一、选择题（每小题4分，共32分）
1.如果复数是实数，则实数（）
A.1B.－1C.2D.－2
2.若，则=（）
A．32B．1C．-1D．-32
3.由曲线y＝x，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为()
A.103B．4C.163D．6
4函数y=2x3-3x2-12x+5在[0，3]上的值、最小值分别是（）
A．5，-15B．5，-4C．-4，-15D．5，-16
5.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()
A.110B.310C.35D.910
6.已知随机变量ξ＋η＝8，若ξ～B(10，0.6)，则Eη，Dη分别是()
A．6和2.4B．2和2.4C．2和5.6D．6和5.6
7.已知函数f(x)=在[1，+∞]上为减函数，则a的取值范围是()
A.B.C.D.
8.有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有()
A．1344种B．1248种C．1056种D．960种
二、填空题（每小题4分，共24分）
9.从分别写有的五张卡片中第一次取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片.两次取出的卡片上的数字和恰好等于4的概率是.
10.某射手射击所得环数的分布列如下：
78910
Px0.10.3y
已知的期望E=8.9，则y的值为.
11.如图2，A，E是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4，
AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交与点F，则AF的长为______
12.的展开式中的常数项为_________
13.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是.
14.某班要从A，B，C，D，E五人中选出三人担任班委中三种不同的职务，则上届任职的A，B，C三人都不连任原职务的方法有________种．
三、解答题（共44分）
15.旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条.（1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率（2）求恰有2条线路没有被选择的概率.（3）求选择甲线路旅游团数的期望.
16.在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响．⑴求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；⑵求该选手至多进入第三轮考核的概率；⑶该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为，求随机变量的分布列和期望．
17.甲、乙两人进行某项对抗性游戏，采用“七局四胜”制，即先赢四局者为胜，若甲、乙两人水平相当，且已知甲先赢了前两局，求：（1）乙取胜的概率；（2）比赛进行完七局的概率。（3）记比赛局数为，求的分布列及数学期望.
18.已知函数(1)若在处取得极值，求ａ的值；(2)讨论的单调性；(3)证明：为自然对数的底数）
参考答案
一．选择题：
1.B2.A3.C4.A
5.D6.B7.D8.B
二．填空题：
9.15
10.0.4
11.
12.-5
13.
14.32种
三．解答题：
15.解：（1）3个旅游团选择3条不同线路的概率为：P1=
（2）恰有两条线路没有被选择的概率为：P2=
（3）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3
