三角函数的的周期是三角函数的重要性质,下面整理了三角函数求周期的方法,希望能帮助到大家。
1.定义法:题目中提到f(x)=f(x+C),其中C为已知量,则C为这个函数的一个最小周期。
2.公式法:将三角函数的函数关系式化为:y=Asin(wx+B)+C或y=Acos(wx+B)+C,其中A,w,B,C为常数。则周期T=2π/w,其中w为角速度,B为相角,A为幅值。若函数关系式化为:Acot(wx+B)+C或者tan(wx+B)+C,则周期为T=π/w。
3.定理法:如果f(x)是几个周期函数代数和形式的,即是:函数f(x)=f1(x)+f2(x),而f1(x)的周期为T1, f2(x)的周期为T2,则f(x)的周期为T=P2T1=P1T2,其中P1.P2N,且(P1.P2)=1。
sinx周期为2π/1=2π。
|sinx|周期为1/2*(2π )=π。
sin2x周期为2π/2=π。
|sin2x|周期为1/2*π=π/2。
sin1/2x周期为2π/(1/2)= 4π。
|sin1/2x|周期为1/2*(4π)=2π。
sin(x+π)周期与sinx周期相同(平移不改变周期),为2π。
|sin(x+π)||周期为1/2*(2π)= π。
sin(x+2π)周期与sinx周期相同,为2π。
|sin(x+2π|周期为1/2*(2π)= π。cos周期变化规律与sin完全一样,只是tanx周期为π ,atan(ωx+θ)周期为π/ω,但其绝对值,x轴下方部分翻上去以后与原有x轴上方部分不同,故其周期不变,即 |tanx|周期为π 。