一、选择题(每小题3分，共36分)
1.如图，BE平分∠ABC，DE∥BC，则图中相等的角共有()
A.3对B.4对C.5对D.6对
2.如图所示，直线l1∥l2，∠1=55°，∠2=62°，则∠3为()
A.50°B.53°C.60°D.63°
3.如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为()
A.10°B.20°C.25°D.30°
4.(20xx河北中考)如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，则∠ACD＝()
A.120°B.130°C.140°D.150°
5.某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB=45°，则∠FDC的度数是()
A.30°B.45°C.60°D.75°
6.如图所示，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，且∠AOB=28°.在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB=()
A.28°B.56°C.100°D.120°
7.如图所示，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：
①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠2+∠3=180°；④∠4=∠7.
其中能判断a∥b的条件的序号是()
A.①②B.①③C.①④D.③④
8.如图所示，AB∥CD，直线EF与AB、CD分别相交于点G，H，∠AGH=60°，则∠EHD的度数是()
A.30°B.60°C.120°D.150°
9.若直线a∥b，点A、B分别在直线a、b上，且AB=2cm，则a、b之间的距离()
A.等于2cmB.大于2cm
C.不大于2cmD.不小于2cm
10.如图所示，直线a∥b，直线c与a、b相交，∠1=60°，则∠2等于()
A.60°B.30°C.120°D.50°
11.如图所示，把矩形ABCD沿EF折叠，若∠1=50°，则∠AEF等于()
A.110°B.115°C.120°D.130°
12.如图，△DEF是由△ABC平移得到，且点B、E、C、F在同一直线上，若BF=14，CE=6，则BE的长度为()
A.2B.4C.5D.3
二、填空题(每小题3分，共24分)
13.如图所示，在不等边△ABC中，已知直线DE∥BC，∠ADE=60°，则图中等于60°的角还有.
14.一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠，则∠1=．
15.如图所示，已知∠1=∠2，再添加条件可使CM∥EN.(只需写出一个即可)
16.如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=50°，则∠D的度数是．
17.如图，标有角号的7个角中共有_______对内错角，________对同位角，_______对同
旁内角．
18.货船沿北偏西62°方向航行，后因避礁先向右拐28°，再向左拐28°，这时货船的航行方向是.
19.如图所示，若∠1=82°，∠2=98°，∠3=77°，则∠4=.
20.如图，已知∠1=∠2，∠=35°，则∠3=_____．
三、解答题(共40分)
21.(8分)已知：如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2.求证：∠E=∠F．
22.(8分)如图所示，要想判断AB是否与CD平行，我们可以测量哪些角？请写出三种方案，并说明理由.
23.(8分)如图所示，已知AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，求∠EAB的度数.
24.(8分)如图所示，已知∠ABC=90°，∠1=∠2，∠DCA=∠CAB，试说明：CD平分∠ACE.
25.(8分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，将AB，CD分别平移到EF和EG的位置，若AD=4cm，BC=8cm，求FG的长.
参考答案
1.C解析：∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB.
又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，即∠ABE=∠DEB．
∴图中相等的角共有5对．故选C．
2.D解析：如图所示，∠5=∠1=55°，因为l1∥l2，所以∠4=∠2=62°，由三角形内角和定理得∠3=180°-∠4-∠5=180°-62°-55°=63°.
3.C解析：由题意，得∠1+∠2=60°，所以∠2=60°-∠1=60°-35°=25°.
4.C解析：如图，过点C作CM∥AB，∴.
∵AB∥EF，∴CM∥EF.
∵，∴，，
∴.
5.B解析：因为∠EAB=45°，所以∠BAD=180°-∠EAB=180°-45°=135°.因为
AB∥CD，所以∠ADC=∠BAD=135°，所以∠FDC=180°-∠ADC=45°．故选B．
6.B解析：∵QR∥OB，∴∠AQR=∠AOB=28°，∠PQR+∠QPB=180°.
由反射的性质知，∠AQR=∠OQP=28°，∴∠PQR=180°-28°-28°=124°，
∴∠QPB=180°-∠PQR=180°-124°=56°.
7.A
8.C解析：∠BGH=180°-∠AGE=180°-60°=120°，由AB∥CD，得∠EHD=∠BGH=120°.
9.C解析：当AB垂直于直线a时，AB的长度为a、b间的距离，即a、b之间的距离为2cm；当AB不垂直于直线a时，a、b之间的距离小于2cm，故a、b之间的距离小于或等于2cm，也就是不大于2cm，故选C.
10.A解析：要求∠2的度数，根据对顶角的性质，可得∠2=∠3，所以只要求出∠3的度数即可解决问题.因为a∥b，根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠3=∠1=60°，所以∠2=∠3=60°.
11.B解析：由折叠的性质，可知∠BFE==65°.因为AD∥BC，所以∠AEF=180°-∠BFE=115°.
12.B解析：由平移的性质知BC=EF，即BE=CF，.
13.∠B
14.65°解析：根据题意得2∠1=130°，解得∠1=65°．故填65°．
15.此题答案不，可添加DM∥FN等．
16.130°解析：因为AB∥CD，所以∠B=∠C=50°.因为BC∥DE，所以∠C+∠D=180°，所以∠D=180°-50°=130°.
17.4；2；4解析：共有4对内错角，分别是∠1和∠4，∠2和∠5，∠6和∠1，∠5和∠7；2对同位角：分别是∠7和∠1，∠5和∠6；4对同旁内角：分别是∠1和∠5.∠3和∠4.∠3和∠2.∠4和∠2．
18.北偏西62°解析：根据同位角相等，两直线平行可知，货船未改变航行方向.
19.77°
20.35°解析：因为∠1=∠2，所以AB∥CE，所以∠3=∠B.
又∠B=35°，所以∠3=35°．
21.证明：∵∠BAP+∠APD=180°，
∴AB∥CD.∴∠BAP=∠APC.
又∵∠1=∠2，∴∠BAP∠1=∠APC∠2，即∠EAP=∠APF，
∴AE∥FP.∴∠E=∠F.
22.解：∠EAB=∠CAB∥CD(同位角相等，两直线平行)；
∠BAD=∠DAB∥CD(内错角相等，两直线平行)；
∠BAC+∠C=180°AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行).
23.解：∵AB=BC，∴∠BAC=∠ACB=180°-110°=70°.
∴∠B=180°-70°×2=40°.
∵AE∥BC，∴∠EAB=∠B=40°.
24.解：∵∠DCA=∠CAB(已知)，
∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)，
∴∠ABC+∠BCD=180°(两直线平行，同旁内角互补).
∵∠ABC=90°(已知)，∴∠BCD=90°.
∵∠1+∠2+∠ACD+∠DCE=180°(平角的定义)，
∴∠2+∠DCE=90°，∴∠2+∠DCE=∠1+∠ACD.
∵∠1=∠2(已知)，∴∠DCE=∠ACD.
∴CD平分∠ACE(角平分线的定义).
25.解：因为AD∥BC，且AB平移到EF，CD平移到EG，
所以AE=BF，DE=CG，所以AE+DE=BF+CG，即AD=BF+CG.
因为AD=4cm，所以BF+CG=4cm.
因为BC=8cm，所以FG=8-4=4(cm).
