一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列说法正确的是（）
A．整数和负数统称为有理数B．0是最小的有理数
C．互为相反数的两数之和为零D．负数就是有负号的数
考点：有理数；相反数．
分析：根据有理数的分类及有关概念逐一分析判断即可．
解答：A．整数和分数统称为有理数，故此选项错误；
B.0是绝对值最小的有理数，故此选项错误；
C．互为相反数的两个数之和为零，故此选项正确；
D．带有负号的数不一定是负数，如：﹣（﹣2）=2是正数，故此选项错误．
故选：C．
点评：本题考查了有理数的定义及分类，认真掌握正数、负数、整数、有理数、互为相反数的定义与特点．尤其注意0的特殊性．
2．（3分）下列运算中，其结果为正数的是（）
A．﹣（﹣2﹣1）2B．（﹣3）×（﹣2）2C．﹣32÷（﹣2）4D．2﹣3×（﹣2）3
考点：有理数的乘方．
专题：计算题．
分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．
解答：解：A、原式=﹣9，不合题意；
B、原式=﹣12，不合题意；
C、原式=﹣9÷16=﹣，不合题意；
D、原式=2+24=26，符合题意，
故选D
点评：此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
3．（3分）在式子m+5.ab、a+b＜1.x、﹣ah、s=ab中代数式的个数有（）
A．6个B．5个C．4个D．3个
考点：代数式．
分析：代数式即用运算符号把数与字母连起来的式子，根据这一概念进行分析．
解答：解：根据代数式的定义，则m+5.ab、x、﹣ah都是代数式，
所以代数式的个数有4个．
故选：C．
点评：此题考查了代数式的概念．注意代数式中不含有关系符号，即不含有=、≠、＜、＞、≤、≥等符号．
4．（3分）能清楚的看出每个项目的具体数量的统计图是（）
A．扇形统计图B．折线统计图C．条形统计图D．以上三种均可
考点：统计图的选择．
分析：根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
解答：解：条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，故C符合题意．
故选：C．
点评：本题考查了统计图的选择，此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．
5．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中不一定成立的是（）
A．a＞bB．b﹣a＜0C．＜0D．|a|≥|b|
考点：有理数大小比较；数轴．
分析：先根据数轴得出b＜0＜1＜a，再逐个判断即可．
解答：解：∵从数轴可知：b＜0＜1＜a，
∴a＞b，b﹣a＜0，＜0，
根据已知数轴不能判断|a|和|b|的大小．
故选D．
点评：本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解此题的关键是能根据数轴得出b＜0＜1＜a，用了数形结合思想．
6．（3分）已知长方形的周长是45cm，一边长是acm，则这个长方形的面积是（）
A．cm2B．a（﹣a）cm2C．cm2D．（﹣a）cm2
考点：列代数式．
分析：设出长方形的另一边的长度为x，根据周长列出一个方程2（a+x）=45，解出x的值，然后利用长方形的面积公式计算得出面积．
解答：解：设长边形的另一边长度为xcm，
则由题意得：2（a+x）=45，
解得：x=﹣a，
所以长方形的面积为：ax=a（﹣a）cm2．
故选：B．
点评：本题主要考查列代数式，同时也考查了长方形周长和面积的计算方法．
7．（3分）如图给出的分别有射线、直线、线段，其中能相交的图形有（）
A．①②③④B．①C．②③④D．①③
考点：直线、射线、线段．
分析：根据直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的，线段不能向任何一方无限延伸进行画图可得答案．
解答：解：能相交的图形有①③．
故选：D．
点评：此题主要考查了直线、射线、线段，关键是掌握三线的性质．
8．（3分）若关于x的方程mxm﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）
A．x=0B．x=3C．x=﹣3D．x=2
考点：一元一次方程的定义．
专题：计算题．
分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．
解答：解：由一元一次方程的特点得m﹣2=1，即m=3，
则这个方程是3x=0，
解得：x=0．
故选：A．
点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
9．（3分）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOD=70°，则∠BOD的大小为（）
A．25°B．35°C．45°D．55°
考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．
分析：先求出∠EOC=110°，再由OA平分∠EOC求出∠AOC=55°，即可求出∠BOD=∠AOC=55°．
解答：解：∵∠EOD=70°，
∴∠EOC=180°﹣70°=110°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC=∠EOC=55°，
∴∠BOD=∠AOC=55°；
故选：D．
点评：本题考查了对顶角、邻补角以及角平分线的定义；弄清各个角之间的关系是解题的关键．
10．（3分）某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠10%），仍可获利20%，若该商品的标价为每件28元，则该商品的进价为（）
A．21元B．19.8元C．22.4元D．25.2元
考点：一元一次方程的应用．
专题：销售问题．
分析：设该商品的进价是x元．则实际售价为（1+20%）x．
解答：解：设该商品的进价是x元，由题意得：（1+20%）x=28×（1﹣10%），
解得：x=21
故选A．
点评：本题考查一元一次方程的应用，要注意寻找等量关系，列出方程．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）÷（﹣2）=﹣．
考点：有理数的除法．
专题：计算题．
分析：将带分数化为假分数后即可进行除法运算．
解答：解：原式=÷（﹣），
=×（﹣），
=﹣．
故填：﹣．
点评：本题考查了有理数的除法运算，比较简单，注意在进行除法运算前要将带分数化为假分数．
12．（3分）﹣2的倒数是﹣，﹣2的绝对值是．
考点：倒数；绝对值．
分析：根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数，根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．
解答：解：﹣2的倒数是﹣，﹣2的绝对值是，
故答案为：﹣，．
点评：本题考查了倒数，先把带分数化成假分数再求倒数．
13．（3分）多项式2a2﹣3ab+b2+7是二次四项式．
考点：多项式．
分析：根据多项式次数及项数的定义即可得出答案．
解答：解：多项式2a2﹣3ab+b2+7是二次四项式．
故答案为：二，四．
点评：本题考查了多项式的知识，解答本题的关键是掌握多项式项数及次数的定义．
14．（3分）若2a与1﹣a互为相反数，则a=﹣1．
考点：解一元一次方程；相反数．
专题：计算题．
分析：本题考查列一元一次方程和解一元一次方程的能力，因为2a与1﹣a互为相反数，所以可得方程2a+1﹣a=0，进而求出a值．
解答：解：由题意得：2a+1﹣a=0，
解得：a=﹣1．
故填：﹣1．
点评：根据题意列方程要注意题中的关键词的分析理解，只有正确理解题目所述才能列出方程．
15．（3分）某20名同学在一个学期内购买的课外书的数量统计如下表：
册数012345
人数a3b631
已知平均每人购买了2本书，则a=6，b=1．
考点：加权平均数．
分析：先根据加权平均数求出b的值，然后根据总人数再求出a的值即可．
解答：解：根据题意得：
×（0×a+1×3+2b+3×6+4×3+5×1）=2，
解得：b=1，
∵a+3+b+6+3+1=20，
∴a=6．
故答案为：6；1．
点评：此题考查了加权平均数，解题的关键是：熟记加权平均数的计算公式．
16．（3分）已知线段AB=10cm，点C是线段AB上任意一点，点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，则线段DE的长为5cm．
考点：两点间的距离．
分析：根据线段中点的性质，可得DC、EC的长，根据线段的和差，可得DE的长．
解答：解：由点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，得
DC=AC，CE=BC．
由线段的和差，得
DE=DC+CE=AC+BC=（AC+BC）=AB=×10=5cm，
故答案为：5cm．
点评：本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．
17．（3分）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人3本，则剩余20本，如果每人4本，则还缺25本，那么这个班有45名学生．
考点：一元一次方程的应用．
分析：可设有x名学生，根据总本数相等和每人分3本，剩余20本，每人分4本，缺25本可列出方程，求解即可．
解答：解：设这个班有x名学生，根据书的总量相等可得：
3x+20=4x﹣25，
解得：x=45．
答：这个班有45名学生．
故答案为：45名．
点评：本题考查了一元一次方程的应用，根据该班人数表示出图书数量得出等式方程是解题关键．
18．（3分）若关于x的方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a=8．
考点：一元一次方程的解．
分析：把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0求解即可．
解答：解：把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，得2×（﹣2）+a﹣4=0，解得a=8，
故答案为：8．
点评：本题主要考查了一元一次方程的解，解题的关键是把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0求解．
19．（3分）当x=1时，3ax2+bx=4，则当x=3时，ax2+bx的值是12．
考点：代数式求值．
专题：计算题．
分析：把x=1代入已知等式求出3a+b=4，再将x=3代入原式计算即可得到结果．
解答：解：把x=1代入已知等式得：3a+b=4，
则当x=3时，原式=9a+3b=3（3a+b）=12，
故答案为：12
点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（3分）为了探究n条直线能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手：
（1）一条直线把平面分成2部分；
（2）两条直线最多可把平面分成4部分；
（3）三条直线最多可把平面分成11部分…；
把上述探究的结果进行整理，列表分析：
直线条数把平面分成部分数写成和形式
121+1
241+1+2
371+1+2+3
4111+1+2+3+4
………
（1）当直线条数为5时，把平面最多分成16部分，写成和的形式1+1+2+3+4+5；
（2）当直线为n条时，把平面最多分成1+n（n+1）．部分．
考点：规律型：图形的变化类．
分析：（1）根据表中规律，当直线条数为5时，把平面最多分成16部分，1+1+2+3+4+5=16；
（2）根据（1）的规律，得出当直线为n条时，把平面最多分成：1+1+2+3+…+n=1+n（n+1）．
解答：解：（1）当直线条数为5时，把平面最多分成16部分，写成和的形式1+1+2+3+4+5；
（2）当直线为n条时，把平面最多分成1+n（n+1）部分．
故答案为：16，1+2+3+4+5；1+n（n+1）．
点评：此题考查图形的变化规律，从简单情形入手，找出一般的规律，利用规律解决问题．
三、解答题（21-25每小题8分，26.27每小题8分，共30分）
21．（8分）解下列方程：
（1）3（x﹣2）=x﹣（7﹣8x）；
（2）=2﹣．
考点：解一元一次方程．
专题：计算题．
分析：（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．
解答：解：（1）去括号得：3x﹣6=x﹣7+8x，
移项合并得：6x=1，
解得：x=；
（2）去分母得：9y﹣6=24﹣20y+28，
移项合并得：29y=58，
解得：y=2．
点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
22．（8分）（1）计算：（﹣3）3÷2×（﹣）2+4﹣22×（﹣）．
（2）先化简，后求值：3a+（a﹣2b）﹣（3a﹣6b），其中a=2，b=﹣3．
考点：有理数的混合运算；整式的加减—化简求值．
分析：（1）先算乘方，再算乘法和除法，最后算加减；
（2）先去括号，再进一步合并，最后代入求得数值即可．
解答：解：（1）原式=（﹣27）××+4﹣4×（﹣）
=﹣+4+
=0．
（2）原式=3a+a﹣b﹣a+2b
=a+b，
当a=2，b=﹣3时，
原式=×2﹣3=2．
点评：此题考查有理数的混合运算与整式的化简求值，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可．
23．（8分）在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的2倍．问支援拔草和植树的分别有多少人？（只列出方程即可）
考点：由实际问题抽象出一元一次方程．
分析：首先设支援拔草的有x人，则支援植树的有人，根据题意可得等量关系：原来拔草人数+支援拔草的人数=2×（原来植树的人数+支援植树的人数）．
解答：解：设支援拔草的有x人，由题意得：
31+x=2[18+]．
点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
24．（8分）如图所示，∠AOB=∠AOC=90°，∠DOE=90°，OF平分∠AOD，∠AOE=36°．
（1）求∠COD的度数；
（2）求∠BOF的度数．
考点：余角和补角；角平分线的定义．
分析：（1）先求出∠COE=54°，即可求出∠COD=∠DOE+∠COE=144°；
（2）先求出∠AOD=54°，再求出∠BOD和∠DOF，即可求出∠BOF．
解答：解：（1）∵∠AOC=90°，
∴∠COE=90°﹣AOE=90°﹣36°=54°，
∴∠COD=∠DOE+∠COE=90°+54°=144°；
（2）∵∠DOE=90°，∠AOE=36°，
∴∠AOD=90°﹣36°=54°，
∵∠AOB=90°，
∴∠BOD=90°﹣54°=36°，
∵OF平分∠AOD，
∴∠DOF=∠AOD=27°，
∴∠BOF=36°+27°=63°．
点评：本题考查了余角和角平分线的定义；弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．
25．（8分）如图，线段AD=18cm，线段AC=BD=12cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求线段EF的长．
考点：两点间的距离．
分析：根据线段的和差，可得BC的长，可得（AB+CD）的长，根据线段中点的性质，可得AE与AB的关系，FD与CD的关系，再根据线段的和差，可得答案．
解答：解：由线段的和差，得
AC+BD=AC+（CD+BC）=AC+CD+BC=12+12=24cm，
由AD=18cm，得18+BC=24，解得BC=6cm．
由线段的和差，得
AB+CD=AD﹣BC=18﹣6=12cm．
由E、F分别是线段AB、CD的中点，得
AE=AB，FD=CD．
由线段的和差，得AE+FD=AB+CD=（AB+CD）=×12=6cm，
由线段的和差，得EF=AD﹣AE﹣FD=18﹣6=12cm．
点评：本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出（AB+CD）、（AE+FD）的长是解题关键．
26．（10分）学习了统计知识后，王老师请班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图（1）和图（2）是班长和同学们通过收集和整理数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答一下问题：
（1）计算出扇形统计图中“步行”部分所对应的圆心角的度数；
（2）求该班共有多少名学生；
（3）在图（1）中，将表示“乘车”与“步行”的部分补充完整．
考点：条形统计图；扇形统计图．
分析：（1）利用360°乘以对应的百分比即可求得扇形圆心角的度数；
（2）根据骑车的人数是30人，所占的百分比是50%，即可求得总人数；
（3）利用百分比的意义求得乘车的人数，进而利用总数减去其他各组的人数求得步行的人数．
解答：解：（1）扇形统计图中“步行”部分所对应的圆心角的度数是360×（1﹣50%﹣20%）=108°；
（2）该班学生数是：30÷50%=60（人）；
（3）乘车的人数是：60×20%=12（人），
步行的人数是：60﹣30﹣12=18（人）．
点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
27．（10分）（应用题）某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．
（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；
（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？
考点：二元一次方程组的应用．
专题：优选方案问题．
分析：（1）因为要购进两种不同型号电视机，可供选择的有3种，那么将有三种情况：甲乙组合，甲丙组合，乙丙组合．
等量关系为：台数相加=50，钱数相加=90000；
（2）算出各方案的利润加以比较．
解答：解：（1）解分三种情况计算：
①设购甲种电视机x台，乙种电视机y台．
解得．
②设购甲种电视机x台，丙种电视机z台．
则，
解得：．
③设购乙种电视机y台，丙种电视机z台．
则
解得：（不合题意，舍去）；
（2）方案一：25×150+25×200=8750．
方案二：35×150+15×250=9000元．
答：购甲种电视机25台，乙种电视机25台；或购甲种电视机35台，丙种电视机15台．
购买甲种电视机35台，丙种电视机15台获利最多．
点评：本题主要考查学生的分类讨论思想和对于实际问题中方程组解的取舍情况．弄清题意，合适的等量关系，列出方程组仍是解决问题的关键．本题还需注意可供选择的将有三种情况：甲乙组合，甲丙组合，乙丙组合．
