一、选择题（每小题3分，共36分)
1．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）
A．x＞0B．x≥1C．x＞﹣1D．x≥﹣1
【解答】解：根据题意得：x+1≥0，
解得x≥﹣1．
故选：D．
2．（3分）下列有理式中①，②，③，④中分式有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：①，③的分母中含有字母，属于分式．
②，④的分母中不含有字母，不属于分式．
故选：B．
3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，2）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：∵点P的横坐标为3＞0，纵坐标为2＞0，
∴点P在第一象限，
故选：A．
4．（3分）下列计算正确的是（）
A．2﹣2=﹣4B．2﹣2=4C．2﹣2=D．2﹣2=﹣
【解答】解：2﹣2==．
故选C．
5．（3分）下列各式正确的是（）
A．=B．=
C．=（a≠0）D．=
【解答】解：A、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、（a≠0），正确；
D、，故本选项错误；
故选：C．
6．（3分）解方程﹣3去分母得（）
A．1=1﹣x﹣3（x﹣2）B．1=x﹣1﹣3（2﹣x）C．1=x﹣1﹣3（x﹣2）D．﹣1=1﹣x﹣3（x﹣2）
【解答】解：方程两边都乘（x﹣2），得1=x﹣1﹣3（x﹣2）．故选C．
7．（3分）下面的函数是二次函数的是（）
A．y=3x+1B．y=x2+2xC．D．
【解答】解：A、y=3x+1，二次项系数为0，故本选项错误；
B、y=x2+2x，符合二次函数的定义，故本选项正确；
C、y=，二次项系数为0，故本选项错误；
D、y=，是反比例函数，故本选项错误．
故选B．
8．（3分）若分式：的值为0，则（）
A．x=1B．x=﹣1C．x=±1D．x≠1
【解答】解：由x2﹣1=0解得：x=±1，
又∵x﹣1≠0即x≠1，
∴x=﹣1，
故选B．
9．（3分）若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（）
A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（2，1）
【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣1，2），
∴（﹣1）×2=﹣2，
C选项中（2，﹣1），2×（﹣1）=﹣2，
故选C．
10．（3分）下面哪个点不在函数y=﹣2x+3的图象上（）
A．（﹣5，13）B．（0.5，2）C．（3，0）D．（1，1）
【解答】解：A、当x=﹣5时，y=﹣2x+3=13，点在函数图象上；
B、当x=0.5时，y=﹣2x+3=2，点在函数图象上；
C、当x=3时，y=﹣2x+3=﹣3，点不在函数图象上；
D、当x=1时，y=﹣2x+3=1，点在函数图象上；
故选C．
11．（3分）王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中．下面图形表示王大爷离时间x（分）与离家距离y（米）之间的关系是（）
A．B．C．D．
【解答】解：A、从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天20分钟后，用20分钟返回家中，故本选项错误；
B、从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天0分钟后，用20分钟返回家中，故本选项错误；
C、从家中走30分钟到离家900米的公园，与朋友聊天0分钟后，用20分钟返回家中，故本选项错误；
D、从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中，故本选项正确．
故选D．
12．（3分）已知点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3
【解答】解：∵k＞0，函数图象在一，三象限，由题意可知，点A、B在第三象限，点C在第一象限，
∵第三象限内点的纵坐标总小于第一象限内点的纵坐标，
∴y3，
∵在第三象限内，y随x的增大而减小，
∴y2＜y1．
故选：D．
二、填空题(每小题3分，共18分）
13．（3分）当a=1时，分式无意义．
【解答】解：当分母a﹣1=0，即a=1时，分式无意义．
故答案是：1．
14．（3分）某种感冒病毒的直径是0.00000034米，用科学记数法表示为3.4×10﹣7米．
【解答】解：0.00000034=3.4×10﹣7；
故答案为3.4×10﹣7．
15．（3分）一次函数y=2x﹣1，y随x的增大而增大．
【解答】解：∵2＞0，
∴一次函数y=2x﹣1单调递增．y随x的增大而增大，
故答案为：增大．
16．（3分）化简：=x+y．
【解答】解：==x+y．
17．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则k=﹣2．
【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），
∴﹣1=，
解得k=﹣2．
故答案为：﹣2．
18．（3分）写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可）y=﹣2x．
（1）y随着x的增大而减少．（2）图象经过点（0，0）．
【解答】解：由题意可知k＜O，b=0，
所以满足条件的一次函数为y=﹣2x等．
三、解答题
19．（6分）解方程：．
【解答】解：方程两边都乘以（x﹣3）得，
1=2（x﹣3）﹣x，
2x﹣6﹣x=1，
解得x=7，
检验：当x=7时，x﹣3=7﹣3=4≠0，
x=7是方程的根，
故原分式方程的解是x=7．
20．（6分）计算：﹣．
【解答】解：原式=﹣==．
21．（6分）一个一次函数y=kx+2的图象经过点（2，﹣2），求这个函数的解析式．
【解答】解：∵函数图象经过点（2，﹣2），
∴﹣2=2k+2，
解得：k=﹣2，
∴函数的解析式为：y=﹣2x+2．
22．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2．
【解答】解：原式=﹣x（x﹣1）
=﹣x，
当x=2时，原式=﹣2．
23．（8分）人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄．当车速为50km/h时，视野为80度．如果视野f（度）是车速v（km/h）的反比例函数，求f，v之间的关系式，并计算当车速为100km/h时视野的度数．
【解答】解：设f，v之间的关系式为f=（k≠0），
∵v=50km/h时，f=80度，
∴80=，
解得k=4000，
所以f=，
当v=100km/h时，f==40（度）．
答：当车速为100km/h时，视野为40度．
24．（10分）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算：
（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；
（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？
【解答】解：设规定工期为x天，由题意可得：
+=1，
解得：x=6，
经检验，x=6是原方程的根，显然，方案②不符合要求，
方案①需支付工程款：1.2×6=7.2（万元），
方案③需支付工程款：1.2×3+0.5×6=6.6（万元），
∵7.2＞6.6，
∴在不耽误工期的前提下，选择第③种施工方案最节省工程款．
25．（10分）如图，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线（x＜0）分别交于点C、D，且C点的坐标为（﹣1，2）．
（1）分别求出直线AB及双曲线的解析式；
（2）求出点D的坐标；
（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y1＞y2？
【解答】解：（1）∵y1=x+m与过点C（﹣1，2），
∴m=3，k=﹣2，
∴y1=x+3，；
（2）由题意，解得：，或，
∴D点坐标为（﹣2，1）；
（3）由图象可知：当﹣2＜x＜﹣1时，y1＞y2．
