第一章有理数
一、正数和负数
1.大于0的数叫做正数，在正数前面加一个“—”的数叫做负数，0既不是正数，也不是负数；
2.表示相反意义的量：
盈利与亏损，存入与支出，增加与减少，运进与运出，上升与下降等
3.正、负数所表示的实际意义：
例题：北京冬季里某天的温度为—3°C～3°C，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？吐鲁番盆海拔—155米，世界峰珠穆朗玛海拔8848.13米
二、有理数
2.1有理数的分类
2.2数轴
1.定义：用一条直线上的点表示数，这条直线就叫做数轴。
2.满足的条件：
（1）在直线上取一个点表示数0，这个点叫做原点；
（2）通常规定直线从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
（3）选取适当的长度为单位长度。
2.3相反数
定义：只有符号不相同的两个数叫做相反数
一般地：a和互为相反数，0的相反数仍然是0。
在正数的前面添加负号，就得到这个正数的相反数；在分数的前面添加负号，就得到这个数的相反数。
2.4绝对值
1.定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣
由定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
（1）当a是正数时，∣a∣=；（2）当a是负数时，∣a∣=；（3）当a=0时，∣a∣=。
2.5比较两个数的大小
（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
（2）两个负数，绝对值大的反而小。
三、有理数的加减法
1.加法法则：（1）同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；
（3）一个数和零相加：任何数和零相加都等于它本身。
2.加法交换律、结合律
（1）有理数的加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b=b+a
（2）有理数的加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或先把后两个数相加，和不变(a+b)+c=a+(b+c)
3.有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数：a-b=a+(-b)
四、有理数的乘除法
有理数的乘法法则：
1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相乘。
2.任何数同0相乘，都得0。
3.几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，
当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
4．乘法的：交换律、结合律、分配律
有理数的除法法则：
1.除以一个不等于0的数，等于乘上这个数的倒数；
2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
3.0除以任何一个不等于0的数，都是0.
