【专题】证明题．
【分析】（1）由条件证明△BAD≌△CAE，就可以得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得出∠ABD=∠ACE．根据三角形内角和定理求出∠ACE+∠DFC=90°，求出∠FDC=90°即可．
【解答】证明：（1）∵△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AE=AD，AB=AC，∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，
即∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE；
（2）如图，
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠CAB=90°，
∴∠ABD+∠AFB=90°，
∴∠ACE+∠AFB=90°，
∵∠DFC=∠AFB，
∴∠ACE+∠DFC=90°，
∴∠FDC=90°，
∴BD⊥CE．
【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，垂直的判定及性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，解答时运用全等三角形的性质求解是关键．
