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苏教版高一数学知识点总结

时间:2020-09-12 22:30:52

  着眼于眼前,不要沉迷于玩乐,不要沉迷于学习进步没有别*的痛苦中,进步是一个由量变到质变的过程,只有足够的量变才会有质变,沉迷于痛苦不会改变什么。高二频道为你整理了《苏教版高一数学知识点总结》,希望对你有所帮助!

  【一】

  学习目标

  1.了解曲线的方程的概念;

  2.通过具体实例研究,掌握求曲线方程的一般步骤;

  3.能根据曲线方程的概念解决一些简单问题.

  一、预习检查

  1.观察下表中的方程与曲线,说明它们有怎样的关系:

  序号方程曲线

  1

  2.条件甲:曲线是方程的曲线.条件乙:曲线上点的坐标都是方程的解.甲是乙的什么条件?

  3.长为的线段的两端点分别在互相垂直的两条直线上滑动,求线段的中点的轨迹.

  4.求平面内到两定点的距离之比等于2的动点的轨迹方程.

  二、问题探究

  探究1.我们已经建立了直线的方程,圆的方程及圆锥曲线的方程.那么,对于一般的曲线,曲线的方程的含义是什么?

  探究2.回忆建立椭圆,双曲线,抛物线方程的过程,写出求曲线方程的一般步骤;

  例1.(1)动点满足关系式:,试解释关系式的几何意义并求动点的轨迹方程.

  (2)试画出所表示的曲线.

  例2.已知△一边的两个端点是和,另两边所在直线的斜率之积是,求顶点的轨迹方程.

  例3.(理科)设直线与双曲线交于两点,且以为直径的圆过原点,求点的轨迹方程.

  三、思维训练

  1.一个动点P在圆上移动时,它与定点M连线中点的轨迹方程是.

  2.在直角坐标系中,,则点的轨迹方程是.

  3.点是以为焦点的椭圆上一点,过焦点作∠的外角平分线的垂线,垂足为,点的轨迹是.

  4.一动圆与定圆相切,且该动圆过定点.

  (1)求动圆圆心的轨迹的方程;

  (2)过点的直线与轨迹交于不同的两点,

  求的取值范围.

  四、课后巩固

  1.已知点在以原点为圆心的单位圆上运动,则点的轨迹是.

  2.坐标平面上有两个定点和动点,如果直线的斜率之积为定值,则点的轨迹可能是:①椭圆;②双曲线;③抛物线;④圆;⑤直线.

  试将正确的序号填在直线上.

  3.设定点是抛物线上的任意一点,定点,,则点的轨迹方程是.

  4.求焦点在轴上,焦距是4,且经过点的椭圆的标准方程.

  5.(理科)已知直角坐标平面上点和圆:,动点到圆的切线长与的比等于常数,求动点的轨迹.

  【二】

  学习目标

  1.通过实例掌握求两条曲线交点的坐标的方法;

  2.进一步学习方程思想和数形结合思想对解决问题的指导.

  一、预习检查

  1.过双曲线右焦点的直线,交双曲线于点,若,则这样的直线有条.

  2.不论为何值,直线与双曲线总有公共点,则实数的取值范围是.

  3.经过点,且与抛物线只有一个公共点的直线有几条?

  求出这样的直线方程.

  4.已知探照灯的轴截面是抛物线,平行于轴的光线照射到抛物线上的点,反射光线过抛物线焦点后又照射到抛物线上的点Q,试确定点Q的坐标.

  二、问题探究

  探究1.已知曲线:和曲线:,如何求两曲线与的交点?

  探究2.一只酒杯的轴截面是抛物线的一部分,它的方程是.在杯内放入一个玻璃球,要使球触及酒杯底部,那么玻璃球的半径应满足什么条件?

  例1.直线与双曲线的右支交于不同的两点,

  则的取值范围是.

  例2.(理科)学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回实验,设计方案如下图,航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为,变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以轴为对称轴,为顶点的抛物线的实线部分,降落点为,观测点同时跟踪航天器.

  (1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程;

  (2)试问:当航天器在轴上方时,观测点测得航天器的距离分别为多少时,应向航天器发出变轨指令?

  三、思维训练

  1.已知点,动点满足,则点的轨迹方程是.

  2.以双曲线的右焦点为圆心,且与其右准线相切的圆的方程是.

  3.若曲线与直线有两个交点,则实数的取值范围是.

  4.过抛物线的焦点任作一条直线交抛物线于两点,若线段与的长分别为,则的值为.

  四、课后巩固

  1.设直线:关于原点对称的直线为,若与椭圆的交点为,点为椭圆上的动点,则使△的面积是的点的个数是.

  2.是双曲线的右焦点,是双曲线右支上一动点,定点的坐标为则的最小值是.

  3.试讨论方程根的情况.

  4.直线与圆交于两个不同点,

  求中点的轨迹方程.

  5.(理科)已知抛物线上横坐标为4的点的焦点的距离是5.

  (1)求此抛物线方程;

  (2)若点是抛物线上的动点,以为圆心的圆在轴上截得的弦长为4,

  求证:圆恒过定点.

  6.(理科)如图,在平面直角坐标系中,过轴正方向上任一点任作一直线与抛物线相交于两点.一条垂直于轴的直线分别与线段和直线:交于点.

  (1)若,求的值;

  (2)若为线段的中点,求证:为此抛物线的切线;

  (3)试问(2)的逆命题是否成立?请说明理由.

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