一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.25的平方根是
A.5B.-5C.±5D.±5
2.下列图形中,是中心对称图形的是
3.某射击小组有20人,教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图,则这组数据的众数和中位数分别是
A.7,7B.8,7.5C.7,7.5D.8,6.5
4.如图,两个较大正方形的面积分别为225.289,则字母A所代表的正方形的面积为
A.4B.8C.16D.64
5.化简2x2-1÷1x-1的结果是
A.2x-1B.2xC.2x+1D.2(x+1)
6.不等式组x-1≤02x+4>0的解集在数轴上表示为
7.如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1,则a的取值范围是
A.a<0B.a<-1C.a>1D.a>-1
8.实数a在数轴上的位置如图所示,则(a-4)2+(a-11)2化简后为
A.7B.-7C.2a-15D.无法确定
9.若方程Ax-3+Bx+4=2x+1(x-3)(x+4)那么A、B的值
A.2,1B.1,2C.1,1D.-1,-1
10.已知长方形ABCD中,AB=3,AD=9,将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则△ABE的面积为
A.6B.8C.10D.12
11.如图,△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′,若∠BAC=90°,AB=AC=2,则图中阴影部分的面积等于
A.2-2B.1C.2D.2-l
12.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC>BC,分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边内△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG,连接EF、GM、ND,设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S1.S2.S3,则下列结论正确的是
A.Sl=S2=S3B.S1=S2<S3C.Sl=S3<S2D.S2=S3<Sl
第II卷(非选择题共102分)
二、填空题(本大题共6个小题.每小题4分,共24分.把答案填在答题卡的横线上.)
13.计算:8一2=______________.
14.分解因式:a2-6a+9=______________.
15.当x=______时,分式x2-9(x-1)(x-3)的值为0.
16.已知a+b=3,a2b+ab2=1,则ab=____________
17.如图,一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点4出发,经过3个面爬到点B,如果它运动的路径是最短的,则最短路径的是长为__________________.
18.如图,在四边形ABCD中,AD=4,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,则BD的长为______________.
三、解答题(本大题共9个小厦,共78分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
19.(本小题满分6分)计算:
(1)18+22-3(2)a+2a-2÷1a2—2a
20.(本小题满分6分)
(1)因式分解:m3n―9mn.
(2)求不等式x-22≤7-x3的正整数解
21.(本小题满分8分)
(1)解方程:1-2xx-2=2+32-x
(2)解不等式组4x―3>xx+4<2x一1,并把解集在数轴上表示出来
22.(本小题满分10分)
(1)如图1,△ABC是边长为2的等边三角形,将△ABC沿直线BC向右平移,使点B与点C重合,得到△DCE,连接BD,交AC于点F.求线段BD的长.
(2)一次环保知识竞赛共有25道题,规定答对一道题得4分,答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中,小明被评为优秀(85分或85分以上),小明至少答对了几道题?
23.(本小题满分8分)
济南与北京两地相距480千米,乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4小时到达.已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍,求高铁列车的平均行驶速度.
24.(本小题满分6分)
先化简再求值:(x+1一3x-1)×x-1x-2,其中x=-22+2
25.(本小题满分10分)
某公司需招聘一名员工,对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核,甲、乙、丙各项得分如下表:
笔试面试体能
甲837990
乙858075
丙809073
(1)根据三项得分的平均分,从高到低确定三名应聘者的排名顺序.
(2)该公司规定:笔试,面试、体能得分分别不得低于80分,80分,70分,并按60%,30%,10%的比例计入总分,根据规定,请你说明谁将被录用.
26.(本小题满分12分)
如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,∠BAC=90°,∠CED=45°,∠DCE=30°,DE=2,BE=22.
(1)求CD的长:
(2)求四边形ABCD的面积
27.(本小题满分12分)
已知,点D是等边△ABC内的任一点,连接OA,OB,OC.
(1)如图1,己知∠AOB=150°,∠BOC=120°,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC.
①∠DAO的度数是_______________
②用等式表示线段OA,OB,OC之间的数量关系,并证明;
(2)设∠AOB=α,∠BOC=β.
①当α,β满足什么关系时,OA+OB+OC有最小值?请在图2中画出符合条件的图形,并说明理由;
②若等边△ABC的边长为1,直接写出OA+OB+OC的最小值.
一、选择题
题号123456789101112
答案DBCDCBBACADA
二、填空题
13.
14.(a-3)2
15.-3
16.
17.
18.
三.解答题:
19.解:
(1)
=1分
=2分
=13分
(2)
=5分
=6分
20.解:
(1)m3n-9mn.
=1分
=2分
=3分
(2)解:3(x-2)≤2(7-x)4分
3x-6≤14-2x
5x≤20
x≤45分
∴这个不等式的正整数解为1.2.3.4.6分
21.(1)
1分
2分
3分
经检验是增根,原方程无解4分
(2),
解:解不等式①得:x>1,5分
解不等式②得:x>5,6分
∴不等式组的解集为x>5,7分
在数轴上表示不等式组的解集为:
.8分
22.(1)解:∵正△ABC沿直线BC向右平移得到正△DCE
∴BE=2BC=4,BC=CD,DE=AC=2,∠E=∠ACB=∠DCE=∠ABC=60°2分
∴∠DBE=∠DCE=30°3分
∴∠BDE=90°4分
在Rt△BDE中,由勾股定理得
5分
(2)解:设小明答对了x道题,6分
4x-(25-x)≥858分
x≥229分
所以,小明至少答对了22道题.10分
23.解:设普通快车的速度为xkm/h,由题意得:1分
3分
=44分
x=805分
经检验x=80是原分式方程的解6分
3x=3×80=2407分
答:高铁列车的平均行驶速度是240km/h.8分
24.解:
=1分
=2分
=3分
=4分
当=时5分
原式==6分
25.解:(1)=(83+79+90)÷3=84,
=(85+80+75)÷3=80,
=(80+90+73)÷3=81.3分
从高到低确定三名应聘者的排名顺序为:甲,丙,乙;4分
(2)∵该公司规定:笔试,面试、体能得分分别不得低于80分,80分,70分,
∴甲淘汰,5分
乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5,7分
丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3,9分
∴乙将被录取.10分
26解:(1)过点D作DH⊥AC,1分
∵∠CED=45°,
∴∠EDH=45°,
∴∠HED=∠EDH,
∴EH=DH,3分
∵EH2+DH2=DE2,DE=,
∴EH2=1,
∴EH=DH=1,5分
又∵∠DCE=30°,∠DHC=90°,
∴DC=26分
(2)∵在Rt△DHC中,7分
∴12+HC2=22,
∴HC=,8分
∵∠AEB=∠CED=45°,∠BAC=90°,BE=2,
∴AB=AE=2,9分
∴AC=2+1+=3+,10分
∴S四边形ABCD
=S△BAC+S△DAC11分
=×2×(3+)+×1×(3+)
=12分
27.解:(1)①90°.2分
②线段OA,OB,OC之间的数量关系是.3分
如图1,连接OD.4分
∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,
∴△ADC≌△BOC,∠OCD=60°.
∴CD=OC,∠ADC=∠BOC=120°,AD=OB.
∴△OCD是等边三角形,5分
∴OC=OD=CD,∠COD=∠CDO=60°,
∵∠AOB=150°,∠BOC=120°,
∴∠AOC=90°,
∴∠AOD=30°,∠ADO=60°.
∴∠DAO=90°.6分
在Rt△ADO中,∠DAO=90°,
∴.
(2)①如图2,当α=β=120°时,OA+OB+OC有最小值.8分
作图如图2,9分
如图2,将△AOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△A’O’C,连接OO’.
∴△A′O′C≌△AOC,∠OCO′=∠ACA′=60°.
∴O′C=OC,O′A′=OA,A′C=BC,
∠A′O′C=∠AOC.
∴△OCO′是等边三角形.10分
∴OC=O′C=OO′,∠COO′=∠CO′O=60°.
∵∠AOB=∠BOC=120°,
∴∠AOC=∠A′O′C=120°.
∴∠BOO′=∠OO′A′=180°.
∴四点B,O,O′,A′共线.
∴OA+OB+OC=O′A′+OB+OO′=BA′时值最小.11分
②当等边△ABC的边长为1时,OA+OB+OC的最小值A′B=.12分