(一)解三角形:
1.正弦定理:在中,、、分别为角、、的对边,,则有
(为的外接圆的半径)
2.正弦定理的变形公式:①,,;
②,,;③;
3.三角形面积公式:.
4.余弦定理:在中,有,推论:
(二)数列:
1.数列的有关概念:
(1)数列:按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N*或它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函数。
(2)通项公式:数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示,这个公式即是该数列的通项公式。如:。
(3)递推公式:已知数列{an}的第1项(或前几项),且任一项an与他的前一项an-1(或前几项)可以用一个公式来表示,这个公式即是该数列的递推公式。
如:。
2.数列的表示方法:
(1)列举法:如1,3,5,7,9,…(2)图象法:用(n,an)孤立点表示。
(3)解析法:用通项公式表示。(4)递推法:用递推公式表示。
3.数列的分类:
4.数列{an}及前n项和之间的关系:
5.等差数列与等比数列对比小结:
等差数列等比数列
一、定义
二、公式1.
2.
1.
2.
三、性质1.,
称为与的等差中项
2.若(、、、),则
3.,,成等差数列
1.,
称为与的等比中项
2.若(、、、),则
3.,,成等比数列
(三)不等式
1.;;.
2.不等式的性质:①;②;③;
④,;⑤;
⑥;⑦;
⑧.
小结:代数式的大小比较或证明通常用作差比较法:作差、化积(商)、判断、结论。
在字母比较的选择或填空题中,常采用特值法验证。
3.一元二次不等式解法:
(1)化成标准式:;(2)求出对应的一元二次方程的根;
(3)画出对应的二次函数的图象;(4)根据不等号方向取出相应的解集。
线性规划问题:
1.了解线性约束条件、目标函数、可行域、可行解、解
2.线性规划问题:求线性目标函数在线性约束条件下的值或最小值问题.
3.解线性规划实际问题的步骤:
(1)将数据列成表格;(2)列出约束条件与目标函数;(3)根据求最值方法:①画:画可行域;②移:移与目标函数一致的平行直线;③求:求最值点坐标;④答;求最值;(4)验证。
两类主要的目标函数的几何意义:
①-----直线的截距;②-----两点的距离或圆的半径;
4.均值定理:若,,则,即.;
称为正数、的算术平均数,称为正数、的几何平均数.
5.均值定理的应用:设、都为正数,则有
⑴若(和为定值),则当时,积取得值.
⑵若(积为定值),则当时,和取得最小值.
注意:在应用的时候,必须注意“一正二定三等”三个条件同时成立。