三角函数定义
把角度θ作为自变量,在直角坐标系里画个半径为1的圆(单位圆),然后角的一边与X轴重合,顶点放在圆心,另一边作为一个射线,肯定与单位圆相交于一点。这点的坐标为(x,y)。
sin(θ)=y;
cos(θ)=x;
tan(θ)=y/x;
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A)
Sin2A=2SinACosA
Cos2A=Cos^2A--Sin2A
=2Cos2A—1
=1—2sin^2A
三倍角公式
sin3A=3sinA-4(sinA)3;
cos3A=4(cosA)3-3cosA
tan3a=tanatan(π/3+a)tan(π/3-a)
半角公式
sin(A/2)=√{(1--cosA)/2}
cos(A/2)=√{(1+cosA)/2}
tan(A/2)=√{(1--cosA)/(1+cosA)}
cot(A/2)=√{(1+cosA)/(1-cosA)}?
tan(A/2)=(1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
和差化积
sin(a)+sin(b)=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sin(a)-sin(b)=2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
cos(a)+cos(b)=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cos(a)-cos(b)=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
积化和差
sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
cos(a)sin(b)=1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]
诱导公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(π/2-a)=cos(a)
cos(π/2-a)=sin(a)
sin(π/2+a)=cos(a)
cos(π/2+a)=-sin(a)
sin(π-a)=sin(a)
cos(π-a)=-cos(a)
sin(π+a)=-sin(a)
cos(π+a)=-cos(a)
tgA=tanA=sinA/cosA
万能公式
sin(a)=[2tan(a/2)]/{1+[tan(a/2)]2}
cos(a)={1-[tan(a/2)]^2}/{1+[tan(a/2)]2}
tan(a)=[2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}
其它公式
asin(a)+bcos(a)=[√(a2+b2)]*sin(a+c)[其中,tan(c)=b/a]
asin(a)-bcos(a)=[√(a2+b2)]*cos(a-c)[其中,tan(c)=a/b]
1+sin(a)=[sin(a/2)+cos(a/2)]2;
1-sin(a)=[sin(a/2)-cos(a/2)]2;
其他非重点三角函数
csc(a)=1/sin(a)
sec(a)=1/cos(a)
双曲函数
sinh(a)=[e^a-e^(-a)]/2
cosh(a)=[e^a+e^(-a)]/2
tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)
公式一:
设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:
sin(2kπ+α)=sinα
cos(2kπ+α)=cosα
tan(2kπ+α)=tanα
cot(2kπ+α)=cotα
公式二:
设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
公式三:
任意角α与-α的三角函数值之间的关系:
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
公式四:
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
公式五:
利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
公式六:
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
(以上k∈Z)
Asin(ωt+θ)+Bsin(ωt+φ)=
√{(A2+B2+2ABcos(θ-φ)}sin{ωt+arcsin[(Asinθ+Bsinφ)/√{A2+B2;+2ABcos(θ-φ)}}
√表示根号,包括{……}中的内容
练习题:
1.将表的分针拨快10分钟,则分针旋转过程中形成的角的弧度数是()
2.已知角α和角β的终边关于直线y=x对称,且β=-,则sinα=()
3.已知角α的终边与单位圆交于点,则tanα=()