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梯形中位线定理的证明方法

时间:2020-09-29 22:44:46

  梯形中位线定理是几何学的一个定理,是指连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线,梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半。

梯形中位线定理

  连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线,梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半。

  梯形的中位线L平行于底边,且其长度为上底加下底和的一半,用符号表示是:L=(a+b)/2。

  已知中位线长度和高,就能求出梯形的面积:S梯=2Lh÷2=Lh。

  中位线在关于梯形的各种题型中都是一条得天独厚的辅助线。

梯形中位线定理的推导

  如图,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,E、F分别是AB、CD边上的中点,求证:EF∥AD,且EF=(AD+BC)/2

  证明:

  连接AF并延长交BC的延长线于G。

  ∵AD∥BC

  ∴∠ADF=∠GCF

  ∵F是CD的中点

  ∴DF=FC

  ∵∠AFD=∠CFG

  ∴△ADF≌△GCF(ASA)

  ∴AF=FG,AD=CG

  ∴F是AG的中点

  ∵E是AB的中点

  ∴EF是△ABG的中位线

  ∴EF∥BG,EF=BG/2=(BC+CG)/2

  ∴EF=(AD+BC)/2

  ∵AD∥BC

  ∴EF∥AD∥BC

梯形的周长与面积

  1.梯形的周长公式:设梯形的上底长为a,下底长为b,两腰长分别为c、d,周长为L,则梯形的周长公式为L=a+b+c+d。通俗表示为:上底+下底+腰+腰。

  2.等腰梯形的周长公式:由于等腰梯形的两腰长相等,即c=d,故等腰梯形的周长公式可简化为L=a+b+c+d=a+b+2c=a+b+2d,通俗表示为:上底+下底+2腰。

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