一、选择题(每小题3分，共36分)
1.下列命题中，真命题的个数是()
①对角线互相平分的四边形是平行四边形.
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.
A.3个B.2个C.1个D.0个
2.下列有关频数分布表和频数分布直方图的理解，正确的是（）
A.频数分布表能清楚地反映事物的变化情况
B.频数分布直方图能清楚地反映事物的变化情况
C.频数分布直方图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比
D.二者均不能清楚地反映事物的变化情况和各部分在总体中所占的百分比，但能反映出每个项目的具体数目
3.如图，在菱形纸片中，，折叠菱形纸片，使点落在（为中点）所在直线上的点处，得到经过点的折痕，则的大小为（）
A.B.C.D.
4.样本容量为200的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6，10）内的频数为（）
A．32B．36C．46D．64
5.调查某小区内30户居民月人均收入情况，制成如下频数分布直方图，月人均收入在
1200～1240元的频数是（）
A．12B．13C．14D．15
6.从菱形的钝角顶点向对角的两条边作垂线，垂足恰好是该边的中点，则菱形的内角中钝角的度数是（）
A.B.C.D.
7.(2015江西中考)如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化.下列判断错误的是()
A.四边形ABCD由矩形变为平行四边形
B.BD的长度增大
C.四边形ABCD的面积不变
D.四边形ABCD的周长不变
8.旋转不改变图形的（）
A．大小和形状B．位置和形状
C．位置和大小D．位置、大小和形状
9.下列图形中，不是旋转图形的是（）
A
B
C
D
10.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，如果将这个三角形绕点C旋转60°后，AB的中点D落在点D′处，那么DD′的长为（）
A.1B.2C.3D.4
11.下列说法中，正确的有（）
①事件发生的可能性有大有小；②概率度量事件发生的可能性的大小；③必然事件和不可能事件都是确定事件；④对于一个随机事件，它发生的概率是由它自身决定的，并且是客观存在的．
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（）
①平行四边形；②菱形；③对角线互相垂直的四边形.
A.①③B.②③
C.①②D.均可以
二、填空题（每小题3分，共24分）
13.已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积是.
14.在矩形中，对角线交于点，若∠，
则.
15.如图，把两个大小完全相同的矩形拼成“L”型图案，则_____，_____.
16.（2015四川资阳中考）某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表．已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1~2（不含1）小时的学生有________人.
每周课外阅读时间（小时）0~11~2（不含1）2~3（不含2）超过3
人数7101419
17.在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能够找到一个点，使该点到各顶点距离相等的图形是________.
18.如图，如果把这个图形看作是由一个菱形旋转得到的图形，那么这个菱形至少需要旋转次.
19.（2015吉林中考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=
12cm.将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC，交
AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为________cm.
20.写出一个必然事件：______；写出一个随机事件：；
写出一个不可能事件：．
三、解答题（共60分）
21.（8分）如图，在四边形中，，，垂足分别为，
求证：四边形是平行四边形.
22.（10分）辨析纠错.
已知：如图，在△中，是的平分线，
∥，∥.
求证：四边形是菱形.
对于这道题，小明是这样证明的：
证明：∵平分，∴∠1＝∠2（角平分线的定义）.
∵∥，∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）.
∴∠1＝∠3（等量代换）.∴（等角对等边）.
同理可证：∴四边形是菱形（菱形的定义）.
老师说小明的证明过程有错误.
（1）请你帮小明指出他的错误是什么.
（2）请你帮小明做出正确的解答.
23.（8分）（2015广州中考）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF.
求证：BE=AF.
24.(10分)如图，在△中，，，点在边上，连接，将线段绕点顺时针旋转90°至位置，连接．
求证：.
25.（12分）(2015浙江宁波中考)某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目．为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．
(1)求本次被调查的学生人数；
(2)补全条形统计图；
(3)该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？26．（12分）掷一枚骰子，求：
（1）点数3朝上的可能性大小．
（2）奇数点朝上的可能性大小．
参考答案
1.B解析：因为对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以①正确；因为两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以②正确；因为一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以③错误.故正确的是①②.
2.D解析：选项A中，频数分布表能清楚地反映落在每个小组内的数据情况，不能清楚地反映事物的变化情况，故此选项错误；
选项B中，频数分布直方图能清楚地反映落在每个小组内的数据多少，折线图能反映事物的变化情况，故此选项错误；
选项C中，扇形图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，频数分布直方图不能，故此选项错误；
选项D中，二者均不能清楚地反映事物的变化情况和各部分在总体中所占的百分比，但能反映出每个项目的具体数目，故此选项正确．故选D．
点评：此题主要考查了频数分布表、频数分布直方图的特点，同学们一定要牢记折线图、扇形图、频数分布直方图的特点，才能正确作出分析．
3.B解析：连接，∵四边形为菱形，，
∴为等边三角形，，.
∵为的中点，∴为的平分线，
即，∴.
由折叠的性质得.
在△中，．故选B．
4.D解析：样本数据落在[6，10）内的频率为0.08×4=0.32.
样本数据落在[6，10）内的频数为0.32×200=64．故选D．
点拨：本题考查的知识点是频率分布直方图，频率分布直方图中小长方形的面积=组距×小长方形的高＝是解答本题的关键．
5.C解析：根据题意，共30户接受调查，其中以下的有3+7=10（户），以上的有4+1+1=6（户）；那么收入在元的频数是30-6-10=14．故选C．
6.C解析：如图，在菱形中，
，连接，
因为是的中垂线，所以.
所以△是等边三角形.
所以∠=60°，从而∠.
7.C解析：在向右扭动框架的过程中，AB与BC不再垂直，但始终有AD=BC，AB=CD，所以四边形ABCD会由矩形变为平行四边形，BD的长度会增大.因为四边形的边长不变，所以四边形周长不变.BC的长不变，但四边形的高将逐渐变小，所以四边形的面积将会变小.
8.A解析：旋转不改变图形的大小和形状，只是改变图形的位置，故选A．
9.A解析：选项A中图形是由平移得到的，不是旋转；
选项B中图形旋转60°可与原图形重合；
选项C中图形旋转180°可与原图形重合；
选项D中图形旋转72°可与原图形重合．故选A．
点评：要根据平移和旋转的性质，来确定图形是不是平移．
（1）①经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；②平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形）．
（2）①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前后的图形全等．
10.A
11.D解析：①事件发生的可能性有大有小，正确；
②概率度量事件发生的可能性的大小，正确；
③必然事件和不可能事件都是确定事件，正确；
④对于一个随机事件，它发生的概率是由它自身决定的，并且是客观存在的，正确．
正确的有4个，故选D．
12.B解析：顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则该四边形需满足的条件是对角线互相垂直.
13.解析：菱形的周长为40cm，=16cm，则10cm，8cm.
又，所以6cm.所以菱形的面积为=.
14.40°解析：由矩形的性质知，，所以∠∠.
又∠所以∠
15.90°45°解析：由矩形的性质知∠所以∠.
16.240解析：被调查的学生人数为7+10+14+19＝50（人），样本中每周课外阅读时间在1~2（不含1）小时的学生所占的百分比为，由此来估计全体学生
1200人中每周课外阅读时间在1~2（不含1）小时的学生人数为1200×20%＝240（人）.
17.矩形和正方形
18.5解析：∵图形由6个菱形组成，∴菱形的一个内角为，
∴这个图形看作是由一个菱形绕60°的内角顶点依次旋转60°，至少旋转5次得到的图形．
19.42解析：因为∠ACB=90°，AC=5，BC=12，
所以由勾股定理可得AB=13.
由图形的旋转可得BC=BD=12，∠CBD=60°，
所以△BCD是等边三角形，
所以CD=BC=BD=12，
所以△ACF和△BDF的周长之和为
AC+CF+AF+BF+BD+DF=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42(cm).
20.抛掷一石头，石头终将落地
打开电视，它正在播放广告
在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球（答案不）
21.证明：因为，，所以∠∠.
因为所以，所以
因为△≌△，
所以∠=∠，所以∥.
又因为，所以四边形是平行四边形.
22.解：⑴小明错用了菱形的定义.
⑵改正：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形是平行四边形，∴∠3＝∠2.
∵平分∠，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，
∴，∴平行四边形是菱形.
23.证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠D=∠EAB=90°.
在△EAB和△FDA中，
∴△EAB≌△FDA(SAS)，
∴BE=AF.
24.证明:∵，，∴.
∵线段绕点顺时针旋转90°至位置，∴.
∵，∴，即.
在△和△中，∴.
∴，∴，∴.
25.解：(1)10÷25%=40;
40×30%＝12，
40－10－15－12＝3.
（2）补充条形统计图如图.
(3)1200×=90.
答：估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多90．
26．解：（1）；
（2）奇数点朝上的可能性是；
答：（1）点数3朝上的可能性是.（2）奇数点朝上的可能性是．
