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人教版高二数学下册知识点

时间:2020-09-15 23:48:55

  数列定义:

  如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。

  等差数列的通项公式为:an=a1+(n-1)d(1)

  前n项和公式为:Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)

  以上n均属于正整数。

  解释说明:

  从(1)式可以看出,an是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0。

  在等差数列中,等差中项:一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项,且为数列的平均数。

  且任意两项am,an的关系为:an=am+(n-m)d

  它可以看作等差数列广义的通项公式。

  推论公式:

  从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出:a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}

  若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有am+an=ap+aq,Sm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差数列,等等。

  基本公式:

  和=(首项+末项)×项数÷2

  项数=(末项-首项)÷公差+1

  首项=2和÷项数-末项

  末项=2和÷项数-首项

  末项=首项+(项数-1)×公差

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