勾股定理逆定理证明方法

　　如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。最长边所对的角为直角。接下来分享勾股定理逆定理证明方法。

　　1.根据余弦定理，在△ABC中，cosC=(a²+b²-c²)÷2ab。由于a²+b²=c²，故cosC=0;因为0°∠C180°，所以∠C=90°。(证明完毕)

　　2.已知在△ABC中，a²+b²=c²，求证△ABC是直角三角形

　　证明：做任意一个Rt△ABC，使其直角边BC=a，AC=b，∠C=90°。设AB=c

　　在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB‘²=BC²+AC²=a²+b²=c’²

　　一∵a²+b²=c²，∴c‘=c

　　在△ABC和ABC中，∵AB=AB，BC=BC，AC=AC，∴△ABC≌△ABC

　　∴∠C=∠C=90°

　　勾股定理的逆定理是判断三角形是否为锐角、直角或钝角三角形的一个简单的方法。若c为最长边，且a²+b²=c²，则△ABC是直角三角形。如果a²+b²c²，则△ABC是锐角三角形。如果a²+b²c²，则△abc是钝角三角形。

　　基本公式

　　在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么勾股定理的公式为a2+b2=c2。

　　完全公式

　　a=m，b=(m^2/k-k)/2，c=(m^2/k+k)/2①

　　其中m≥3

　　(1)当m确定为任意一个≥3的奇数时，k={1，m^2的所有小于m的因子}

　　(2)当m确定为任意一个≥4的偶数时，k={m^2/2的所有小于m的偶数因子}