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北师大版初中一年级数学上册知识点

时间:2020-07-23 00:05:04

  二元一次方程组

  1.二元一次方程:含有两个未知数,并且含未知数项的次数是1,这样的方程是二元一次方程.注意:一般说二元一次方程有无数个解.

  2.二元一次方程组:两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.

  3.二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程,左右两边都相等的两个未知数的值,叫二元一次方程组的解.注意:一般说二元一次方程组只有解(即公共解).

  4.二元一次方程组的解法:

  (1)代入消元法;(2)加减消元法;

  (3)注意:判断如何解简单是关键.

  ※5.一次方程组的应用:

  (1)对于一个应用题设出的未知数越多,列方程组可能容易一些,但解方程组可能比较麻烦,反之则难列易解

  (2)对于方程组,若方程个数与未知数个数相等时,一般可求出未知数的值;

  (3)对于方程组,若方程个数比未知数个数少一个时,一般求不出未知数的值,但总可以求出任何两个未知数的关系.

  一元一次不等式(组)

  1.不等式:用不等号,把两个代数式连接起来的式子叫不等式.

  2.不等式的基本性质:

  不等式的基本性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变;

  不等式的基本性质2:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;

  不等式的基本性质3:不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向要改变.

  3.不等式的解集:能使不等式成立的未知数的值,叫做这个不等式的解;不等式所有解的集合,叫做这个不等式的解集.

  4.一元一次不等式:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于零的不等式,叫做一元一次不等式;它的标准形式是ax+b0或ax+b0,(a0).

  5.一元一次不等式的解法:一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似,但一定要注意不等式性质3的应用;注意:在数轴上表示不等式的解集时,要注意空圈和实点.

  北师大版初中一年级数学上册知识点篇三

  整式的加减

  一、代数式

  1.用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。

  2.用数值代替代数式里的字母,按照代数式里的运算关系计算得出的结果,叫做代数式的值。

  二、整式

  1.单项式:

  (1)由数和字母的乘积组成的代数式叫做单项式。

  (2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

  (3)一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

  2.多项式

  (1)几个单项式的和,叫做多项式。

  (2)每个单项式叫做多项式的项。

  (3)不含字母的项叫做常数项。

  3.升幂排列与降幂排列

  (1)把多项式按x的指数从大到小的顺序排列,叫做降幂排列。

  (2)把多项式按x的指数从小到大的顺序排列,叫做升幂排列。

  三、整式的加减

  1.整式加减的理论根据是:去括号法则,合并同类项法则,以及乘法分配率。

  去括号法则:如果括号前是“十”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变符号;如果括号前是“一”号,把括号和它前面的“一”号去掉,括号里各项都改变符号。

  2.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

  合并同类项:

  (1)合并同类项的概念:把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

  (2)合并同类项的法则:同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。

  (3)合并同类项步骤:

  a.准确的找出同类项。

  b.逆用分配律,把同类项的系数加在一起(用小括号),字母和字母的指数不变。

  c.写出合并后的结果。

  (4)在掌握合并同类项时注意:

  a.如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,结果为0.

  b.不要漏掉不能合并的项。

  c.只要不再有同类项,就是结果(可能是单项式,也可能是多项式)。

  说明:合并同类项的关键是正确判断同类项。

  3.几个整式相加减的一般步骤:

  (1)列出代数式:用括号把每个整式括起来,再用加减号连接。

  (2)按去括号法则去括号。

  (3)合并同类项。

  4.代数式求值的一般步骤:

  (1)代数式化简

  (2)代入计算

  (3)对于某些特殊的代数式,可采用“整体代入”进行计算。

  图形的初步认识

  一、立体图形与平面图形

  1.长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。

  2.长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。

  3.许多立体图形是由一些平面图形围成的,将它们适当地剪开,就可以展开成平面图形。

  二、点和线

  1.经过两点有一条直线,并且只有一条直线。

  2.两点之间线段最短。

  3.点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB,点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。

  4.把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线。

  三、角

  1.角是由两条有公共端点的射线组成的图形。

  2.绕着端点旋转到角的终边和始边成一条直线,所成的角叫做平角。

  3.绕着端点旋转到终边和始边再次重合,所成的角叫做周角。

  4.度、分、秒是常用的角的度量单位。

  把一个周角360等分,每一份就是一度的角,记作1°;把1度的角60等分,每份叫做1分的角,记作1′;把1分的角60等分,每份叫做1秒的角,记作1″。

  四、角的比较

  从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线。类似的,还有叫的三等分线。

  五、余角和补角

  1.如果两个角的和等于90(直角),就说这两个角互为余角。

  2.如果两个角的和等于180(平角),就说这两个角互为补角。

  3.等角的补角相等。

  4.等角的余角相等。

  六、相交线

  1.定义:两条直线相交,所成的四个角中有一个角是直角,那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。

  2.注意:

  ⑴垂线是一条直线。

  ⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。

  ⑶垂直是相交的特殊情况。

  ⑷垂直的记法:a⊥b,AB⊥CD。

  3.画已知直线的垂线有无数条。

  4.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

  5.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。简单说成:垂线段最短。

  6.直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。

  7.有一个公共的顶点,有一条公共的边,另外一边互为反向延长线,这样的两个角叫做邻补角。

  两条直线相交有4对邻补角。

  8.有公共的顶点,角的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角。两条直线相交,有2对对顶角。对顶角相等。

  七、平行线

  1.在同一平面内,两条直线没有交点,则这两条直线互相平行,记作:a∥b。

  2.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。

  3.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。

  4.判定两条直线平行的方法:

  (1)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。简单说成:同位角相等,两直线平行。

  (2)两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。简单说成:内错角相等,两直线平行。

  (3)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。简单说成:同旁内角互补,两直线平行。

  5.平行线的性质

  (1)两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。简单说成:两直线平行,同位角相等。

  (2)两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。简单说成:两直线平行,内错角相等。

  (3)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。简单说成:两直线平行,同旁内角互补。

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