师：请同学们解答下列问题（引例）：
（1）观察数列1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，…，猜测数列的通项公式an=.
（2）三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，推广到空间，你会得到什么结论？
（3）如图∠1=∠2，则直线a，b的位置关系如何？为什么？
生1.（1）an=1+2+3+…+n=.
（2）锥体的中截面平行底面，其面积等于底面积的.
生2.（3）a∥b.
理由：如图∠2=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3.
∴a∥b.
师：（1）（2）小题得到结论的过程是用的什么推理？
生3:合理推理；
师：你能说的具体些吗？
生3:（1）用到的是归纳推理，（2）用到的是类比推理
师：归纳推理与类比推理的特点分别是什么？
众生：归纳推理是从特殊到一般；类比推理是从特殊到特殊.
师：（3）小题得到结论的过程是合情推理吗？
众生：不是.
师：（3）得到结论的过程不是合情推理，那么这种推理方式是什么呢？这就是这节课我们要学习的课题——演绎推理
（板书或中打出：演绎推理）
师：下面我们再看一个命题：
命题：等腰三角形的两底角相等.
A
B
C
D
师：为了证明这个命题，根据以往的经验，我们应先画出图形，写出已知、求证.请一位同学完成一下？
生4.已知，△ABC中，AB=AC，
求证：∠B=∠C.
师：下面请一位同学到黑板上证明一下，其他同学在练习本上做.
生5：证明：如图作AD⊥BC垂足为D，
在Rt△ABD与Rt△ABC中，
∵AB=AC，……………………………P1
AD=AD，……………………………P2
∴△ADB≌△ADC.……………………P3
∴∠B=∠C.…………………………q
师：同学们看一下，生5的证明正确吗？
众生：正确.
师：还有其它证法吗？
生6：可以作∠BAC的平分线AD交BC于D。也可以取BC的中点D，连接AD，再证明△ADB≌△ADC。
师：很好（师顺便将生5证明的主要步骤标上P1P2P3，q），请同学们再观察生5的证明，P3是怎样得出的？
生7：根据P1P2两个条件为真，依据三角形全等的判定定理，推出P3为真.
师:q是怎样得出的？
生8：由于P3真，根据全等三角形的定义，得到q真.
师：像这种推理的方法叫做演绎推理。请同学们体会一下演绎推理，并尝试说一说什么是演绎推理？
生9：由概念的定义或一些真命题，依照一定的逻辑规则得到正确结论的过程，通常叫做演绎推理（这一步要在老师的引导下，学生不断完善下完成）.
师：请同学们想一想，前面学习的利用合情推理得到的结论一定正确吗？
众生：不一定.
师：而演绎推理与合情推理不同，其基本特征是：当前提为真时，结论必然为真。
师：我们再看前面证明的步骤P3，q，由P3得到q的依据是什么？
众生：三角形全等的定义
师：很好，上面由P3得到q的过程，我们可以详细的写为：
全等三角形的对应角相等…………………………①
△ADB≌△ADC………………………………………②
∠B=∠C……………………………………………③
这就是一个典型的三段论推理，是演绎推理中经常使用的推理形式。其中①是大前提，②是小前提，③是结论。
师：请同学们考虑，一般的三段论可表示为什么？
生10：M是P
S是M
所以，S是P
师：很好，这里“M是P”是什么？“S是M”是什么？“S是P”是什么？
生10：：“M是P”是大前提—----提供一般性原理，“S是M”是小前提—-----指出一个特殊的对象，“S是P”的结论.
师：大前提与小前提结合，得出一般性原理和特殊对象之间的内在联系，从而得出“S是P”的结论.
在实际使用三段论时，为了简洁起见，经常略去大前提或者小前提，有时甚至都省略去。例如前面“命题：等腰三角形两底角相等”的证明中，由P3得q就略去大前提“全等三角形的对应角相等”，引例（3）的证明中，得到∠2=∠3时，略去了大前提“对顶角相等”，小前提“∠2，∠3是对顶角”等.师：下面再看几个例题
例1：已知:空间四边形ABCD中，点E、F分别是AB，AD的中点（如图），求证EF∥平面BCD.
（处理方式，请一位同学板演，其他同学在练习本上做，之后师生一起点评，并强调在数学解题的书写时一般是略去“大前提”.除非“大前提”很生疏.从而使学生养成书写严谨的好习惯，并且师生一起小结：线面平行的基本方法.）
例2：求证：当a＞1时，有
㏒a(a+1)＞㏒(a+1)a，
师：比较两个对数的大小，你能想到经常是用什么知识、方法吗？
生11：对数函数的单调性.
师：证明此题能直接利用对数函数的单调性解决吗？
众生：不能
师：怎样解决这个问题呢？请同学们再仔细观察这两个对数的差异、特点。
生12：第一，这两个对数的底数不同，第二，不等式左边对数的真数大于底数，不等式右边对数的真数小于底数。
师：同学们，你们由此能得到什么启发？
生13:∵a＞1，
∴㏒a(a+1)＞㏒aa=1，
㏒(a+1)a＜㏒(a+1)(a+1)=1.
从而㏒a(a+1)＞㏒(a+1)a.
师：你是如何得到最后结论的？
生13：不等式的性质（传递性）
师：请同学们观察本题的证明？
师：这里用到的推理规则是“如果aRb，bRc，则aRc”，其中R表示具有传递性的关系，这种推理规则叫做传递性关系推理。当然有些“关系”不具备传递性关系，同学们能举出几个例子吗？
生14：“≠”关系不具有传递性.∵1≠2，2≠1，但1≠1是错误的，∴“≠”关系不具有传递性.
生15：“同学”关系不具有传递性.
师：很好，我们再看例3.
例3：证明函数f（x）=x6－x3+x2－x+1的值恒为正数。
师：要证明一个式子的值恒大于零，一般情况下我们如何处理？
生16：对式子进行恒等变形。
师：请同学们把f（x）变形看一看？
生17：f（x）=x6－x2(x-1)－(x-1)
=x6+(x2+1)(1－x)
师：对生17变形得到的式子，请同学们观察一下对我们证本题有什么帮助？
生18：x6≥0，x2+1＞0，要证明f（x）的值恒正只要再加一个条件
1－x≥0，即x≤1就可以了
师：能说的具体一些吗？
生18:当x≤1时，x6≥0，(x2+1)(1－x)≥0，且这两个式子不能同时取到零.
∴当x≤1时，x6+(x2+1)(1－x)＞0
即f（x）的值恒正
师：此题证完了吗？
生19:没有，只证明了当x≤1时，f（x）的值恒正；x＞1时还未证明.
师：x＞1时如何证呢？还能用生17变形后的式子证明吗？
生20：生17变形后的式子不能证明当x＞1的情况，应回到原来的式中去.
师：请同学们考虑如何证明，并证一下
（稍后，老师请一个同学回答一下）
生21：∵x＞1，∴x6≥x3，x2≥x------------（A）
∴x6－x3≥0，x2－x≥0
∴x6－x3+x2－x≥0
∴f（x）=x6－x3+x2－x+1≥1＞0
师：上面结论（A）是如何得到的？
生21：指数函数的性质.
师：同学们明白吗？
众生：明白
师：这样此题就解决了，请同学们完整写出此题的证明.
（并请一位同学板演，同学们做完后，师生共同点评）
师：这样解决问题的思想方法我们以前用过吗？
众生：用过.
师：像是什么？
众生：分类讨论，分类解决.
师：在这个证明中，对x所有可能的取值都给出了f（x）为正的证明，所以断定f（x）恒为正数，这种把所有情况都考虑在内的演绎推理规则叫做完全归纳推理.
师：请同学们举出以前用完全归纳推理解决过的问题的例子？
生22：“一条直线与两平行平面所成角相等”的证明。
师：很好，这个证明分三种情况①直线l与一个平面垂直；②l∥或l，③l与斜交.不再多说了.请同学们做练习A、B的各题.
（稍后师生交流点评）
师：下面我们把这节课所学内容总结一下：
1.什么是演绎推理？三段论？
2.演绎推理与合情推理的曲区，作用？
3.体会传递关系推理及完全归纳推理.
4.学习演绎推理、三段论之后你有何所得？（书写的严谨性）
（这里教师引导学生自己总结，师生一起完善，形成完整的知识结构）。
师：（结束语）：三段论推理（演绎推理）在现实生活中经常使用，如：“你要遵守学校规章制度”这一结论，是略去大前提“学生要遵守学校的规章制度”，略去小前提“你是学生”的三段论推理.事实上，只要我们善于观察、思考便能体会到生活处处有数学，生活处处用数学.下面布置作业.
作业：P62，习题2-1A，T1，BT3，下课.
