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三角函数倍角公式证明方法

时间:2020-09-23 00:03:03

  倍角公式是三角函数中非常实用的一类公式。就是把二倍角的三角函数用本角的三角函数表示出来。接下来分享三角函数倍角公式及证明方法。

三角函数倍角公式

  Sin2A=2SinA·CosA

  Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

  tan2A=2tanA/1-tanA^2

三角函数倍角公式证明方法

  sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA

  cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1=1-2(sinA)^2

  tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/[1-(tanA)^2]

三角函数半角公式

  sin(A/2)=±√((1-cosA)/2)

  cos(A/2)=±√((1+cosA)/2)

  tan(A/2)=±√((1-cosA)/((1+cosA))

三角函数积化和差公式

  sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2

  cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2

  sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2

  cosAsinB=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2

三角函数和差化积公式

  sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]

  sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]

  cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]

  cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]

  tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

  tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

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