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高二数学必修五知识点总结归纳

时间:2020-09-12 22:41:24
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  (一)解三角形:

  1.正弦定理:在中,、、分别为角、、的对边,,则有

  (为的外接圆的半径)

  2.正弦定理的变形公式:①,,;

  ②,,;③;

  3.三角形面积公式:.

  4.余弦定理:在中,有,推论:

  (二)数列:

  1.数列的有关概念:

  (1)数列:按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N*或它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函数。

  (2)通项公式:数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示,这个公式即是该数列的通项公式。如:。

  (3)递推公式:已知数列{an}的第1项(或前几项),且任一项an与他的前一项an-1(或前几项)可以用一个公式来表示,这个公式即是该数列的递推公式。

  如:。

  2.数列的表示方法:

  (1)列举法:如1,3,5,7,9,…(2)图象法:用(n,an)孤立点表示。

  (3)解析法:用通项公式表示。(4)递推法:用递推公式表示。

  3.数列的分类:

  4.数列{an}及前n项和之间的关系:

  5.等差数列与等比数列对比小结:

  等差数列等比数列

  一、定义

  二、公式1.

  2.

  1.

  2.

  三、性质1.,

  称为与的等差中项

  2.若(、、、),则

  3.,,成等差数列

  1.,

  称为与的等比中项

  2.若(、、、),则

  3.,,成等比数列

  (三)不等式

  1.;;.

  2.不等式的性质:①;②;③;

  ④,;⑤;

  ⑥;⑦;

  ⑧.

  小结:代数式的大小比较或证明通常用作差比较法:作差、化积(商)、判断、结论。

  在字母比较的选择或填空题中,常采用特值法验证。

  3.一元二次不等式解法:

  (1)化成标准式:;(2)求出对应的一元二次方程的根;

  (3)画出对应的二次函数的图象;(4)根据不等号方向取出相应的解集。

  线性规划问题:

  1.了解线性约束条件、目标函数、可行域、可行解、解

  2.线性规划问题:求线性目标函数在线性约束条件下的值或最小值问题.

  3.解线性规划实际问题的步骤:

  (1)将数据列成表格;(2)列出约束条件与目标函数;(3)根据求最值方法:①画:画可行域;②移:移与目标函数一致的平行直线;③求:求最值点坐标;④答;求最值;(4)验证。

  两类主要的目标函数的几何意义:

  ①-----直线的截距;②-----两点的距离或圆的半径;

  4.均值定理:若,,则,即.;

  称为正数、的算术平均数,称为正数、的几何平均数.

  5.均值定理的应用:设、都为正数,则有

  ⑴若(和为定值),则当时,积取得值.

  ⑵若(积为定值),则当时,和取得最小值.

  注意:在应用的时候,必须注意“一正二定三等”三个条件同时成立。

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