三角形内角和定理是:三角形的内角和等于180°。接下来分享三角形内角和定理及性质,供参考。
三角形内角和定理三角形内角和定理:三角形的内角和等于180°。
用数学符号表示为:在△ABC中,∠1+∠2+∠3=180°。
也可以用全称命题表示为:∀△ABC, ∠1+∠2+∠3=180°。
推论:
推论1直角三角形的两个锐角互余。
推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。
推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
三角形的内角和是外角和的一半。三角形内角和等于三内角之和。
三角形的性质1.在平面上三角形的内角和等于180°(内角和定理)。
2.在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。
3. 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
推论:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
4. 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
5. 在三角形中至少有一个角大于等于60度,也至少有一个角小于等于60度。
6.三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。
7. 在一个直角三角形中,若一个角等于30度,则30度角所对的直角边是斜边的一半。
8.直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理)。
勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a²+b²=c² ,那么这个三角形是直角三角形。
9.直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
10.三角形的三条角平分线交于一点,三条高线的所在直线交于一点,三条中线交于一点。
11.三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。
12.等底同高的三角形面积相等。
13.底相等的三角形的面积之比等于其高之比,高相等的三角形的面积之比等于其底之比。
14.三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。
15.等腰三角形顶角的角平分线和底边上的高、底边上的中线在一条直线上(三线合一)。