一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)
1.49的平方根是()
A.7B.±7C.﹣7D.49
2.(﹣3)2的算术平方根是()
A.3B.±3C.﹣3D.
3.在实数﹣,0,﹣π,,1.41中无理数有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.在数轴上表示1.的对应点分别为A、B,点B关于点A的对称点C,则点C表示的实数为()
A.﹣1B.1﹣C.2﹣D.﹣2
5.用反证法证明命题:“如图,如果AB∥CD,AB∥EF,那么CD∥EF”,证明的第一个步骤是()
A.假定CD∥EFB.已知AB∥EF
C.假定CD不平行于EFD.假定AB不平行于EF
6.如图,直线l过等腰直角三角形ABC顶点B,A、C两点到直线l的距离分别是2和3,则AB的长是()
A.5B.C.D.
7.如图,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一组条件是()
A.BC=EC,∠B=∠EB.BC=EC,AC=DCC.BC=DC,∠A=∠DD.∠B=∠E,∠A=∠D
8.如图,一架长25米的梯子,斜立在一竖直的墙上,这时梯子的底部距离墙底端7分米,如果梯子的顶端下滑4分米,那么梯子的底部平滑的距离为()
A.9分米B.15分米C.5分米D.8分米
二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)
9.计算:=.
10.计算:﹣a2b2ab2=.
11.计算:(a2)3÷(﹣2a2)2=.
12.如图是2014~2015学年度七年级(1)班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图.如果参加外语兴趣小组的人数是12人,那么参加绘画兴趣小组的人数是人.
13.如图,△ABC中,AC的垂直平分线交AC于E,交BC于D,△ABD的周长为12,AE=5,则△ABC的周长为.
14.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB、AC于点E、F;②分别以点E、F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG交BC边于点D.则∠ADC的度数为.
三、解答题(共9小题,满分78分)
15.分解因式:3x2y+12xy2+12y3.
16.先化简,再求值3a﹣2a2(3a+4),其中a=﹣2.
17.已知a2﹣b2=15,且a+b=5,求a﹣b的值.
18.如图,已知:△ABC中,AB=AC,M是BC的中点,D、E分别是AB、AC边上的点,且BD=CE.求证:MD=ME.
19.如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且DE∥AB,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F.
(1)求∠F的度数;
若CD=2,求DF的长.
20.如图已知,CE⊥AB,BF⊥AC,BF交CE于点D,且BD=CD.
(1)求证:点D在∠BAC的平分线上;
若将条件“BD=CD”与结论“点D在∠BAC的平分线上”互换,成立吗?试说明理由.
21.设中学生体质健康综合评定成绩为x分,满分为100分,规定:85≤x≤100为A级,75≤x≤85为B级,60≤x≤75为C级,x<60为D级.现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩,整理绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中的信息,解答下列问题:
(1)在这次调查中,一共抽取了名学生,α=%;
补全条形统计图;
(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为度;
(4)若该校共有2000名学生,请你估计该校D级学生有多少名?
22.某号台风的中心位于O地,台风中心以25千米/小时的速度向西北方向移动,在半径为240千米的范围内将受影响、城市A在O地正西方向与O地相距320千米处,试问A市是否会遭受此台风的影响?若受影响,将有多少小时?
23.感知:如图①,点E在正方形ABCD的边BC上,BF⊥AE于点F,DG⊥AE于点G,可知△ADG≌△BAF.(不要求证明)
拓展:如图②,点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上,点E、F在∠MAN内部的射线AD上,∠1.∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC,求证:△ABE≌△CAF.
应用:如图③,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AB>BC.点D在边BC上,CD=2BD,点E、F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为9,则△ABE与△CDF的面积之和为.