一、选择题(每小题3分，共36分)
1.下列方程中，是一元一次方程的是()
A.x2-2x=4
B.x=0
C.x+3y=7
D.x-1=
2.下列计算正确的是()
A.4x-9x+6x=-x
B.a-a=0
C.x3-x2=x
D.xy-2xy=3xy
3.数据1460000000用科学记数法表示应是()
A.1.46×107
B.1.46×109
C.1.46×1010
D.0.146×1010
4.用科学计算器求35的值，按键顺序是()
A.3，x■，5，=B.3，5，x■
C.5，3，x■D.5，x■，3，=
5.
在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，则∠AOB的大小为()
A.69°B.111°
C.159°D.141°
6.一件衣服按原价的九折销售，现价为a元，则原价为()
A.aB.a
C.aD.a
7.下列各式中，与x2y是同类项的是()
A.xy2B.2xy
C.-x2yD.3x2y2
8.若长方形的周长为6m，一边长为m+n，则另一边长为()
A.3m+n
B.2m+2n
C.2m-n
D.m+3n
9.已知∠A=37°，则∠A的余角等于()
A.37°B.53°
C.63°D.143°
10.将下边正方体的平面展开图重新折成正方体后，“董”字对面的字是()
A.孝B.感
C.动D.天
11.若规定:[a]表示小于a的整数，例如:[5]=4，[-6.7]=-7，则方程3[-π]-2x=5的解是()
A.7B.-7
C.-D.
12.同一条直线上有若干个点，若构成的射线共有20条，则构成的线段共有()
A.10条B.20条
C.45条D.90条
二、填空题(每小题4分，共20分)
13.已知多项式2mxm+2+4x-7是关于x的三次多项式，则m=.
14.在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增;共灯三百八十一，请问顶层几盏灯?”(倍加增指从塔的顶层到底层).则塔的顶层有盏灯.
15.如图，点B，C在线段AD上，M是AB的中点，N是CD的中点.若MN=a，BC=b，则AD的长是.
16.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门.请你按这种规律写出第七个数据是.
17.如图，现用一个矩形在数表中任意框出ab
cd4个数，则
(1)a，c的关系是;
(2)当a+b+c+d=32时，a=.
三、解答题(共64分)
18.(24分)(1)计算:-120xx-[5×(-3)2-|-43|];
(2)解方程:=1;
(3)先化简，再求值:
a2b-5ac-(3a2c-a2b)+(3ac-4a2c)，其中a=-1，b=2，c=-2.
19.(8分)解方程:14.5+(x-7)=x+0.4(x+3).
20.(8分)如图，O为直线BE上的一点，∠AOE=36°，OC平分∠AOB，OD平分∠BOC，求∠AOD的度数.
21.(8分)某项工程，甲单独做需20天完成，乙单独做需12天完成，甲、乙二人合做6天以后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程?
22.(8分)一位商人来到一个新城市，想租一套房子，A家房主的条件是:先交2000元，然后每月交租金380元，B家房主的条件是:每月交租金580元.
(1)这位商人想在这座城市住半年，那么租哪家的房子合算?
(2)这位商人住多长时间时，租两家房子的租金一样?
23.(8分)阅读下面的材料:
高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”.许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常烦琐，且易出错.聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程.
解:设S=1+2+3+…+100，①
则S=100+99+98+…+1.②
①+②，得
2S=101+101+101+…+101.
(①②两式左右两端分别相加，左端等于2S，右端等于100个101的和)
所以2S=100×101，
S=×100×101.③
所以1+2+3+…+100=5050.
后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”.
解答下面的问题:
(1)请你运用高斯的“倒序相加法”计算:1+2+3+…+101.
(2)请你认真观察上面解答过程中的③式及你运算过程中出现类似的③式，猜想:
1+2+3+…+n=.
(3)请你利用(2)中你猜想的结论计算:1+2+3+…+1999.
参考答案
一、选择题
1.B选项A中，未知数的次数是二次;选项C中，含有两个未知数;选项D中，未知数在分母上.故选B.
2.B选项A中，4x-9x+6x=x;选项C中，x3与x2不是同类项，不能合并;选项D中，xy-2xy=-xy.故选B.
3.B4.A5.D
6.B由原价×=现价，得
原价=现价÷=现价×.
7.C
8.C另一边长=×6m-(m+n)=3m-m-n=2m-n.
9.B10.C
11.C根据题意，得[-π]=-4，
所以3×(-4)-2x=5，解得x=-.
12.C由构成的射线有20条，可知这条直线上有10个点，所以构成的线段共有=45条.
二、填空题
13.1由题意得m+2=3，解得m=1.
14.3
15.2a-bAM+ND=MB+CN=a-b，AD=AM+ND+MN=a-b+a=2a-b.
16.这些数据的分子为9，16，25，36，分别是3，4，5，6的平方，
所以第七个数据的分子为9的平方是81.
而分母都比分子小4，所以第七个数据是.
17.(1)a+5=c或c-a=5(2)5(1)a与c相差5，所以关系式是a+5=c或c-a=5.
(2)由数表中数字间的关系可以用a将其他三个数都表示出来，分别为a+1，a+5，a+6;当a+b+c+d=32时，有a+a+1+a+5+a+6=32，解得a=5.
三、解答题
18.解:(1)原式=-1-(45-64)=-1+19=18.
(2)2(2x+1)-(10x+1)=6，
4x+2-10x-1=6，
4x-10x=6-2+1，
-6x=5，x=-.
(3)a2b-5ac-(3a2c-a2b)+(3ac-4a2c)
=a2b-5ac-3a2c+a2b+3ac-4a2c
=a2b-2ac-7a2c.
当a=-1，b=2，c=-2时，原式=×(-1)2×2-2×(-1)×(-2)-7×(-1)2×(-2)=3-4+14=13.
19.解:(x-7)=x+(x+3).
15×29+20(x-7)=45x+12(x+3).
435+20x-140=45x+12x+36.
20x-45x-12x=36-435+140.
-37x=-259.解得x=7.
20.解:因为∠AOE=36°，所以∠AOB=180°-∠AOE=180°-36°=144°.
又因为OC平分∠AOB，
所以∠BOC=∠AOB=×144°=72°.
因为OD平分∠BOC，
所以∠BOD=∠BOC=×72°=36°.
所以∠AOD=∠AOB-∠BOD=144°-36°=108°.
21.解:设乙再做x天可以完成全部工程，则
×6+=1，解得x=.
答:乙再做天可以完成全部工程.
22.解:(1)A家租金是380×6+2000=4280(元).
B家租金是580×6=3480(元)，所以租B家房子合算.
(2)设这位商人住x个月时，租两家房子的租金一样，则380x+2000=580x，解得x=10.
答:租10个月时，租两家房子的租金一样.
23.解:(1)设S=1+2+3+…+101，①
则S=101+100+99+…+1.②
①+②，得2S=102+102+102+…+102.
(①②两式左右两端分别相加，左端等于2S，右端等于101个102的和)
∴2S=101×102.∴S=×101×102.
∴1+2+3+…+101=5151.
(2)n(n+1)
(3)∵1+2+3+…+n=n(n+1)，
∴1+2+3+…+1998+1999
=×1999×2000=1999000.
