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三角形内角和定理的证明方法

时间:2020-09-27 23:53:49

  三角形内角和定理是:三角形的内角和等于180°。接下来分享三角形内角和定理的证明方法,供参考。

三角形内角和定理证明方法

  证法一:作BC的延长线CD,过点C作CE∥BA,则∠1=∠A,∠2=∠B,又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°

  证法二:过点C作DE∥AB,则∠1=∠B,∠2=∠A,∵∠1+∠ACB+∠2=180°∴∠A+∠ACB+∠B=180°

  证法三:在BC上任取一点D,作DE∥BA交AC于E,DF∥CA交AB于F,则有∠2=∠B,∠3=∠C,∠1=∠4,∠4=∠A。∴∠1=∠A。又∵∠1+∠2+∠3=180°∴∠A+∠B+∠C=180°

三角形内角和公式

  任意n边形内角和公式

  任意n边形的内角和公式为θ=180°·(n-2)。其中,θ是n边形内角和,n是该多边形的边数。从多边形的一个顶点连其他的顶点可以将此多边形分成(n-2)个三角形,每个三角形内角和为180°,故,任意n边形内角和的公式是:θ=(n-2)·180°,∀n=3,4,5,…。

三角形的五心

  (1)重心:三条中线的交点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍;重心分中线比为1:2;

  (2)垂心:三角形的三条高线的交点叫做三角形的垂心。

  (3)内心:三角形三条内角平分线的交点叫三角形的内心。即内切圆的圆心,到三边距离相等。

  (4)外心:是指三角形三条边的垂直平分线也称中垂线的相交点。是三角形的外接圆的圆心的简称,到三顶点距离相等。

  (5)旁心:一条内角平分线与其它二外角平分线的交点(共有三个),是三角形的旁切圆的圆心的简称。

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