一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
1.不在 < 6 表示的平面区域内的一个点是
A.(0，0) B. (1，1) C.(0，2) D. (2，0)
2.已知△ABC的三内角A，B，C成等差数列，且AB=1，BC=4，则该三角形面积为
A. B.2 C.2 D.4
3.设命题甲: 的解集是实数集 ;命题乙: ，则命题甲是命题乙成立的
A . 充分不必要条件 B. 充要条件
C. 必要不充分条件 D. 既非充分又非必要条件
4.与圆 及圆 都外切的动圆的圆心在
A. 一个圆上 B. 一个椭圆上
C. 双曲线的一支上 D. 一条抛物线上
5.已知 为等比数列， 是它的前 项和。若 ，且 与2 的等差中项为 ，
则 等于
A. 31 B. 32 C. 33 D. 34
6.如图，在平行六面体 中，底面是边长为2的正
方形，若 ，且 ，则 的长为
A. B. C. D.
7.设抛物线 的焦点为F，准线为 ，P为抛物线上一点，PA⊥ ，A为垂足.如果直线AF的斜率为 ，那么|PF|等于
A. B. 8 C. D. 4
8.已知 、 是椭圆 的两个焦点，若椭圆上存在点P使 ，则
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
9 、命题“若 ，则 且 ”的逆否命题是 .
10.若方程 表示椭圆，则实数 的取值范围是____________________.
11.某学习小组进行课外研究性学习，为了测量不能
到达的A、B两地，他们测得C 、D两地的直线
距离为 ，并用仪器测得相关角度大小如图所
示，则A、B两地的距离大约等于
(提供数据： ，结果保留两个有效数字)
12.设等差数列 的前 项和为 ，若 则 .
13.已知点P 及抛物线 ，Q是抛物线上的动点，则 的最小值为 .
14.关于双曲线 ，有以下说法：①实轴长为6;②双曲线的离心率是 ;
③焦点坐标为 ;④渐近线方程是 ，⑤焦点到渐近线的距离等于3.
正确的说法是 .(把所有正确的说法序号都填上)三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答要写出证明过程或解题步骤)
15.(本小题满分12分)
已知 且 ，命题P：函数 在区间 上为减函数;
命题Q：曲线 与 轴相交于不同的两点.若“ ”为真，
“ ”为假，求实数 的取值范围.
16.(本小题满分12分)
在 中， 分别是角 的对边， 且
(1)求 的面积;(2)若 ，求角 .
17.(本小题满分l4分)
广东省某家电企业根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周(按40个工时计算)生产空调机、彩电、冰箱共120台，且冰箱 至少生产20台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：
家电名称 空调机 彩电 冰箱
工时
产值/千元 4 3 2
问每周应生产 空调机、彩电、冰箱各多少台，才能使产值?产值是多少?(以千元为单位)
18.(本小题满分14分)
如右下图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，已知AB= 4， AD =3， AA1= 2 . E、F分别是线段
AB 、BC上的点，且EB= FB=1.
(1) 求二面角C—DE—C1的余弦值;
(2) 求直线EC1与FD1所成的余弦值.
19.(本小题满分14分)
已知数列 满足
(1)求数列 的通项公式;
(2)证明：
20、(本小题满分14分)
已知椭圆C的中心在原点，焦点在 轴上，焦距为 ，且过点M 。
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过点 的直线 交椭圆C于A、B两点，且N恰好为AB中点，能否在椭圆C上找到点D，使△ABD的面积?若能，求出点D的坐标;若不能，请说明理由。数学参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A C C A A B B
二、填空题
9.若 或 ，则 10.
11. 12. 1
13. 14.②④⑤
解答提示：
1.代 入检验可得;
2. 又AB=1，BC=4，
;
3.命题甲: 的解集是实数集 ，则可得
4.由已知得
5.由已知可得：
6.由已知可得点
用空间向量解会更好
7.由已知得焦点为F(2，0)，准线为 又直线AF的斜率为 ，
说明：由AF的斜率为 先求出 代入 得
8.由已知可求得
9.略
10.由已知可求得
11.由已知设对角线交点为O，
则
.
12.由等差数列性质易得1.
13.画图知道最小值为1.
14.略
三、解答题
15.(本小题满分12分)
解： ∵ 且 ，
∴命题 为真 ………2分
命题Q为真 或 ………6分
“ ”为真， “ ”为假
、 一个为真，一个为假
∴ 或 ………8分
或 ………11分
∴实数 的取值范围是 ………12分
16.(本小题满分12分)
解：(1) =
………2分
又
………4分
………6分
(2)由(1)知 ，又 ， ∴
又余弦定理得 ………8分
由正弦定理得
………10分
又 ………12分17.(本小题满分14分)
解：设该企业每周应生产空调机 台、彩电 台，则应生产冰箱 台，产值为 (千元)， …………2分
所以 满足约束条件
，即
…………6分
可行域如右图 ……………9分
联立方程组
，解得 ………11分
将 平移到过点 时， 取值，
(千元) ………13分
答：每周应生产空调机10台，彩电90台，冰箱20台，才能使产值，产值是 350千元。 …………14分
18.(本小题满分14分)
解：(1)(法一)矩形ABCD中过C作CH DE于H，连结C1H
CC1 面ABCD，CH为C1H在面ABCD上的射影
C1H DE C1HC为二面角C—DE—C1的平面角 …………3分
矩形ABCD中得 EDC= ， DCH中得CH= ，
又CC1=2，
C1HC中， ，
C1HC
二面角C—DE—C1的余弦值为 …………7分
(2)以D为原点， 分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系，
则有A(3，0，0)、D1(0，0，2)、B(3，4，0)，E(3，3，0)、F(2，4，0)、C1(0，4，2) …10分
设EC1与FD1所成角为β，则
故EC1与FD1所成角的余弦值为 ……14分
(法二)(1)以D为原点， 分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系，则有A(3，0，0)、D1(0，0，2)、B(3，4，0)，E(3，3，0)、F(2，4，0)、C1(0，4，2)
于是， ， ，
设向量 与平面C1DE垂直，则有
，
令 ，则
又面CDE的法向量为
……7分
由图，二面角C—DE—C 1为锐角，故二面角C—DE—C1的余弦值为 ……8分
(2)设EC1与FD1所成角为β，则
故EC1与FD1所成角的余弦值为 ……14分
19.(本小题满分14分)
解：(1)
……3分
是以 为首项，2为公比的等比数列。
即 ……6分
(2)证明： ……8分
……9分
……14分
20、(本小题满分14分)
解：(1)法一：依题意，设椭圆方程为 ，则 ……1分
， …………2分
因为椭圆两个焦点为 ，所以
=4 ……4分
…………5分
椭圆C的方程为 ………6分
法二：依题意，设椭圆方程为 ，则 …………………1分
，即 ，解之得 ………………5分
椭圆C的方程为 ………………6分
(2)法一：设A、B两点的坐标分别为 ，则
…………7分
………………①
………………②
①-②，得
……9分
设与直线AB平行且与椭圆相切的直线方程为
联立方程组 ，消去 整理得
由判别式 得
…………………………………………12分
由图知，当 时， 与椭圆的切点为D，此时
△ABD的面积
所以D点的坐标为 ………………14分
法二：设直线AB的方程为 ，联立方程组 ，
消去 整理得
设A、B两点的坐标分别为 ，则
所以直线AB的方程为 ，即 ……………………9分
(以下同法一)
